江西省宜春市大段中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市大段中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.下列說法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項(xiàng)是

D.

數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)參考答案：C3.（5分）已知tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用兩角差的正切函數(shù)化簡求解即可．解答： tanα=，tanβ=，則tan（α﹣β）===．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．4.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值是A.11 B.0 C.－1 D.－5參考答案：D【詳解】點(diǎn)滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點(diǎn)處取得最小值：故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).5.已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（6，0），點(diǎn)M是線段PQ靠近Q點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣4）2+y2= C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（2x+3）2+4y2=1參考答案：B【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），則P（3x，3y﹣8），代入圓的方程即得M的軌跡方程．【解答】解：點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），P（x′，y′），=3，則P（3x﹣12，3y），代入圓的方程得（3x﹣12）2+（3y）2=1．M的軌跡方程是：（x﹣4）2+y2=．故選：B．6.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（

）A．50

B．100

C．150

D．200參考答案：A當(dāng)時(shí)，，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，..

7.過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，則y=（

）．A. B. C.-1 D.1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則C=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度不大.9.直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(－，1)，則它的斜率為A.－

B.

C.

D.參考答案：B10.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（0，﹣3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y2﹣2y=0上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．解答： 解：直線AB的方程為+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d==，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為d﹣r=﹣1=，∴△ABP面積的最小值為×AB×=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>13.正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對(duì)應(yīng)的平面角即可得到結(jié)論．【解答】解：連結(jié)AC，BD相交于O，則O為AC的中點(diǎn)，∵E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△PAC的中位線，則OE∥，則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角，設(shè)四棱錐的棱長為1，則OE==，OB=，BE=，則cos==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識(shí)求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為

參考答案：略16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：(2,1)17.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)增函數(shù)，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）．（1）求證：F（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求證：x1+x2＞2．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）用單調(diào)性的定義來證明F（x）是增函數(shù)，基本步驟是：一取值，二作差（商），三判定，四結(jié)論；（2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）變形，得F（2﹣x2），即F（x1）＞﹣F（x2）＞0，從而證出結(jié)論．解答： （1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則F（x1）﹣F（x2）=﹣=+；∵f（x）是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＜0，由x1＜x2，得﹣x1＞﹣x2，∴2﹣x1＞2﹣x2，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），∴f（2﹣x2）﹣f（2﹣x1）＜0，∴+＜0；即F（x1）＜F（x2）；∴F（x）是R上的增函數(shù)．（2）證明：∵F（x1）+F（x2）＞0，∴F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）知，﹣F（x2）=﹣=f（2﹣x2）﹣f（x2）=f（2﹣x2）﹣f=F（2﹣x2），∴F（x1）＞F（2﹣x2）；又F（x）是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，所以x1+＞2﹣x2．，即x1+x2＞2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，是有一定難度的題目19.已知函數(shù)f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．（3）若x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)要有意義可知真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，即可求出函數(shù)的定義域；（2）要使x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義，可轉(zhuǎn)化成2x+t＞0在[0，1]上恒成立，然后求出t的范圍即可；（3）將2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立轉(zhuǎn)化成（x+1）2≤2x+t即t≥x2+1在[0，1]上恒成立，然后求出x2+1在[0，1]上的最大值即可求出t的范圍．【解答】解：（1）x+1＞0即x＞﹣1∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）（2）∵x∈[0，1]時(shí)，g（x）有意義∴2x+t＞0在[0，1]上恒成立，即t＞0∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，+∞）（3）∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立∴2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立即（x+1）2≤2x+tt≥x2+1在[0，1]上恒成立∴t≥2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解，以及函數(shù)恒成立等有關(guān)問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知向量．(1)若，求的值；(2)若，求的值．參考答案：21.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G為線段AD的中點(diǎn)，求證：AD⊥平面PBG；（2）若E為邊BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，，，∵為等邊三角形，∴，在中，，，∴為等邊三角形，∴，∴平面.（2）連接與相交于點(diǎn)，在中，作，交于點(diǎn)，∵平面平面，∴平面，∴平面，∴平面平面，易知四邊形為平行四邊形，∴是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴在上存在一點(diǎn)，即為的中點(diǎn)，使得平面平面.22.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．參考答案：