2021-2022學(xué)年廣東省東莞市第六高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市第六高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)g（x）=f（x）-x，因?yàn)閒（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．其他不等式的解法．2.設(shè)函數(shù)

則的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：A3.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．解答：解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．點(diǎn)評：本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．4.某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為V四棱錐P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故選：A．5.已知函數(shù)f（x）=+2ax+c，a≠0，則它們的圖象可能是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的對稱軸，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果．解答： 解：因?yàn)閒（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，則函數(shù)f′（x）即g（x）圖象的對稱軸為x=﹣1，故可排除A，D；由選項(xiàng)C的圖象可知，當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，故函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不具有單調(diào)性，故排除C．本題應(yīng)選B．故選：B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．6.已知向量，滿足，向量，其中，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則.∵，∴.

7.已知是等差數(shù)列,若,則數(shù)列的公差等于

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜5 B．a(chǎn)≥8 C．a(chǎn)＜5或a≥8 D．5≤a＜8參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選D．【點(diǎn)評】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．9.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A．-2 B．2 C．0 D．

參考答案：略10.若tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα ===， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，有下列四個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為，其中正確命題的序號是

________．參考答案：①②略12.方程在區(qū)間上的所有解的和等于

。

參考答案：

13.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_______________．參考答案：由得，即，解得或．即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．不妨設(shè)，則由題意可知，所以，由得，所以，因?yàn)椋?，即存在最大值，最大值?．14.已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p＞0）上，該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)M、N，則sin∠MCN的最大值為

．參考答案：115.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足.若直線的斜率為，則

；參考答案：816.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2；y=±x．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．17.=____________________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為數(shù)列為等比數(shù)列，且，．求：（Ⅰ）數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則，

依題意有………3分

解得或（舍去）.

……………5分故.

………7分（Ⅱ）

……………9分………………12分

……14分19..函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）函數(shù)定義域是，，（i）當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；（ⅱ）當(dāng)，的兩根分別是，，當(dāng)時.函數(shù)的單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)速遞增，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減；綜上所述，（i)當(dāng)時的單調(diào)遞減區(qū)間是，（ⅱ）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）當(dāng)時，，即，設(shè)，∴，∴當(dāng)時，，設(shè)，則，∴在遞增，又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，∴使得，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∵在遞減，∵，∴，∴當(dāng)時，不等式對任意恒成立，∴正整數(shù)的最大值是3.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時∴-----------------------------------------------2分∴即又∴∴∴即．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵∴．．．．．8分∴∴．．．．．．．．．．．12分略21.（本小題滿分12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，我省某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“海濟(jì)社”，“話劇社”，“動漫社”，“彩虹文藝社”四個社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：（1）求a，b

，c

的值；

（2）若從“海濟(jì)社”，“彩虹文藝社”社團(tuán)已抽取的人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率.參考答案：（Ⅰ）由已知得：，解得：，，．……4分

（Ⅱ）設(shè)“海濟(jì)社”已抽取的4人分別為：，，，；“彩虹文藝社”已抽取的2人分別為：，．從中任選2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，以上基本事件都是等可能事件，…..……………8分

其中2人來自不同社團(tuán)的基本事件為：，，，，，，，共8個，…………..…………..10分所以2人來自不同社團(tuán)的概率為.……12分22.已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．（1）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數(shù)q的值；（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項(xiàng)的和？請說明理由；（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．參考答案：（1）2；（2）不存在；（3）詳見解析.【分析】（1）先求an＝2n，利用等比數(shù)列得的不等式求解即可；（2）反證法推得矛盾即可；（3）由b1＝ar，得，進(jìn)而得q是整數(shù)，且q≥2，再證明對于數(shù)列中任一項(xiàng)bi（i＞3）一定是數(shù)列{an}的項(xiàng)即可【詳解】（1）由題意知，an＝2n，bn＝2?qn﹣1，所以由S3＜a1003+5b2﹣2010，可得到b1+b2+b3＜a1003+5b2﹣2010?b1﹣4b2+b3＜2006﹣2010?q2﹣4q+3＜0．解得1＜q＜3，又q為整數(shù)，所以q＝2；（2）假設(shè)數(shù)列{bn}中存在一項(xiàng)bk，滿足bk＝bm+bm+1+bm+2++bm+p﹣1，因?yàn)閎n＝2n，∴bk＞bm+p﹣1?2k＞2m+p﹣1?k＞m+p﹣1?k≥m+p（*）又＝2m+p﹣2m＜2m+p，所以k＜m+p，此與（*）式矛盾．所以，這樣的項(xiàng)bk不存在；（3）由b1＝ar，得b2＝b1q＝arq＝as＝ar+（s﹣r）d，則又，從而，因?yàn)閍s≠ar?b1≠b2，所以q≠1，又ar≠0，故．又t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數(shù)，所以q是整數(shù)，且q≥2，對于數(shù)列中任一項(xiàng)