2023年四川省遂寧市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

秘密★啟用前【考試時間：2023年2月15日15：00?17：00]

遂寧市2022-2023學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）

注意事項：

1.答題前先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，認真核準準考

證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題

區(qū)域均無效。

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上

作答；字體工整，筆跡清楚。

4.考試結(jié)束后.請將試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

1.集合｛"一3<2z—1<3,Z6Z｝用列舉法表示為

A.{—2,—1,0,1,2}B.{—1,0,1,2}

C.{0,1}D.{1}

2.函數(shù)了="；"?:定義域為

，4一］一

A.(-1,2)B.(-1,21C.(1,2)D.(1,20

3.若a>6,則

A.〃2〉加B.3y3b

C.In(a—6)>0T),a：i>b：i

4.命題p：3j-ER-.r2—a-+l=0的否定為

A.V/GR,/—彳+1=0B.V/GR2—1力0

C.3.rCR?-f2一①+1中0D.3JT$R,a*2一7十1W。

5.已知a=0.95。。95力=1.05“-giO.95,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.a<c<bB.c<a<bC,a<b<cD.b<a<c

數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

6.已知ilogs2=1,則4r=

A.9B.3C.V3D.y

7.“函數(shù)八1）=12—3〃叱+18在區(qū)間（0,3）上不單調(diào)”是“0V，〃V2”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

8.通過實驗數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度y（單位：升/小時）與液體所處環(huán)境的溫度7（單位：℃）

近似地滿足函數(shù)關(guān)系y=e"-"e為自然對數(shù)的底數(shù),a"為常數(shù)）.若該液體在10℃的蒸發(fā)速

度是0.2升/小時，在20℃的蒸發(fā)速度是0.4升/小時，則該液體在30℃的蒸發(fā)速度為

A.0.5升/小時B.0.6升/小時

C.0.7升/小時D.0.8升/小時

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下列函數(shù)中.在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A.y=-2NB.y=x3

C.y=\x\D.y=2'—2」

10.下列命題中正確的有

A.集合｛a,?的真子集是｛〃｝,｛8

B.｛川z是菱形｝三｛川z是平行四邊形｝

C.設(shè)a"GR，A=｛l,a｝,3=｛-1,6｝,若A=3,則a—b=-2

D.0G｛川>+1=0,工61

II.設(shè)函數(shù)/（z）=/+bz+c滿足"0）=1"（—3—H）=/（工），則下列結(jié)論正確的是

A.l-6+c<0B.VzeR./S>-z—3

C.若,貝I]V76R，/（N）=azD.若Vz>0//Q)>z,則左

12.已知函數(shù)/（了）=號2，則

A./Q）的圖象關(guān)于？軸對稱B.y=2與/")的圖象有唯一公共點

C./（z）v1■的解集為（9,2）D./(-lnl5X/(ln3+ln6)

數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知/(z)=2，+>,則/[/(!)]=

14.已知尋函數(shù)）=（加+，，?-1）/+'在（0,+8）上單調(diào)遞增，則實數(shù),〃的值為

15.某商場以每件30元的價格購進?種商品，根據(jù)銷售經(jīng)驗，這種商品每天的銷量〃“件）與售價

才（元）滿足一次函數(shù)〃?=100—2才,若要每天獲得最大的銷售利潤，則每件商品的售價應(yīng)定為

元.

2*

——

16.已知函數(shù)/（7）=?若八才）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

X2—3z+2,x<Za

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

已知集合A=]z3IW1卜B=（工|UVJCVU+1}.

（D求集合A；

（2）若AC|B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

18.（12分）

已知函數(shù)八工）與y=log2H互為反函數(shù)，記函數(shù)g（H）=/（2_r）—3/（了）+2.

（1）若g（z）40,求工的取值范圍；

（2）若工厚[0,2。求g（H）的最大值.

19.（12分）

220,,

已知a+log,20-log,5=7（-3）?8^~9?81T-dgS）,6=Iog7（49-12）.

（1）求a,/）的值；

（2）若（a+l尸=3,用b,c表示log”,18的值.

數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）

20.（12分）

設(shè)函數(shù)/1）=/-&了+仇已知不等式/（j-XO的解集是{川1<]<2}.

（1）求不等式6〃一a2+l>。的解集；

⑵對任意?R.比較f（叱3）與△包）,的大小.

21.（12分）

在“①函數(shù)/（工）是偶函數(shù);②函數(shù)/（工）是奇函數(shù).”這兩個條件中選擇一個補充在下列的橫

線上，并作答問題.

已知函數(shù)/（z）=lg（l+H）+Mg（1一工），且.

（1）求/（z）的解析式；

（2）判斷了（Z）在（0,1）上的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

22.（12分）

我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)》=八]）為

奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/（z）的圖象關(guān)于點P（a,〃）成中心對稱圖形的

充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù).

（1）求函數(shù)八7）=/—3/+2圖象的對稱中心；

（2）若（1）中的函數(shù)/（.r）與g（i）=的圖象有4個公共點（力，”）,（山，3），（4，%），

（工|,丁|）,求+”+—+、1的值；

（3）類比題目中的結(jié)論，寫出：函數(shù)y=/Q）的圖象關(guān)于直線1成軸對稱圖形的充要條件

（寫出結(jié)論即可，不需要證明）.

數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準

說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考

生的解法與本解法不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準指定相應(yīng)的評分細則。

二、對計算題.當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決

定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重

的錯誤.就不再給分。

三、解答右端所注分數(shù).表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。

四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題1一8題和填空題不給中間分，選擇題9-12題只選對部分且無錯

誤選項給2分。

1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.BD10.BC11.ABD12.ABD

13.1714.115.4016.(l,2]U(3,+oo)

17.解析：(1)由在二有紅。一IWO,即吟(0，..............................3分

x—3JC—ox-3

\(J:+2)(x—3)40,

所以4

[j--3=/=0.

