靜力學(xué)的基本概念和受力分析

靜力學(xué)的基本概念和受力分析第一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六理論力學(xué)電子教程歡迎使用配套教材：沈火明高淑英,主編.理論力學(xué).北京:中國鐵道出版社,2007第二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六參考教材及輔導(dǎo)書[1]沈火明,高淑英,主編.理論力學(xué)(第二版).北京:中國鐵道出版社，2007[2]沈火明.理論力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練.成都：西南交通大學(xué)出版社，2007[3]郝桐生，理論力學(xué).北京：高等教育出版社，2003[4]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)1.北京:高等教育出版社,2004[5]洪嘉振.理論力學(xué).北京:高等教育出版社,2002[6]范欽柵等.理論力學(xué).北京:清華大學(xué)出版社,2004[7]沈火明，張明，古濱.理論力學(xué)基本訓(xùn)練（第二版）.北京：國防工業(yè)出版社，2007第三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六力學(xué)在工程中的應(yīng)用（一）第四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六力學(xué)在工程中的應(yīng)用（二）第五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六“勇氣號”火星探測器著陸裝置力學(xué)在工程中的應(yīng)用（三）第六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六力學(xué)在工程中的應(yīng)用（四）第七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六力學(xué)在工程中的應(yīng)用（五）第八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六道路轉(zhuǎn)彎中的力學(xué)問題力學(xué)在工程中的應(yīng)用（六）第九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六理論力學(xué)靜力學(xué)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)理論力學(xué)：研究物體機(jī)械運(yùn)動一般規(guī)律的科學(xué)。本課程的內(nèi)容包括以下幾部分：第十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六理論力學(xué)研究的主要問題靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡問題，其中包括力的基本性質(zhì)和物體的受力分析。運(yùn)動學(xué)：研究物體運(yùn)動的描述，而不涉及引起物體運(yùn)動的原因。動力學(xué)：研究物體的運(yùn)動變化（加速度、動量變化等）和作用力之間的變化。第十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六靜力學(xué)第一部分第十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六主要研究以下三個問題：1.受力分析——分析作用在物體上的各種力，弄清研究對象的受力情況。2.平衡條件——建立物體處于平衡狀態(tài)時,作用在物體上的力系應(yīng)滿足的條件。3.利用平衡條件求解未知力，以解決工程中的相關(guān)問題。要研究的問題：

如何建立力學(xué)模型如何進(jìn)行受力分析如何尋找平衡規(guī)律第十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第一章靜力學(xué)的基本概念和物體的受力分析第三節(jié)約束和約束反力第二節(jié)靜力學(xué)的公理體系第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念第四節(jié)物體的受力分析和受力圖第十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)靜力學(xué)中的基本概念

1.剛體的概念

任何物體在力的作用下，任意兩點(diǎn)之間均將產(chǎn)生相對運(yùn)動，使其初始位置發(fā)生改變，稱之為位移。從而導(dǎo)致物體發(fā)生變形。忽略物體的變形時，將其抽象為剛體。剛體是一個理想化的模型。第十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六力的作用效應(yīng)(effectsofactionoftheforce):

內(nèi)效應(yīng)(internaleffect):物體的變形。外效應(yīng)(externaleffect):物體的運(yùn)動狀態(tài)的改變注意：力作用于可變形的物體時，既有內(nèi)效應(yīng)，也會有外效應(yīng)。力作用于剛體時，不會有內(nèi)效應(yīng)，只可能有外效應(yīng)。“勇氣號”火星探測器著陸裝置第十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

在理論力學(xué)的靜力學(xué)中，所研究的物體只限于剛體，故又稱剛體靜力學(xué)。第十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六2.力的概念

力對物體作用的效應(yīng)，決定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點(diǎn)，這三個要素稱為力的三要素。（2）力的三要素

力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。（1）力ABA第十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六（3）等效力系

作用在物體上的若干個力總稱為力系，以（）來表示。

等效力系：作用于物體上的一個力系可用另一個力系代替，而不改變原力系對物體作用的外效應(yīng)，用（）～()來表示。如下圖所示。第十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

