八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第16章一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

第十六章二次根式

教學(xué)備注16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次根式的概念；

2掌.握二次根式有意義的條件；

3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.

重點(diǎn)：理解二次根式的概念及有意義的條件.

難點(diǎn)：利用二次根式的有意義的條件及其非負(fù)性解題.

學(xué)生在課前----------------------------

完成自主學(xué)

習(xí)部分一、知識(shí)鏈接

1.什么叫做平方根?

2.什么叫做算術(shù)平方根？什么數(shù)有算術(shù)平方根？

二、新知預(yù)習(xí)

1.用帶根號(hào)的式子填空：

(1)如圖①的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長(zhǎng)為m：若面積為Sm?,則邊長(zhǎng)為

(2)如圖②的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的2倍，面積為6m2,則它的寬為m.

(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開(kāi)始落下的高度h

(單位：m)滿(mǎn)足關(guān)系h=5?,如果用含有”的式子表示t,那么f為.

2.自主歸納：

(1)二次根式的概念：一般地，我們把形如石(a_0)的式子叫作二次根式.“一”

稱(chēng)為二次根號(hào).

\.(2)二次根式的雙重非負(fù)性：二次根式的被開(kāi)方數(shù)為數(shù)，二次根式的值為

_________數(shù).

三、自學(xué)自測(cè)

教學(xué)備注

1.下列各式中是二次根式的是（）

配套PPT講授

A.>/3B.V4C.-TTD.J（-

1.情景引入

2二.次根式有意義的條件是.（見(jiàn)幻燈片

3-8）

四、我的疑惑

//_課堂探究

2.探究點(diǎn)1新

一、要點(diǎn)探究

知講授

探究點(diǎn)1:二次根式的意義及有意義的條件

（見(jiàn)幻燈片

問(wèn)題1夜，逐■,6,分別表示什么意義?9-16）

問(wèn)題2這些式子有什么共同特征？

要點(diǎn)歸納：一般地，我們把形如-Ja（a20）的式子叫作二次根式.“?”稱(chēng)為.

典例精析

例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

（DV32；（2）6;（3）7^12;（4）?（相W0）；

⑸而（羽y異號(hào)）；（6）J4+1；（7）^/5.

方法總結(jié):判斷二次根式是，抓住二次根式兩個(gè)必備特征：①外貌特征：含有“丁”；

②內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)a20.

例2（教材P2例1變式題）當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

x—1

方法總結(jié):要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)20,列不等式求解即

可.若式子為分式，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.\7

\【變式題】當(dāng)X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

教學(xué)備注________________

一配妥PPT講授(1)+2X-1;(2)V-x2-2x-3.

方法總結(jié):被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方

的形式，再進(jìn)行分析討論.

針對(duì)訓(xùn)練|

1.下列各式：6;「;而;五二T(xNl)；歷;+2戈+1一定是二次根式的有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.(1)若式子存在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是；

(2)若式子」一+?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x-2

探究點(diǎn)2：二次根式的雙重非負(fù)性

3.探究點(diǎn)2新知

問(wèn)題：當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？

講授1xG

(見(jiàn)幻燈片

17-22)

問(wèn)題2：二次根式右的被開(kāi)方數(shù)“的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？

要點(diǎn)歸納：二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(或式)的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二

次根式正，我們知道：(1)。為被開(kāi)方數(shù)，為保證其有意義，可知a—0；

(2)6表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根,可知&0.

典例精析|

例3若|a-2|+Jb-3+(c-4>=0,求a-b+c的值.

方法總結(jié):多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要

有絕對(duì)值、偶次第及二次根式.

例4已知y=yJx-3+J3-x+8,求3x+2y的算術(shù)平方根.

\7

【變式題】已知人為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且?滿(mǎn)足b=V^+j2a-6+4,教學(xué)備注

求此三角形的周長(zhǎng).

配套PPT講授

方法總結(jié):若y=G+G+〃，則根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,可得a=0.

針對(duì)訓(xùn)練

已知|3x-y-l|和j2x+y-4互為相反數(shù),求x+4y的平方根.

二、課堂小結(jié)

.課堂小結(jié)（見(jiàn)

一般地，我們把形如右（aNO）的式子叫作___________.“廣4

二次根式的概念幻燈片29）

稱(chēng)為二次根號(hào)，根指數(shù)為_(kāi)____，可省略.