解得一24了＜3.

所以集合A={“一24zV3}..................................................5分

(2)因為AC|B=B，所以BCA................................................6分

由(D知A={H|-2《NV3},而B={WaV#Va+l},顯然BW0,

解得一2M&W2.

即實數(shù)。的取值范圍是[-2,2]..............................................10分

18.解析：因為/(了)與y=log2]互為反函數(shù)，

所以，以為=2,，則gCr)=22，-3?2'+2......................................2分

(1)不等式*(1)&0即為22#—3-2#+240,

即有(2"—1)(2*—2)<0,即故O&z&l.

所以的取值范圍是[0,口..........................................................6分

(2)令，=2』，工610,21,則fC[1,4],

函數(shù)g(z)等價轉(zhuǎn)化為A(f)=r—3t+2“e[l,4],..............................8分

數(shù)學(xué)答案第1頁(共4頁)

則/i(t)=/-3t+2=?——『一：“e[l,4],

所以，當￡=4時，/()取得最大值/?(4)=6,

故當工€[0,2]時，函數(shù)g(z)的最大值為6......................................12分

19.解析：(1)由題意,a+2=3X4-N-l,即“=6..................................4分

由〃=log：(49"-12)得7〃=49〃-12,

即(7“產(chǎn)一7%—12=0,解得7〃=4,7"=-3(舍去)

故Z>=log74.................................................................7分

(2)因為7。=3,所以c=log73,

2

log4918=log72(3X2)=log73+ylog72..............................10分

=log73+-74=c+^7-b.....................................................12分

44

20.解析：(1)因為不等式/一。彳+人<0的解集是{川lVz<2}.

所以1=1,1=2是方程/一口彳+。=0的解，..................................1分

由韋達定理得：。=3"=2,...................................................3分

故不等式6①?一。1+1>0為2JC2—3T+1L>O,

解得其解集為卜支〈/或Z>1；..............................................6分

⑵結(jié)論j(立片).........................................7分

證明如下：

由(1)知，/(1)=)-31+2,于是

/.(為十亞)/(為)+/'(12)(為+12/(￡十宕)]0分

=_5丁20...........................................................12分

21.解析：若選擇①函數(shù)八力是偶函數(shù).

(D解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)八交)的定義域為(一1,1)......................1分

由/⑴為偶函數(shù)，因此/(一3)=/(}),

所以Igy+^lgy=lgy+^lgy，

解得石=1,經(jīng)檢驗上=1符合題設(shè)，.............................................4分

所以/(.r)=lg(l+.T)+lg(l-z)=lg(l-z2),了......................5分

解法二：由題，/(—z)=/(z)在(一1,1)上恒成立，..............................1分

則lg(l-#)+Alg(l+z)=lg(l+z)+周g(l—z)恒成立，........................3分

數(shù)學(xué)答案第2頁(共4頁)

則有Mg晉=]g晉閨展—1）旭巖=°恒成立,

所以#=1.

所以/(i)=lg(l+i)+lg(l—i)=lg(l——1,1)..............................................5分

注：如?"、(/)=lg(1+H)+lg(l—才)”，視為正確；未寫定義域，可不扣分.

(2)函數(shù)/(i)=lg(1-l2)在(0,1)上單調(diào)遞減...................................6分

證明：Y4,a、2G(0,1),且才[<12，有

(1—JCz)—(1-J7])=X1-JCz=(J7]~\~JC2)(^]-/2)，................................8分

由0<為O2Vl，得?+力2>。，/1一k2V。，

所以(N、i+x2)(a*1-I?)<0，

于是1一/>1-#>0,

所以ovl^vi，....................................................................................................................10分

1—jrf

所以/（72）-/?（力）=lg（l—赤）-lg（l—統(tǒng)）=值導(dǎo)＜加1=0,

即/（為）＞/（12），

所以，函數(shù)/（z）=lg（l—在（0,1）上單調(diào)遞減.................................12分

若選擇②函數(shù)/（#）是奇函數(shù).

（1）解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)/（Z）的定義域為.........................1分

由/⑺為奇函數(shù),因此/（一4）=一/伶），

所以Igy+^lgy=-Igy-^Igy?

解得笈=—1,經(jīng)檢驗4=—1符合題設(shè)，...........................................4分

1+r

所以（i+/）-ig（i-，①e（-i，i）?.................................................5分

解法二：由題，/（—i）+f（z）=o在（-1,1）上恒成立，..............................I分

則lg（1—1）+Alg（1+z）+lg（1+i）+￡lg（1—M）=0恒成立，.....................3分

即&+l）lg（l—＞）=0恒成立,

所以次=一1.

所以/（=）=坨（1+了）一坨（1一工）=國仁!,丈丘（一1,1）..................................................5分

（2）函數(shù)f（z）=lg旨在（0,1）上單調(diào)遞增........................................6分

證明：7小，亞正（0，1），且為〈工2，有

1+121+1]（1+?Z2）（1—）-（1+力）（1-X2）

x

1—21—Jti(1—jr2)(1—)

數(shù)學(xué)答案第3頁（共4頁）

2（及一皿）

（1—12）（1—7l）’

由OOiV?r2Vl，得比2一?>°，1—12>°，1—4>°，

所以（:（："：二）>0,即曰>晉1>0,

\1JL2/\-LJci）1JL21J-1

1+12

于是............................................................i°分

1一比1

1+m2

所以/(皿)一/(①)=植怎一收息=1&4^>旭1=0，