河南省商丘市王墳聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市王墳聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的焦點作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．相切

D．無法確定參考答案：C2.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B從函數(shù)的圖像可知，函數(shù)值的增長越來越快，故函數(shù)在該點的斜率也越來越大.因為，所以.故答案為：B

3.定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是

（

）

A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)

D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)參考答案：B5.在中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為則“”是“”的（

）A．充分必要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A解析：本題考查正弦定理的應(yīng)用。由于所以所以，故“”是“”的充要條件，故選答案為A.6.設(shè)集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|y=lg（﹣x）}，則A∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0] D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，B={x|y=lg（﹣x）}={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故選：B．7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在［0，+∞］上是增函數(shù)，不等式f(ax+1)≤f(x–2)對任意x∈[，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］參考答案：B略8.已知方程，其中一根在區(qū)間，另一根在區(qū)間，則的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．參考答案：B9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式，人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】球的體積公式

G8【答案解析】D

解析：由，得，設(shè)選項中的常數(shù)為，則，選項A代入得；選項B代入得；選項C代入得；選項D代入得，由于D的值最接近π的真實值

故選D．【思路點撥】根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后設(shè)選項中的常數(shù)為，表示出，將四個選項逐一代入，求出最接近真實值的那一個即可。10.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，則cosC=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得到a：b：c=2：3：，設(shè)出相應(yīng)的長度，利用余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，∴在△ABC中，a：b：c=2：3：，設(shè)a=2x，b=3x，c=x，則cosC====，故選：D【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為a，b，c，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是

▲

。參考答案：12.（理）設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則____________．

參考答案：略13.[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=.3=．參考答案：3；2．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=4﹣1=3．3==2．故答案為：3；2．【點評】本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．14.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.自治區(qū)教科院用分層抽樣的方法，從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析，其中抽取文科試卷若干份，每份文科試卷被抽到的概率為，則理科試卷共有

份．參考答案：450【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用分層抽樣性質(zhì)和概率性質(zhì)求解．【解答】解：∵用分層抽樣的方法，從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析，其中抽取文科試卷若干份，每份文科試卷被抽到的概率為，∴文科試卷共有600×=150，∴理科試卷共有600﹣150=450份．故答案為：450．16.已知變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則常數(shù)_______．參考答案：917.在中，，點是內(nèi)心，且，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時,<0,當(dāng)時,>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時,≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].略19.如圖1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．（Ⅰ）若E是PC的中點，求證：AP∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接OE，推導(dǎo)出OE∥AP，由此能證明AP∥平面BDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出AD⊥PD，AD⊥CD，從而AD⊥平面PCD，由此能證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅲ）以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的大小．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接OE，在正方形ABCD中，O為AC的中點，又因為E為PC的中點，所以O(shè)E為△PAC的中位線，所以O(shè)E∥AP，又因為OE?平面BDE，AP?平面BDE，所以AP∥平面BDE．（Ⅱ）由已知可得AD⊥PD，AD⊥CD，又因為PD∩CD=D，PD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，又因為AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）知AD⊥平面PCD，所以AD⊥PD，又因為PD⊥CD，且AD∩CD=D，所以PD⊥平面ABCD，所以以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），所以，，設(shè)平面APB的一個法向量為，所以即令a=1，則c=1，從而，同理可求得平面PBC的一個法向量為，設(shè)二面角A﹣PB﹣C的大小為θ，易知，所以，所以，所以二面角A﹣PB﹣C的大小為．20.參考答案：（Ⅱ）……………9分（Ⅲ）因為（Ⅰ）有

由x0所以，………11分故

………14分【答案】21.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.（Ⅰ）證明：ME∥平面FAD；

（Ⅱ）試探究點M的位置，使平面AME⊥平面AEF.參考答案：解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD

……4分（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點，分別以DA、DC、DF所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)D-xyz，依題意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(xiàn)(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，設(shè)M(λ，1，0)，平面AEF的法向量為=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量為=(x2，y2，z2)∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴

∴取z1=1，得x1=1，y1=-1

∴=(1，-1，0)

又=(λ-1，1，0)，=(0，1，