“旋轉(zhuǎn)圓”動態(tài)圖的一種替代方法獲獎科研報告

“旋轉(zhuǎn)圓”動態(tài)圖的一種替代方法獲獎科研報告摘要：“旋轉(zhuǎn)圓”法是高中物理中處理帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動時常用的方法，由于需要畫出一系列軌跡圓的動態(tài)圖，因而該方法對作圖要求高、容易導(dǎo)致卷面不清，比較繁雜，此文介紹了一種替代方法，讓粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圓不動，將粒子的不同入射方向畫在該軌跡圓上的不同點，再將磁場邊界移動到入射點處，在同一圓周上來比較粒子的運(yùn)動情況，更加清楚明了，對磁場邊界較簡單的問題處理起來更加方便簡潔。

關(guān)鍵詞：“旋轉(zhuǎn)圓”動態(tài)圖;替代法;移動磁場邊界

“旋轉(zhuǎn)圓”法是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時，由于速度大小不變，即粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑不變，但射入速度方向不同或方向變化而導(dǎo)致在磁場中運(yùn)動情況各不相同時，通過畫出一系列動態(tài)圓，從而找出臨界狀態(tài)或變化范圍的方法。這是中學(xué)物理中常用的一種經(jīng)典的處理問題的方法，然而，該方法對作圖要求高，由于要畫很多個不同位置的圓，有時不便于比較，費(fèi)時費(fèi)力，還容易導(dǎo)致卷面不清，比較繁雜。下面介紹一種簡潔的方法替代旋轉(zhuǎn)圓法：

由于圓周運(yùn)動的半徑不變，我們先以該半徑作出一個帶電粒子運(yùn)動的軌跡圓，保持該圓固定不動，不同的入射方向變成從該圓周上不同的點入射。如圖一所示：豎直方向進(jìn)入相當(dāng)于從A點進(jìn)入;斜向右上方偏30°進(jìn)入，相當(dāng)于從B點射入;斜向左上方與豎直方向偏60°進(jìn)入，相當(dāng)于從C點射入……。然后將磁場邊界畫在相應(yīng)入射點處，這樣讓軌跡圓固定不動而移動邊界，在同一個圓周上就能很清楚地看出其在磁場中的運(yùn)動情況，從而確定臨界

狀態(tài)或變化范圍，下面舉例加以說明：

例一：如圖二甲所示，在屏MN的上方有方向垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，P為MN上一小孔，PC與MN垂直。一群質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子（不計重力）以相同的速率v，從P沿垂直于磁場方向射入磁場，粒子入射方向在與磁場垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則屏MN被粒子擊中的區(qū)域長為（）

解析：由題意可知，所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，設(shè)為R，則。

在如圖二甲中沿PQ?、PC、PQ2三個方向射入的情況相當(dāng)于在圖乙的軌跡圓中從如圖所示的位置開始做圓周運(yùn)動，再將磁場的邊界PN畫在相應(yīng)的入射點處，很容易看出，沿PQ?方向射入的粒子出磁場時打在邊界上的B1點，離入射點距離為PB1;沿PC方向射入的粒子出磁場時打在邊界上的B2點，離入射點距離為PB2;沿PQ2方向射入的粒子出磁場時打在邊界上的B3點，離入射點的距離為PB3;其他方向入射的情況依此類推。由乙圖很容易看出PB1=PB2且為最短的距離，

PB3為最遠(yuǎn)的距離，易得到在邊界上被擊的區(qū)域長為PB?-PB?=2R-2Rcosθ=

答案為：D

例二：如圖三甲所示，豎直線MN∥PQ，距離為a，其間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。O為MN上一點，某時刻放出大量速率為v（方向垂直磁場方向）且比荷一定的帶正電粒子，不計重力與粒子間相互作用力。已知沿圖中與MN成角θ=60°射入的粒子恰垂直于PQ射出，請描述θ從0°到180°方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動時間的變化情況并求出運(yùn)動時間的取值范圍。

解析：由題意可知，所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，設(shè)為R，當(dāng)θ=60°方向射入時，相當(dāng)于該入射點在如圖三乙所示軌跡圓上的A點射入，將磁場邊界畫到該處，即MN過A點，PQ過圓心O點，由幾何關(guān)系

得

其他不同方向入射，也相當(dāng)于在軌跡圓上不同點射入磁場開始運(yùn)動，仍把磁場邊界MN、PQ移動畫到相應(yīng)的位置，兩邊界之間的圓弧即為該方向射入時粒子在磁場中的運(yùn)動情況，容易看出，當(dāng)粒子從B點射入時，在磁場中圓弧BC較短，用時也較短，當(dāng)粒子從D點射入時，其軌跡恰好與磁場右邊界PQ相切，弧長DE最長，用時也最長，然后隨著θ角增大，在磁場邊界內(nèi)粒子運(yùn)動的圓弧越來越小，用時也越來越短，當(dāng)沿θ=180°方向射入時，相當(dāng)于從軌跡圓上的F點射入，用時最短為零。故時間的變化情況是先減小后增大到最大再減小到零。

當(dāng)從D點射入時，有

可知

弧

時間的取值范圍為：

由上可知，該方法是將原來的磁場邊界不動、旋轉(zhuǎn)軌跡圓變成軌跡圓不動，移動磁場邊界，只不過是將不同的入射方向畫在軌跡圓上的相應(yīng)的點處，在同一圓周上來確定粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧段，對于比較簡