二次根式有意義的

被開(kāi)方數(shù)（式）為_(kāi)_______即有意義

條件

二次根式的非負(fù)性

雙重非負(fù)性：a>0,7a>0.

〉國(guó)堂檢<------------

5.當(dāng)堂檢測(cè)

（見(jiàn)幻燈片

1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）23-28）

A.B."C.A/-7D.Jg

2.式子一^有意義的條件是（）

V3x-6

A.x>2B.x》2C.x<2D.xW2

3.當(dāng)x=一時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為

4.當(dāng)。是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）7a—\;（2）J2a+3;（3）V^;

\_________7

5?⑴若二次根式存有意義，求”的取值范圍.

教學(xué)備注

配套PPT講授

(2)無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式，f+6尤+加都有意義,求的取值范圍.

5.當(dāng)堂檢測(cè)m

(見(jiàn)幻燈片

23-28)

上0的值.

6.若x,y是實(shí)數(shù)，且y<JV-I+A/I-X+L，求

2y-1

拓展提升

7.先閱讀，后回答問(wèn)題:

當(dāng)x為何值時(shí)，向E有意義？

/或.xWO,

解：由題意得x(x-l)》O,由乘法法則得《

x—120,x—1WO,

解得或xWO.即當(dāng)或xWO時(shí)，Jx(xT)有意義.

體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng)x為何值時(shí)，、忙義有意義?

V2x+l

第十八章二次根式

教學(xué)備注16.1二次根式

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法;

2.會(huì)運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

重點(diǎn)：掌握二次根式的兩個(gè)性質(zhì)：（&=

難點(diǎn)：會(huì)利用二次根式的性質(zhì)解題.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)自主學(xué)習(xí)

習(xí)部分

一、知識(shí)回顧

配套PPT講1.二次根式的概念是什么？我們上節(jié)課學(xué)了它的哪些性質(zhì)？

授

1.情景引入

2.使式子（右）,有意義的條件是.

（見(jiàn)幻燈片

3-4）

2.探究點(diǎn)1新課堂探究

知講授

（見(jiàn)幻燈片二、要點(diǎn)探究

5-11）

探究點(diǎn)1：（。20）的性質(zhì)

活動(dòng)1如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為4,求它的邊長(zhǎng)，并用所求得的

邊長(zhǎng)表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)2為了驗(yàn)證活動(dòng)1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義

填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

a（a^0）算術(shù)平方根G平方運(yùn)算

------->-------------~~1--5

觀察兩者有什么關(guān)系？

要點(diǎn)歸納：一般地，(后丫="3_0),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于

教學(xué)備注

配套PPT講授

典例精析

例1(教材P3例2變式題)計(jì)算:

⑵

例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

⑴/_3;(2)/-4/+4.

方法總結(jié):本題逆用了(4)2=”520)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí),

原來(lái)在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.

針對(duì)訓(xùn)練

計(jì)算：

(1)(")2；(2)(2應(yīng))2.

3.探究點(diǎn)2新知

講授

(見(jiàn)幻燈片

探究點(diǎn)2：的性質(zhì)12-21)

議一議：

下面根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，你有什么發(fā)現(xiàn)？

1.計(jì)算："7207

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)基底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)4>0時(shí);.

觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a<0fl寸,后=.

3.計(jì)算：;當(dāng)a=0日寸,Ja'=.\7

要點(diǎn)歸納：將上面得到的結(jié)論綜合起來(lái)，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):

,一（40）,

教學(xué)備注

C=|a|=<（a=0）,即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.

配套PPT講授（?<0）.

典例精析

例3（教材P4例3變式題）化簡(jiǎn)：

(i)Vio^；(2)7(3.14-n)2.

3.探究點(diǎn)2新

知講授方法總結(jié):利用J/=C/化簡(jiǎn)求值時(shí)，先應(yīng)確定a的正負(fù)，再化簡(jiǎn).

（見(jiàn)幻燈片

12-21）例4實(shí)數(shù)以方在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：、+而工7.

b

>

-3-2-10123

【變式題】實(shí)數(shù)〃、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：>]a2+4ab+4b2+\a-b\.

ba0

方法總結(jié):利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對(duì)

值內(nèi)式子的符號(hào).

