2021-2022學年遼寧省沈陽市虹橋中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市虹橋中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦距為2，則m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8參考答案：C由題意可得：c=1．橢圓的焦點在x軸上時，m-4=1，解得m=5．當橢圓的焦點在y軸上時，4-m=1，解得m=3.故選C.

2.復平面內(nèi)，若與復數(shù)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)參考答案：B由題得，解之得0＜m＜1，故選B.

3.5名志愿者分別到3所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（

）（A）150種

(B)180種

（C）200種

(D)280種參考答案：A4.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案： C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．5.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，則a＋b的值是（

）。

A.10

B.－10

C.

14

D.－14參考答案：D7.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在三角形中有如下性質(zhì)：①任意兩邊之和大于第三邊；②中位線長等于底邊長的一半；③若內(nèi)切圓半徑為r，周長為l，則面積S=lr；④三角形都有外接圓．將其類比到空間則有：四面體中，①任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；②過同一頂點的三條棱中點的截面面積是第四個面面積的；③若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR．④四面體都有外接球．其中正確的類比結(jié)果是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：D【考點】F3：類比推理．【分析】由二維到三維的類比推理要注意點的性質(zhì)往往推廣為線的性質(zhì)，線的性質(zhì)往往推廣為面的性質(zhì)．【解答】解：將其類比到空間則有：四面體中，①在四面體ABCD中，設點A在底面上的射影為O，則三個側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，所以任意三個面的面積之和大于第四個面的面積，正確；②由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，可得過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的，正確；③利用分割法，若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR，正確；④四面體都有外接球，正確．故選：D．【點評】本題考查類比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，比較基礎．9.已知F1、F2為橢圓+=1(a＞b＞0)的焦點，M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：

解析：12.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因為函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是．13.已知約束條件若目標函數(shù)恰好在點(2,2)處取得最大值，則的取值范圍為__________參考答案：14.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對函數(shù)求導得到當函數(shù)單調(diào)減，當函數(shù)增，故此時函數(shù)的極小值為。故答案為：.

15.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略16.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為________．參考答案：0.7樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)有7個，所以頻率為0.7．17.若，則值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)設點的坐標為，依題意，有

.

化簡并整理，得.∴動點的軌跡的方程是.………………5分

(Ⅱ)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為,……6分由方程組

消去，并整理得

……8分

設,,則

∴

∴,,

……………10分

(1)當時，；

…………11分(2)當時,

..

且

.

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.………………13分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1)

當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時，；

…………6分(2)

當直線的斜率存在且不為零時，設直線方程為,

由方程組

消去，并整理得

8分設,,則

∴,,

……10分

.

.且

.……12分

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：………………13分19.在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E為PC的中點，且BE與平面PDC所成的角的正弦值為，(1)求CD的長（2）求證平面PBD(3)設Q為側(cè)棱PC上一點，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P的大小為45°.參考答案：略20.求滿足條件：過直線和直線的交點，且與直線垂直的直線方程.參考答案：【分析】先由題意求出直線和直線的交點坐標，再由所求直線與直線，求出斜率，進而可求出結(jié)果.【詳解】由解得，即直線和直線的交點坐標為，又所求直線與直線垂直，因此，所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.【點睛】本題主要考查滿足條件的直線方程，熟記直線方程的點斜式即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分15分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------4分（Ⅱ）取PC中點N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，------------------9分（Ⅲ）取AB的中點H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為----------------------------------------15分22.已知橢圓的左焦點為F1，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：，且橢圓經(jīng)過點（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉(zhuǎn)動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標，若無，說明理由。參考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，，根據(jù)橢圓過點，即可求出，由此得到橢圓的標準方程；（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當斜率不存在時，聯(lián)立直線與橢圓方程，解出、兩點坐標，利用向量垂直的條件可得點，當斜率存在時，設出直線的點斜式，與橢圓聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入中進行化簡，即可得到答案。【詳解】(1)由可知，，又橢圓經(jīng)過點，則，由于在橢圓中，所以，解得=2，所求橢圓方程為(2)設，，則，①當直線