2023學年完整公開課版公益課堂11

三角形復(fù)習三——

三角形全等的應(yīng)用東湖學校陳瑤三角形全等的應(yīng)用請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ABCACBACBD′DDEDEE拓展練習如圖,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請你選擇適當數(shù)據(jù),畫與△ABC全等的三角形(用三種方法畫圖,不寫做法)CAB3．5厘米5厘米3厘米已知:三角形的兩角及它們的夾邊,求作三角形已知:∠B=36°,∠C=44°,線段BC=5厘米求作：△ＡＢＣ1.做線段BC=5厘米2.以點B為頂點做∠MBC=36°3.以點C為頂點做∠NCB=44°4.射線BM、CN交點為A5.則△ＡＢＣ為所求作作法BCMNA已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形已知：線段BC=5厘米，AB=3.5厘米，∠B=36°

，求作：△ABCacaBMDED′E′NCA(1)作∠MBN＝36°(2)在射線BM上截取BC＝5厘米,在射線BN上截取BA＝3.5厘米，(3)連接AC則△ABC為所求作的三角形作法作法與示范已知三角形的三邊求作三角形已知:線段AB=3.5厘米BC=5厘米AC=3厘米求作:△ABC作法(1)做線段BC＝5厘米,

(2)以點B為圓心,3.5厘米為半徑畫弧

(3)以點C為圓心,3厘米為半徑畫弧，交前弧于點A(4)連接AB,AC則△ABC為所求作的三角形3

53.5BCA選一選1、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A、已知三邊B、已知兩邊及夾角C、已知兩角及夾邊D、已知兩邊及其中一邊的對角2、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A、已知斜邊及一條直角邊B、已知兩條直角邊C、已知兩銳角D、已知一銳角及一直角邊3、以下列線段為邊能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米DCD課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數(shù)學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”如圖，你知道數(shù)學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用全等三角形的有關(guān)知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）太陽光線你們其實一樣高，瞧瞧，你們的影子一樣長！實際應(yīng)用太陽光線將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題為：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠C=∠F，∠B=∠E，BC=EF，求證：AB=DE如圖，要測量河兩岸兩點A、B間的距離，可用什么方法？并說明這樣做的合理性．試一試理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°

在△ABC和△FDC中∠B＝∠BDFBC=CD∠ACB=∠DCF（對頂角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．解：方法：在AB的垂線BE上取兩點C、D，使CD＝BC。過點D作BE的垂線DG，并在DG上取一點F，使A、C、F在一條直線上，這時測得的DF的長就是A、B間的距離．1.如圖1:△ABC≌△DEF,可得到的相等的線段有,相等的角有,圖中兩個三角形周長與面積的關(guān)系為:.ABCDEF回顧知識,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),并完成下列各題:1.如圖1:△ABC≌△DEF,可得到的相等的線段有AB=DE，AC=DF,BC=EF相等的角有∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F圖中兩個三角形周長與面積的關(guān)系為:C△ABC=C△DEF,S△ABC=S△DEFABCDEF回顧知識,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),并完成下列各題:

2.在△ABC和△DBC中,AC與BD交與點O，AC=BD，(1)若∠ACB=∠DBC，△ABC和△DBC全等嗎?(2)若∠A=∠D,AB=DC,則OA=OD嗎?ABDCO

2.在△ABC和△DBC中,AC與BD交與點O，AC=BD，(1)若∠ACB=∠DBC，△ABC和△DBC全等嗎?△ABC≌△DCB(SAS)

(2)若∠A=∠D=90°△ABC和△DBC全等嗎?△ABC≌△DCB

(HL)

(3)若∠A=∠D,AB=DC,則OA=OD嗎?相等，△ABO≌△DCO

(AAS)

