山東省煙臺市龍口第三職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺市龍口第三職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則”. B．“x=1”是“”的充分不必要條件. C．對于命題p：使得，則均有。 D．若為假命題，則p，q均為假命題.參考答案：D略2.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若3+bi與a﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，則|a+bi|等于（）A． B．5 C． D．10參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知求得a，b的值，然后代入復(fù)數(shù)模的計算公式得答案．【解答】解：∵3+bi與a﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=3，b=1，則|a+bi|=|3+i|=．故選：C．3.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列結(jié)論錯誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C5.在△ABC中，若b=2asinB，則這個三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°參考答案：D【分析】在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，從而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，則由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．6.數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有（

）A．

B． C．

D．大小不確定參考答案：A7.計算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．8.函數(shù)f(x)=lnx–的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B9.數(shù)列中，如果(n＝1，2，3，…)，那么這個數(shù)列是

(

)A．公差為2的等差數(shù)列

B．公差為3的等差數(shù)列C．首項為3的等比數(shù)列

D．首項為1的等比數(shù)列參考答案：B10.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項即可．【解答】解：因為，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，是增函數(shù)，又因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程

,

m為何值時

方程表示焦點在y軸的橢圓。

參考答案：12.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則

參考答案：13.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）814.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________參考答案：(1,+∞)15.已知的值等于

.參考答案：016.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則__________．參考答案：0.8185分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可．詳解：由題意得，∴，，∴．點睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解．17.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識化簡即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分19.（本小題滿分12分）．設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面積為,求的值參考答案：20.已知橢圓C：的離心率，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過橢圓C的右焦點F作兩條相互垂直的直線AB，DE交橢圓分別于A，B，D，E，且滿足，，求△MNF面積的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b即可得到橢圓方程．（2））根據(jù)，可知，M，N分別為AB，DE的中點，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+1，不妨設(shè)m＞0，聯(lián)立橢圓C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理弦長公式，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，通過換元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根據(jù)條件有，解得a2=2，b2=1，所以橢圓．（2）根據(jù)，可知，M，N分別為AB，DE的中點，且直線AB，DE斜率均存在且不為0，現(xiàn)設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+1，不妨設(shè)m＞0，聯(lián)立橢圓C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面積，現(xiàn)令，那么，所以當(dāng)t=2，m=1時，△MNF的面積取得最大值．21.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測:存款量與存款率的平方成正比,比例系數(shù)為k(k>0),貸款的利率為4.8%,又銀行吸收的存款能全部放貸出去.(1)若存款利率為x,x∈(0,0.048),試寫出存款量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息h(x)與存款利率x之間的關(guān)系式;(2)存款利率定為多少時,銀行可獲得最大效益?參考答案：思路分析:根據(jù)題意列出g(x)及h(x)的函數(shù)關(guān)系式,由收益=貸款收益-存款利息,建立收益與貸款收益、支付存款利息間的關(guān)系,從而利用導(dǎo)數(shù)求最值.解:(1)由題意,存款量g(x)=kx2.銀行應(yīng)支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.(2)設(shè)銀行可獲得的收益為y,則y=0.048kx2-kx3,