例5已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：J（a+"c）2-&b+c-"+^c-b-a）2.

三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，a+6+c>0

兩邊之和大于第三邊，b+c-a>0,c-b-a<0

針對(duì)訓(xùn)練

1.計(jì)算：

（1）；(2)“-1.2)2

\7

教學(xué)備注

2.請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)：

配套PPT講授

⑴行7=-2()⑵卜可=—2()

⑶―(可=—2()(4)-7^7=-2()

探究點(diǎn)3：代數(shù)式的定義

4.探究點(diǎn)3新

用基本運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方)把或連接起知講授

來(lái)的式子,我們稱(chēng)這樣的式子為代數(shù)式.(見(jiàn)幻燈片

典例精析22-25)

例6(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用代數(shù)式表示船

在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；

(2)如圖，小語(yǔ)要制作一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為5:3的長(zhǎng)方形賀卡，若面積為S,用代數(shù)式表示

出它的長(zhǎng).

方法總結(jié):列代數(shù)式的要點(diǎn)：①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如

和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算

順序；③牢記一些概念和公式.

針對(duì)訓(xùn)練

1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是()

X22

A.7B.3>2C-D.2-x2+y2

23

2.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S,用代數(shù)式表示出鐘的半徑為,

5.課堂小結(jié)(見(jiàn)

二、課堂小結(jié)

幻燈片30)

二次根式的性質(zhì)內(nèi)容

性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它一—.即

(&)=a(a>0).

性質(zhì)2一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的—即

白=同=/口°)，

1?a(aV0).

\7

教學(xué)備注5V

配套PPT講授/當(dāng)堂檢測(cè)

6.當(dāng)堂檢測(cè)1.化簡(jiǎn)Vid得()

(見(jiàn)幻燈片

A.±4B.±2C.4D.-4

26-29)

2.當(dāng)1。＜3時(shí)，J(x—3)一的值為()

%—3

A.3B.-3C.1D.-1

3.下列式子是代數(shù)式的有()

?a+b2;②&;③13;?x=2;⑤3X(4-5)⑦10x+5y=15;

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.化簡(jiǎn)：

(1)y/9=______,；(2)7(-4)2=—

----;

—；(4)(網(wǎng)2=

(3)=_

5.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)燈一2|+J(a—1)2的結(jié)果是.

-10\a2~,

6.利用a=(&)2(a20),把下列非負(fù)數(shù)分別寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：

(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)-；(6)0.

2

能力提升

7.(1)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式^-2a+病的值.

(2)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式JR-JFZ+G7的值.

\_____________

第十八草二次根式

教學(xué)備注16.2二次根式的乘除

第1課時(shí)二次根式的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次根式的乘法法則；

2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.

重點(diǎn)：理解二次根式的乘法法則：&=而(42()/20).

難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)解題.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)---------------------A)J主學(xué)司I

習(xí)部分

一、知識(shí)回顧

1.二次根式的概念是什么？我們上節(jié)課學(xué)了它的哪些性質(zhì)？

配套PPT講

授2.使式子(右丫有意義的條件是_________.

1.情景引入

(見(jiàn)幻燈片----------->〉辰堂探〈

3-5)

三、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:二次根式的乘法

2.探究點(diǎn)1新算一算計(jì)算下列各式，并觀察三組式子的結(jié)果：

知講授

(1)V4x炳=____x___=_____;J4x9=______;

(見(jiàn)幻燈片

6-15)

(2)V16^xV25=____x____=____;V16X25=_____;

(3)V25xV36=____x____=____；V25x36=______.

思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

猜測(cè)幾?標(biāo)=_______(a>0,h>0),你能證明這個(gè)猜測(cè)嗎？

要點(diǎn)歸納：一般地，二次根式相乘，________不變，_________相乘.

語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.

|典例精析

例1(教材P6例1變式題)計(jì)算：V2xV3xV5.