等效力系(equivalentforcesystem):

對同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系

力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力

合力(resultantforce):與某力系等效的力第二十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

要使物體處于平衡狀態(tài)，作用于物體上的力系必須滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件；3.平衡條件與平衡力系

物體平衡是指物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。

作用于物體上正好使之保持平衡的力系則稱為平衡力系。

平衡力系(forcesysteminequilibrium):

對剛體不產(chǎn)生任何作用效應(yīng)的力系第二十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六4.集中載荷和分布載荷F（a）集中載荷（集中力）（b）分布載荷第二十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

作用于剛體上的兩個力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個力等值，反向，共線。只受兩個力作用而處于平衡的物體。公理1

二力平衡公理二力構(gòu)件（二力體）第二節(jié)靜力學(xué)的公理體系FF第二十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應(yīng)。公理2加減平衡力系公理第二十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個力，其合力也作用在該點(diǎn)上，合力的大小和方向則由以這兩個力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示，而該兩個力稱為合力的分力。第二十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六兩物體間相互作用的力，總是大小相等，方向相反，且沿同一直線。分別作用在兩個物體上。公理4

作用與反作用定律第二十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六公理5

剛化公理變形體在某一力系作用下處于平衡,如將此變形體置換為剛體,則平衡狀態(tài)保持不變FF柔性繩FF剛性體第二十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六作用于剛體上的力，可沿其作用線任意移動而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。推理1：力的可傳性ABABFF第二十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六推理2：三力平衡匯交定理

若剛體受三個力作用而平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點(diǎn)，則三力必共面且三個力的作用線必匯交于一點(diǎn)。F1F1F2F2F3F12OACB三力平衡匯交定理可用下圖關(guān)系來證明。第三十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六如圖所示為簡支梁AB的受力圖。D2m3m第三十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六一、約束的概念1、自由體與非自由體第三節(jié)約束和約束反力自由體(freebody)：可以在空間任意運(yùn)動的物體第三十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六非自由體(constrainedbody)

當(dāng)物體受到了其他物體的限制，而不能沿某些方向運(yùn)動時，這種物體稱為非自由體。如軌道上的火車、管壁中的氣球等。第三十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六非自由體實例第三十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六2、約束約束被約束物體約束(constraint)：限制物體運(yùn)動的條件。約束體(constraintbody)：約束非自由體運(yùn)動的物體。列車是非自由體鐵軌是約束體第三十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六約束力(constraintforce)：約束體作用在非自由體上的力。鐵軌作用在車輪上的力為約束力3、約束反力

第三十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六4、約束反力的方向

與約束所能限制的運(yùn)動方向相反。如上圖中力的方向。第三十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六1、柔體約束二、工程中常見的約束假設(shè)條件：不計質(zhì)量。約束力特點(diǎn)：力沿柔索方向，受拉。第三十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第三十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六約束力的方向與限制物體運(yùn)動的方向相反限制該方向的運(yùn)動限制運(yùn)動的條件第四十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六2、光滑面約束FNAPAPA約束力沿公法線方向指向被約束的物體第四十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六BAC公切面公法線假設(shè)條件：不計摩擦第四十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六在不計摩擦的條件下，齒輪間的約束也屬于光滑面約束。第四十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六3、光滑鉸鏈約束（平面鉸鏈）（空間球形鉸）XAYAA第四十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第四十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第四十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六1、連接鉸鏈BBB注意：分清受力體與施力體第四十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六思考題：機(jī)器人的哪些關(guān)節(jié)是鏈接鉸？人體的哪些關(guān)節(jié)可簡化成鏈接鉸？第四十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六2、固定鉸鏈支座AA固定鉸鏈簡圖（1）（2）（3）第四十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六首都機(jī)場候機(jī)樓頂棚拱架支座第五十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六3、活動鉸鏈支座AA（3）（2）（1）第五十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六固定鉸鏈支座與可動鉸鏈支座的應(yīng)用第五十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六4、軸承約束（1）滑動軸承