ABDCO二、經(jīng)典題型點B,D,C,F在一條直線上,且BD=CF,AB=EF(1)請你添加一個條件(不加輔助線)使△ABC△EFD.你添加的條件是

(2)添加條件后,試說明△ABC≌△EFD.ABCDEF二、經(jīng)典題型

點B,D,C,F在一條直線上,且BD=CF,AB=EF(1)請你添加一個條件(不加輔助線)使△ABC△EFD.你添加的條件是

(2)添加條件后,試說明△ABC≌△EFD.ABCDE1.AC=DE(SSS)F二、經(jīng)典題型

點B,D,C,F在一條直線上,且BD=CF,AB=EF(1)請你添加一個條件(不加輔助線)使△ABC△EFD.你添加的條件是

(2)添加條件后,試說明△ABC≌△EFD.ABCDE1.AC=DE(SSS)F2.∠B=∠F(SAS)二、經(jīng)典題型

點B,D,C,F在一條直線上,且BD=CF,AB=EF(1)請你添加一個條件(不加輔助線)使△ABC△EFD.你添加的條件是

(2)添加條件后,試說明△ABC≌△EFD.ABCDEF1.AC=DE(SSS)2.∠B=∠F(SAS)3.AB∥EF（SAS）二、經(jīng)典題型

點B,D,C,F在一條直線上,且BD=CF,AB=EF(1)請你添加一個條件(不加輔助線)使△ABC△EFD.你添加的條件是

(2)添加條件后,試說明△ABC≌△EFD.ABCDEF2.∠B=∠F(SAS)1.AC=DE(SSS)3.AB∥EF（SAS）4.∠A=∠E=90°三、展示反饋：1.若△ABC≌△CDA.且AB,CD為對應(yīng)邊,下列說法不正確的是()A△ABC與△CDA面積相等B△ABC與△CDA周長相等CAB=CD,且AB∥CDD∠B＋∠ACB=∠D＋∠ACD

ABCD三、展示反饋：1.若△ABC≌△CDA.且AB,CD為對應(yīng)邊,下列說法不正確的是(D)A△ABC與△CDA面積相等B△ABC與△CDA周長相等CAB=CD,且AB∥CDD∠B＋∠ACB=∠D＋∠ACD

ABCD2.不能做出唯一三角形的是()A.已知三個角B.已知三條邊C.已知兩角一邊D.已知兩邊及夾角3．Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠E=90°下列條件能判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的有（）aAC=DE,∠A=∠DbAC=DEAB=DFcAC=DEBC=EFdAB=DF∠A=∠DA1個B2個C3個D4個ADCBEF2.不能做出唯一三角形的是(A)A.已知兩邊一角（SAS或SSA）B.已知三條邊(SSS)C.已知兩角一邊(AAS或ASA)D.已知兩邊及夾角(SAS)3．Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠E=90°下列條件能判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的有（D

）aAC=DE,∠A=∠D(ASA)bAC=DEAB=DF(HL)cAC=DEBC=EF(SAS)dAB=DF∠A=∠D(AAS)A1個B2個C3個D4個ADCBEF4．如圖，在△ABC中,∠C=90°

，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.判斷DE與AB的位置關(guān)系并說明理由。ABCDE4．如圖，在△ABC中,∠C=90°

，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.判斷DE與AB的位置關(guān)系并說明理由。ABCDE答：DE⊥AB解：在△ADE△BDC中AD=BDAE=BCDE=DC∴△ADE≌△BDC（SSS

）∴∠AED=∠C=90°（全等三角形對應(yīng)角相等）∴

DE⊥AB垂直定義5.

在等邊△ABC的頂點A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行。其中一只爬到終點時另一只也停止運動，經(jīng)t分鐘后它們分別爬到D,E處，（1）請問DC和BE相等嗎？（2）將題中“由A向B和由C向A爬行”改為“沿AB,CA延長線爬行”其它條件不變，DC和BE相等嗎？ADBEC5.

在等邊△ABC的頂點A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行。其中一只爬到終點時另一只也停止運動，經(jīng)t分鐘后它們分別爬到D,E處，（1）請問DC和BE相等嗎？（2）將題中“由A向B和由C向A爬行”改為“沿AB,CA延長線爬行”其它條件不變，DC和BE相等嗎？ADBEC答：相等分析：根據(jù)題意可知：AC=BC,∠A=∠ACB=60°，AD=CE△ADC≌△CEB(SAS)∴DC=BEABCDE分析:BD,AE分別是蝸牛爬行的距離由題可知BD＝AE由等邊三角形可知：AC＝BC∠DAE=∠CCBD=120°可得到

△AEB≌△BDC(SAS)EB=CD1、已知一個三角形的三邊長為3、8、x,則x的取值范圍是

。2、已知一個三角形的三邊長3、a+2、8，則a的取值范圍是

。一、填一填5<x<113<a<93、等腰三角形一邊的長是，另一邊的長是8，則它的周長是

。4、一個三角形的兩邊長是3、5，則它周長的范圍是

。18或2119大于10，小于16535、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為,則△ABD的面積是

.ABCD50cm225cm280cm240cm26、同上題圖，若△ACD的面積為，則△ABC的面積為

.60cm2120cm230cm260cm27、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=，∠BCE=，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

.25°20°40°30°50°65°25°40°20°70°40°ABCEF