淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)

淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)

摘要：數(shù)學(xué)中的空間想象能力，是指對(duì)物體的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置關(guān)系的想象能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是整個(gè)中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決實(shí)際問題的需要。

關(guān)鍵詞：空間想象能力；培養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)

培養(yǎng)空間想象能力，一般有以下四方面的要求：一是能夠由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；二是能夠由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形；三是能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；四是能夠根據(jù)條件做出或畫出圖形。以上幾點(diǎn)，怎樣才能做到呢？本文就其培養(yǎng)途徑逐一論述。

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

無論是再現(xiàn)想象還是創(chuàng)造想象，都需要以一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的過程，也是逐步形成空間觀念、發(fā)展空間想象力的過程。理解并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法，有助于在頭腦中清晰地再現(xiàn)有關(guān)的空間形式，也有助于這種空間形式正確地用幾何語言(即幾何圖形)表述出來。例如，關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，通過直觀圖形學(xué)生在頭腦中開始獲得初步形象，只有當(dāng)學(xué)生理解并掌握了“直線與圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離與圓的半徑的度量關(guān)系”的理論知識(shí)，認(rèn)識(shí)了直線與圓位置關(guān)系的實(shí)質(zhì)之后，才真正發(fā)展了關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的想象力?！捌ぶ淮?，毛將焉附”，因此，不能離開基礎(chǔ)知識(shí)空談空間想象力。

二、借助實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)

空間形式和空間觀念，可以通過實(shí)物模型，使之直觀形象化。指導(dǎo)學(xué)生觀察、剖析、制作、測(cè)量實(shí)物模型，有助于學(xué)生逐步形成空間觀念，并使空間形式在學(xué)生頭腦中具體化、形象化，這樣日積月累，逐步做到離開實(shí)物、模型、圖形，也能進(jìn)行空間形式的思考。借助實(shí)物模型，進(jìn)行直觀教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生隨時(shí)加以“演示”、“操作”，這樣可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清各種基本元素及其關(guān)系，讓學(xué)生在“演示”、“操作”中獲取知識(shí)、加深印象，從而發(fā)展他們的空間想象能力。

三、加強(qiáng)畫圖與識(shí)圖的訓(xùn)練

空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程。表達(dá)這種思維的最好語言，是幾何圖形，它能最簡(jiǎn)捷、最直觀地表達(dá)出空間形式，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視畫圖教學(xué)。教師在畫圖時(shí)要起示范作用，并積極引導(dǎo)學(xué)生勤畫圖，畫“美”圖，讓圖畫美術(shù)與推理論證相輔相成，以此來培養(yǎng)他們的空間觀念。例如，要讓學(xué)生根據(jù)文字的敘述，描繪出所有符合題意的圖形來，要讓學(xué)生從各種不同的角度，觀察識(shí)別同一種幾何圖形，這些都是加強(qiáng)畫圖和識(shí)圖的訓(xùn)練方法。實(shí)踐證明：較好的圖形及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對(duì)空間圖形的熱愛以及對(duì)邏輯推理論證的追求，從而促使進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，達(dá)到圖形與推理相互滲透、相互促進(jìn)的理想效果。

四、通過形數(shù)結(jié)合培養(yǎng)空間觀念

形是數(shù)的直觀反映，具有具體化、形象化的特點(diǎn)；數(shù)是形的深刻表述，具有概括和抽象的特征。形數(shù)結(jié)合是形象思維與抽象思維的結(jié)合，結(jié)合的過程需要空間想象能力，有計(jì)劃地進(jìn)行形數(shù)結(jié)合訓(xùn)練，可以溝通幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，有效地培養(yǎng)空間想象能力。

用形數(shù)結(jié)合的方法解答問題，其含義可概括為兩個(gè)方面：其一是，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，通過喚起表象或創(chuàng)造想象，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形來，并利用圖形的特征和規(guī)律，幫助解決數(shù)的問題。例如，欲證不等式，如能想象出以(a，b)，(2，3)，(0，0)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，就可以由三角形兩邊之和大于第三邊這一定理獲得證明，這樣化抽象為形象，可以化難為易。其二是，將圖形信息部分地或者全部地轉(zhuǎn)換成數(shù)式信息，削弱或者消除形的推理成分，使所要解決的形的問題歸結(jié)為數(shù)量關(guān)系的研究。例如，用坐標(biāo)法證幾何問題，可以把復(fù)雜的幾何問題，通過簡(jiǎn)單的字母運(yùn)算加以解決，化難為易。

