2021年江西省贛州市對(duì)坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江西省贛州市對(duì)坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的五元子集共有21個(gè)，每個(gè)子集的數(shù)從小到大排好后，取出中間的數(shù)，則所有這些數(shù)之和是

（）A．80

B．84

C．100

D．168參考答案：B解析：顯然中間數(shù)只能是3，4，5．以3為中間數(shù)的子集有個(gè)，以4為中間數(shù)的子集有個(gè)，以5為中間數(shù)的子集有個(gè)．所以，這些中間數(shù)的和為．另解：對(duì)某個(gè)子集，用8－表示中每個(gè)元素被8減所得的集合，這個(gè)集合也是一個(gè)滿足要求的5元子集．這是一個(gè)1－1對(duì)應(yīng)．且這兩個(gè)集合中中間數(shù)之和為8，平均為4．故所有的中間數(shù)的和為．2.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A3.已知在上是減函數(shù)，則滿足＞的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)．A．(－∞，1)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1，2)參考答案：C略4.橢圓上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是M的中點(diǎn)則（

）

A

32

B

16

C

8

D

4參考答案：D5.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【解答】解：由題意，=4，=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故選B．6.已知，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，12）=（）

a1

a2a3a4

a5a6a7a8a9………………

A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方；②每一行都有2n﹣1個(gè)項(xiàng)，由此可得結(jié)論．【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A（10，12）表示第10行的第12個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，所以第10行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為102=100，即為a100；②每一行都有2n﹣1個(gè)項(xiàng)，所以第10行有2×10﹣1=19項(xiàng)，得到第10行第一個(gè)項(xiàng)為100﹣19+1=82，所以第12項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故選A．7.下列命題正確的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【專題】探究型；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及乘法公式，逐一分析給定四個(gè)答案正確與否，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)c≤0時(shí)，若ac＞bc?a≤b，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a+b＜0時(shí)，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B錯(cuò)誤；若，則a＞0＞b，故C錯(cuò)誤；若，則0≤a＜b，則a3＜b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫(xiě)出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．9.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C10.直線mx﹣y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0，根據(jù)m∈R，建立方程組，即可求得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直線mx﹣y+2m+1=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣2，1）故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若是的充分條件，則的取值范圍是

。參考答案：.因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，則，解得.12.△ABC的頂點(diǎn)B(-4,0),C(4,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

.參考答案：13.已知橢圓的方程是，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長(zhǎng)．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：15.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）16.點(diǎn)P（x，y）是圓（x+3）2+（y+4）2=1的任一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（﹣3，﹣4），圓的半徑為1，求出圓心到原點(diǎn)的距離為5，即可求出的最小值．【解答】解：圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（﹣3，﹣4），圓的半徑為1，∴圓心到原點(diǎn)的距離為5，∴的最小值為5﹣1=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查距離公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．17.已知，若，則

▲

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法來(lái)求和．【解答】解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，∴cn﹣cn+1+2=0，∴cn+1﹣cn=2，∵首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，∴數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴cn=2n﹣1；（2）∵bn=3n﹣1，cn=，∴an=（2n﹣1）?3n﹣1，∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2Sn=1+2?（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n，∴Sn=（n﹣1）3n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，用好錯(cuò)位相減法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．19.（8分）已知復(fù)數(shù)是方程的根，復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：20.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線與交于(不垂直軸)，過(guò)作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，證明：直線，的斜率之積為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程、橢圓的定義、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（Ⅰ）由已知得圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切且與圓內(nèi)切，所以，由橢圓的定義可知，曲線是以，為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(右頂點(diǎn)除外)，其方程為.注：(沒(méi)有挖去一點(diǎn)扣除1分)（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系，得若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，即.設(shè)，則，即，,化簡(jiǎn)得，所以為定值.21.已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)，記的軌跡方程所對(duì)應(yīng)的曲線為，若過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與曲線相切，求的值及切線方程．參考答案：（1）設(shè)，，∵為線段中點(diǎn) ∴，又點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng) ∴即 ∴點(diǎn)M的軌跡方程為：；

………6分（2）設(shè)切線方程為：和

………8分則和，解得：或∴切線