\7

方法總結(jié)：二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即

教學(xué)備注

x!7i-4b.......4k=y/ab.......kCa>0,h>0,k>0）

配套PPT講授

例2計(jì)算：

(l)2^x3>/7;(2)4后x(L

2.探究點(diǎn)1新

知講授

方法總結(jié):當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即

（見(jiàn)幻燈片

m4cfnyjb=\[ah>0,Z?>0）6-15）

例3比較大小（一題多解）：

⑴26與3百；(2)-2713-^-376.

方法總結(jié)：比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小，即將根

號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開(kāi)方數(shù)后，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小被開(kāi)方數(shù)大

的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.

|針對(duì)訓(xùn)練|

1.計(jì)算我xJE的結(jié)果是（）

A.V10B.4C.V6D.2

2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.4石x2石=8后B,573x472=2075

C.473x372=775D.5Gx4收=2（）后

3.計(jì)算：A/6xVL5xVlO=.

3.探究點(diǎn)2新

探究點(diǎn)2：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

知講授

一般的&?茄=涼（。之0力20）,反過(guò)來(lái)可寫(xiě)為而=（"嗔）力0）（見(jiàn)幻燈片

16-22）

要點(diǎn)歸納：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.

‘好"女狂'I典例精析

個(gè)學(xué)備受工例4(教材P7例2變式題)化簡(jiǎn)：

配套PPT講授________________________

(1),53--28-；(2)yjx3+6x2y+9xy2(x20,y20).

方法總結(jié)：當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式,

此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

針對(duì)訓(xùn)練

3.探究點(diǎn)2新

知講授1.計(jì)算：⑴J(-144)x(-169);(2)3扃.屈.

(見(jiàn)幻燈片

16-22)

2.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多?達(dá)?芬奇所創(chuàng)作世界名畫(huà)，若長(zhǎng)為J%，寬為JR,

求出它的面積.

4.課堂小結(jié)(見(jiàn)二、課堂小結(jié)

二次根式的乘法內(nèi)容

幻燈片29)

二次根式的乘法算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.即

法則

4a?/=V^fe(6z>o,z?>o)

積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.即

的性質(zhì)\[ab=\[a\>k[b^a0,b?0)

二次根式的乘法①多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即

法則拓展

\[a?yfb?????Vn=\!abc???n>0,/?>0,c>0....A?>0)

②=(zn/7)y/ab(a>0,b>0)

/當(dāng)堂檢測(cè)■"教學(xué)備注

配套PPT講授

1.若Jx(x-6)=J.Jx-6,則()5.當(dāng)堂檢測(cè)

(見(jiàn)幻燈片

A.x26B.x》0C.0WxW6D.x為一切實(shí)數(shù)

23-28)

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.2Mx36=6廂B，V52-32=A/F-V3?=5-3=2

C.^(^.)x(-16)=V-4x5/―16=(-2)x(^4.)=8D.A/52X32=5X3=15

3.計(jì)算：

(1)V3X715=；(2)76X42=;(3)V3x2V2=.

4.比較下列兩組數(shù)的大小(在橫線(xiàn)上填或“=")：

(1)5744底(2)-4>/2-277.

5.計(jì)算：

(1)273x5V215(2)3房(一乎)

(3)3顯x2曬x君;(a>0,b>0).

6.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊分別為a,6.

(1)已知。=次,人=屈，求S；(2)已知a=2聞，6=3后，求S.

能力提升

7.已知J7=a,A/70=b,試著用a,b表示d.

\7

第十六章二次根式

教學(xué)備注16.2二次根式的乘除

第2課時(shí)二次根式的除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解二次根式的除法法則；

2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算；

3.能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.

重點(diǎn)：理解二次根式的除法法則，能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.

難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)

習(xí)部分------------主學(xué)

一、知識(shí)回顧

1.二次根式有哪些性質(zhì)？

2.二次根式的乘法法則是什么？你能用字母表示出來(lái)嗎？

----------＞》課堂探究M

配套PPT講

授

1.情景引入四、要點(diǎn)探究

（見(jiàn)幻燈片探究點(diǎn)1：二次根式的除法

算一算計(jì)算下列各式，并觀察三組式子的結(jié)果：

2.探究點(diǎn)1新

知講授

（見(jiàn)幻燈片

5-10）

思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

y[a

猜測(cè)吵力

赤(a00).

要點(diǎn)歸納：（1）算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)商的算術(shù)平方根.