五、有意識(shí)地加強(qiáng)空間想象訓(xùn)練

培養(yǎng)空間想象能力的一個(gè)重要方法，就是要加強(qiáng)空間想象的訓(xùn)練。在教學(xué)中，要經(jīng)常提出一些能引起學(xué)生空間想象思考的問題，給予訓(xùn)練。例如，教幾何概念時(shí)，要求學(xué)生想象出這個(gè)概念的各種實(shí)物原型，又如討論二元一次方程組的解時(shí)，可以問學(xué)生：當(dāng)組成方程組的兩個(gè)方程的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)不成比例時(shí)，為什么只能有一個(gè)解？要求給予幾何解釋。還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，要求并指導(dǎo)學(xué)生作一些想象練習(xí)。例如，拼圖練習(xí)，分解圖形練習(xí)，或在一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形中找出所有的三角形、四邊形，還可以有目的地加強(qiáng)他們的畫圖訓(xùn)練。例如，探究三個(gè)平面把空間分成幾部分，立方體的平面展開圖的所有形式等等，這些練習(xí)對(duì)提高空間想象能力都是十分有效的。

六、通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)來提高學(xué)生的空間想象能力

學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，與其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián)?？梢哉f，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是提高學(xué)生空間想象能力的重要手段，為此可以從兩方面著手：

1.通過一題多解，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和敏捷性。在學(xué)習(xí)幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準(zhǔn)確地解釋圖形信息，正確地進(jìn)行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對(duì)非圖形信息與視覺信息進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換與操作，無法想象運(yùn)動(dòng)變化的空間。通過一題多解的訓(xùn)練，可以使學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)與技能；并通過各種解法的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更深刻的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是一種具有主動(dòng)性、獨(dú)創(chuàng)性的思維方式。這種思維突破了習(xí)慣思維的束縛，在解決問題的過程中，它或是提出了有新意的觀點(diǎn)，或是解決了前人尚未解決的問題，創(chuàng)新是它的本質(zhì)特征。如在回答說出“你所知道的圓形東西時(shí)”，有的學(xué)生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的。這些回答想象豐富、視角獨(dú)特，具有一定的獨(dú)創(chuàng)性。

在實(shí)際教學(xué)中，首先，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)氣氛。其次，教師不要急于對(duì)學(xué)生回答的問題或提出的建議做出判斷或評(píng)價(jià)，更不要輕率給予批評(píng)，特別是對(duì)一些與教師的本意不相符、看似荒謬的回答，應(yīng)允許他作進(jìn)一步的解釋。第三，作為教師，要尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問題，要激發(fā)學(xué)生的成就感和進(jìn)取精神，并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的意見和創(chuàng)造行為，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力。

七、運(yùn)用多媒體教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

在對(duì)三視圖的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)學(xué)得很累，原因在于空間想象能力不夠。在這種情況下，為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就要在教學(xué)過程中結(jié)合二維視圖多給學(xué)生創(chuàng)造生動(dòng)形象的立體圖形，利用多媒體教學(xué)是個(gè)不錯(cuò)的選擇。

筆者運(yùn)用CAD將二維視圖所對(duì)應(yīng)的三維立體圖形展示給學(xué)生，讓他們逐步養(yǎng)成根據(jù)二維視圖想象出三維實(shí)物的習(xí)慣，進(jìn)而豐富空間想象能力。另外，將CAD構(gòu)建的三維實(shí)物體的各個(gè)表面用不同顏色表示，并用CAD命令由三維實(shí)體到二維視圖的過程，使學(xué)生逐步掌握該課程的學(xué)習(xí)訣竅。利用多媒體教學(xué)的過程不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，而且也有利于教師的教學(xué)效果。如果在教室上課，教師要用較多的時(shí)間在黑板上畫圖，然而用多媒體上課，教師可以課前畫好，這樣節(jié)省下的時(shí)間就可以用來講解，從而給予學(xué)生更多的時(shí)間練習(xí)，以便更好地查漏補(bǔ)缺。同時(shí)，采用多媒體教學(xué)還有一個(gè)作用，“興趣是最好的老師”，CAD軟件可以通過生動(dòng)的畫面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而有效促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。

學(xué)習(xí)是一個(gè)由不知到知，又從知之甚少到知之甚多、甚廣乃至甚深的過程，因此，很多同學(xué)感覺這些內(nèi)容學(xué)起來很累?？臻g想象能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，也不能只靠課堂教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。培養(yǎng)空間想象能力應(yīng)貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是數(shù)學(xué)教學(xué)自始至終的任務(wù)，它與運(yùn)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，常常交織在一起，是相輔相成的。按照以上諸條自主地去訓(xùn)練，相信空間想象能力一定能得到很大的提高。

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Abstract:Spatialimaginationabilityinmathematicsteachingreferstotheabilitytoimagineobject’sshape,structure,sizeandposition.Cultivatingstudents’spatialimaginationabilityisabasictaskinmiddl