山西省呂梁市克虎靳家洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省呂梁市克虎靳家洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將枚導(dǎo)彈平均分為組，可知每組枚導(dǎo)彈即分組為：，，，，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.2.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.216

B.72

C.42

D.252

參考答案：D3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D4.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．5.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個(gè)數(shù)是，故選．6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【詳解】，由題意得，使得不等式成立，即時(shí)，，令，，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故滿足條件a的范圍是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．9.飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?15﹣20sin18°sin78°km．故選D．10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為（）

A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)FB1B的中點(diǎn)即為所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，則C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，滿足線面垂直的判定定理，則AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)F即為所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四邊形AA1B1B為正方形，此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．如圖則有△AA1B1∽DB1F，即?．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列集合A到集合B的對應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素．12.若，，則；；．參考答案：

-2813.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.參考答案：9略14.已知直線經(jīng)過,其傾斜角為，則直線的方程是_______________.參考答案：15.已知設(shè)P：函數(shù)；若P或Q為真，P且Q為假，則的取值范圍是

參考答案：略16.已知x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為___________.參考答案：102略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：參考答案：（見課本選修4-5P18頁例7）略19.（本小題滿分12分）己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點(diǎn)，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設(shè)m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,解得c=–2±3

得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.(2)由條件設(shè)直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,

∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,即：b2+4b–14￡0解得：–

2–3￡b￡–2+3略20.（7分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售1000件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，月利潤是多少？（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.參考答案：解:（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，銷售價(jià)是22元月平均銷售量減少的百分率為0.01，月平均銷售量為1000（1－0.01）（元）

月利潤是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元

(2)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為:，

即

(3)由,得，（舍）,

當(dāng)時(shí)；時(shí)，∴函數(shù)在取得最大值.故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

略21.如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；（2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.參考答案：解：（I）由得,∴.∴直線的斜率為，故的方程為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(2分)設(shè),則(1,0),22.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：21、（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為，所以，