（2）當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)（式）不為1時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則,

易得把?

(a>0,/?>0,/1^0).

riy/b

典例精析

例1（教材P8例4變式題）化簡(jiǎn):

,教學(xué)備注

配套PPT講授

方法總結(jié)：類(lèi)似（2）中被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式

除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

探究點(diǎn)2：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

要點(diǎn)歸納：把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

3.探究點(diǎn)2新知

(a>O,b>0).講授

（見(jiàn)幻燈片

語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.11-15）

例2（教材P8例5變式題）計(jì)算:

0.09x169

0.64x196

針對(duì)訓(xùn)練

1.能使等式，巨工成立的x的取值范圍是（）

YX-277323.探究點(diǎn)2新知

A..xW2B..x20C..x>2D..x22講授

2化簡(jiǎn):（見(jiàn)幻燈片

11-15）

;(2)^;(3)VL25.

探究點(diǎn)3：最簡(jiǎn)二次根式

\7

思考前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉這樣的式子分母的根號(hào)嗎？

耳

要點(diǎn)歸納：（1）把分母中的根號(hào)化去，使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過(guò)程就叫做分母有理

教學(xué)備注

化.（2）我們把滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)不含

:;P匕講授

分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

4.探究點(diǎn)3新

例3在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化

知講授

簡(jiǎn).

（見(jiàn)幻燈片

）

15-19(1)745；(4)705;

探究點(diǎn)4：二次根式除法的應(yīng)用

例4（教材P9例7變式題）高空拋物現(xiàn)象被稱(chēng)為“懸在城市上空的痛”.據(jù)報(bào)道：一個(gè)

30g的雞蛋從18樓拋下來(lái)就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡.據(jù)

研究從高空拋物時(shí)間t和高度力近似的滿(mǎn)足公式，=.從100米高空拋物到落地

5.探究點(diǎn)4新

所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間如的多少倍?

知講授

（見(jiàn)幻燈片

20-21）

二、課堂小結(jié)

二次根式的除法內(nèi)容

二次根式的除法算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.即

法則

先屁。力。）?

6.課堂小結(jié)（見(jiàn)

幻燈片）

27商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.即

的性質(zhì)

后知?。力。）?

最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；

②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

\7

刀當(dāng)堂檢測(cè)《教學(xué)備注

配套PPT講授

1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）7.當(dāng)堂檢測(cè)

（見(jiàn)幻燈片

A.9B.3C.30D.2G22-26）

2.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V18B.V24C.730D.A/36

3.若使等式叵三=層！成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是（）

4k-iVk-1

A.k>lB.k22C.l<k^2D.14W2

4.化下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為2方的是（）

A.V10+-J^2B.V2x-\/5D.78x75

6.在物理學(xué)中有公式W=『Rt,其中W表示電功（單位：焦耳），I表示電流（單位：安培）,

R表示電阻（單位：歐姆），t表示時(shí)間（單位:秒），如果已知W、R、t,求I,則有/=后.

若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒.試求電流I.

能力提升

以

7.自習(xí)課上，張玉看見(jiàn)同桌劉敏在練習(xí)本上寫(xiě)的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)?

\Ja-3

的取值范圍”，她告訴劉敏說(shuō)：你把題目抄錯(cuò)了，不是，而是“

7a—5

劉敏說(shuō)：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正。和。-3都在根號(hào)內(nèi).試問(wèn)：劉敏

說(shuō)得對(duì)嗎？

\7

第十六章二次根式

16.3二次根式的加減

第1課時(shí)二次根式的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解二次根式的加、減運(yùn)算法則；

2.會(huì)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

重點(diǎn)：了解二次根式的加、減運(yùn)算法則.

難點(diǎn)：會(huì)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

-------------自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)回顧

1.滿(mǎn)足什么條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式？

2.化簡(jiǎn)下列兩組二次根式，每組化簡(jiǎn)后有什么共同特點(diǎn)？

(1)78,718,7(15;(2)780,745，V20.

〉屁堂探

五、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并的二次根式

類(lèi)比探究在七年級(jí)我們就己經(jīng)學(xué)過(guò)單項(xiàng)式加單項(xiàng)式的法則.觀察下圖并思考: