廣東省惠州市藝園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市藝園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線4y2﹣25x2=100的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，分析可得其焦點(diǎn)在y軸上以及c的值，即可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：4y2﹣25x2=100，變形可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），故選：D．2.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C，∴共軛復(fù)數(shù)為．選．4.路燈距地面8m，一身高1.6m的人站立在距燈底部4m處，則此時(shí)人影的長為（）A．mB．mC．1m

D．5m

參考答案：C5.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1--160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1--8號(hào)，9--16號(hào)，。。。，153--160號(hào)）。若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是（

）A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略6.，則（

）A.－2 B.-3 C.－9 D.9參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，熟練應(yīng)用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.一個(gè)盒子里有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每次取后不放回,則若已知第一只是好的,則第二只也是好的概率為(

)A.

B. C. D.參考答案：C10.空間四邊形中，，，則<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．參考答案：D解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是__________．參考答案：1【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；根據(jù)圖象可知當(dāng)過時(shí)，截距最小，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)椋簞t求的最小值即為求在軸截距的最小值由圖象平移可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最小則：本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)

，函數(shù)中的的一次項(xiàng)系數(shù)為10，中的的二次項(xiàng)系數(shù)的最小值是_________________參考答案：20略14.命題“”的否定為______________________________．參考答案： 15.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

參考答案：216.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________。參考答案：14、3略17.有下列四個(gè)命題：

命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分條件；若為假命題，則、均為假命題；對(duì)于命題：,則：.其中正確是

.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為菱形，，，分別為和的中點(diǎn)．（）求證：平面．（）求證：平面．參考答案：見解析．解：（）證明：取中點(diǎn)為，∵在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，且，又∵底面是菱形，∴，∵是中點(diǎn)，∴，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（）證明：設(shè)，則是中點(diǎn)，∵底面是菱形，∴，又∵，是中點(diǎn)，∴，又，∴平面．19.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1);(2).試題分析：）當(dāng)時(shí)，，，求出，利用直線方程的點(diǎn)斜式可求求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)進(jìn)行分類討論，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴則，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：（Ⅱ）函數(shù)定義域?yàn)?，且下面?duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足條件②當(dāng)時(shí)，由解得，從而知函數(shù)在內(nèi)遞增；同理函數(shù)在內(nèi)遞減，因此在處取得最小值∴，解得綜上：當(dāng)時(shí)，不等式在定義域內(nèi)恒成立.20.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.參考答案：（1）解：以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則由已知可得，，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳角二面角，∴二面角的余弦值為（2）解：由（1）知，，設(shè)（），則，∴，易知平面，∴是平面的一個(gè)法向量.設(shè)與平面所成的角為，則，即解得或（舍去）∴，∴即線段的長為

21.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)出短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點(diǎn)，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)為（若為上端點(diǎn)則傾斜角為鈍角