山東省煙臺(tái)市萊州沙河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州沙河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．和

D．和參考答案：C略2.曲線y=x在點(diǎn)P（2，8）處的切線方程為

A.y=6x-12

B.y=12x-16

C.y=8x+10

D.y=12x-32參考答案：A3.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最大值為（

）．A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由得，由圖可知：當(dāng)，時(shí)，的最大值為．故選．11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略5.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，則P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2，P）和P（X≥1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫(xiě)出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值，再根據(jù)Y符合二項(xiàng)分布，利用概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：拋物線焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)為．故選．7.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是（

）A．39

B．20

C．19.5

D．33參考答案：D8.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：A略9.過(guò)點(diǎn)A（2，b）和點(diǎn)B（3，﹣2）的直線的斜率為﹣1，則b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由題意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故選：D．10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來(lái)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關(guān)系為：（n∈N*），則點(diǎn)P2013到點(diǎn)P2014的距離|P2013P2014|等于

．參考答案：

由題設(shè)知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案為：21006．12.雙曲線﹣y2=1的焦距是，漸近線方程是．參考答案：2,y=±x.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．13.長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與表面積之比為

．參考答案：14.如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．15.若，則

▲

．參考答案：416.下列命題中：①命題“若，則且”的逆否命題是真命題；②命題“是周期函數(shù)”的否定是“不是周期函數(shù)”；③如果為真命題，則也一定是真命題；④已知，則其中正確的有_____________（填序號(hào)）參考答案：①②④略17.已知三個(gè)平面OAB、OBC、OAC相交于點(diǎn)O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū)甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.參考答案：（1）丙；（2）【分析】（1）分別計(jì)算三者獲得合格證書(shū)的概率，比較大小即可（2）根據(jù)互斥事件的和,列出三人考試后恰有兩人獲得合格證書(shū)事件，由概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）設(shè)“甲獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙獲得合格證書(shū)”為事件B，“丙獲得合格證書(shū)”為事件C，則，，.因?yàn)?，所以丙獲得合格證書(shū)的可能性最大.（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書(shū)”為事件D，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，互斥事件，及其概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.請(qǐng)從下面具體的例子中說(shuō)明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：20.（本大題滿(mǎn)分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；…………………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命題q等價(jià)于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………10分21.求由曲線圍成的圖形的面積。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，表示的圖形占整個(gè)圖形的

而，表示的圖形為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓

22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率為．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2