第五十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六（2）滾動軸承止推軸承約束第五十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六5、光滑球鉸鏈AA人造髖關(guān)節(jié)第五十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六6、固定端約束ABAB（平面）（空間）A第五十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第五十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

受力分析方法：將物體從約束中隔離出來，將約束對它的作用代以相應(yīng)的約束力，即取隔離體，畫受力圖。

對物體進(jìn)行受力分析是靜力學(xué)計算（如求解約束力）中最重要的一步，也是動力學(xué)計算（求解物體受力與運(yùn)動狀態(tài)變化間的關(guān)系）中的重要環(huán)節(jié)。第四節(jié)物體的受力分析和受力圖第五十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六畫受力圖的步驟（1）明確（選擇）研究對象，并將研究對象從它周圍的約束中分離出來，單獨(dú)畫出其簡圖。（2）畫出研究對象受的力，明確每個力是哪個施力體施加的。（3）根據(jù)約束性質(zhì)畫約束反力。（4）考慮平衡條件，判斷某些約束反力的方向。（5）注意作用力與反作用力的關(guān)系。第五十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六如下圖梁AB，分析AB梁的受力情況并作出它的受力圖。FCABFBFAy例1-1αFAB2m3mCDα【解】FAx第六十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六例1-2作受力圖。FTFNBPOFNAPoBA圓柱O【解】第六十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六例1-3作受力圖。（不計摩擦）FNDABCFFNEFAxFAyFNEFNDOPFNF折桿ABC、圓柱體OACBDEPFFo【解】第六十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

AC桿、BC桿、鉸CCPABDE60。60。FC2xFC1xFC2yFC1yFNAFC1xFTFC1yACFNBPFTFC2xFC2yCB例1-4作受力圖?！窘狻康诹?，共八十頁，編輯于2023年，星期六

一受力系統(tǒng)如圖所示。AB在梁上作用一分布力q（單位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F，A端為固定端，自重不計。試作出AB、CD的受力圖。例1-5F第六十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六【解】由于BC為二力桿，故NBC

為二力桿BC對AB梁的約束反力。

BC桿的受力圖如圖（b）所示。BC（b）F第六十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六

再分別取AB、CD為研究對象，作分離體。在AB梁上，因A端為固定端約束，故有FAx、FAy、MA三個約束反力。ABCFFBC第六十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六例1-6如圖所示機(jī)構(gòu)中，BC桿的輪繩子處于水平位置。不計摩擦。繪出輪C、桿BC、桿AD、及整體的受力圖。第六十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六取輪C為研究對象，作出輪C的分離圖，繩子是柔性約束，反力方向沿繩子中心線，為拉力，由三力匯交定理可繪出輪C的受力圖如圖（b）所示。其余受力圖如圖（c）（d）（e）所示。【解】（b）第六十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六第六十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六DCWABWABDCABWCCD桿為二力桿結(jié)構(gòu)如圖所示，不計構(gòu)件自重，畫出AB桿的受力圖?！纠?-7】第七十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六WWWABCD1、研究滑輪2、研究CD桿畫出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖。例1-8第七十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六ABC3、研究AB桿4、研究整體WABCDWWWWCAB研究整體時，不畫物體間的內(nèi)力第七十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六分析與討論(1)凡是合力都比分力大。()(2)力是滑動矢量，可沿作用線轉(zhuǎn)移.（）(3)若作用在剛體上的三個力的作用線匯交于同一點(diǎn)，則該剛體必須處于平衡態(tài)。（）1、是非題對錯錯第七十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期六（1）二力平衡條件的適用范圍是（）

A、剛體B、剛體系統(tǒng)

C、變形體D、任何物體或物體系統(tǒng)（2）作用和反作用定律的適用范圍是（）

A、只適用剛體B、只適用于變形體C、對任何物體均適用D、只適用于處于平衡狀態(tài)的物體（3）如果力是兩力的合力，用矢量方程表示為其大小之間的關(guān)系為（）2、