高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。2進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：要知道它的來(lái)歷：若B為A的子集，則對(duì)于元素a1來(lái)說(shuō)，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對(duì)于元素a2,a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個(gè)子集。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情況，故真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為（3）德摩根定律：有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。 7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）注意映射個(gè)數(shù)的求法。如集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè)。如：若，；問(wèn)：到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)；到的函數(shù)有個(gè)，若，則到的一一映射有個(gè)。函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？函數(shù)定義域求法： 分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。例若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椤?1、函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到。例求函數(shù)y=的值域2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x[-1，2]的值域。3、判別式法高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，不必拘泥在判別式上面高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。我們所說(shuō)的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。6、函數(shù)單調(diào)性法通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容7、換元法通過(guò)簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例求函數(shù)y=x+的值域。8數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。例：求函數(shù)y=+的值域。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。倒數(shù)法有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過(guò)來(lái)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況例求函數(shù)y=的值域12.求一個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？切記：做題，特別是做大題時(shí)，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯(cuò)誤，與到手的滿分失之交臂15.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：

(1)定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號(hào)或者與1的關(guān)系高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。(2)參照?qǐng)D象：

①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）

②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）

(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的

②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c＞0時(shí)，它們是同向變化的；當(dāng)c＜0時(shí)，它們是反向變化的。

③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）

④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）

⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號(hào)區(qū)間里反向變化。

⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）

⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴(yán)格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是嚴(yán)格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減//減增減//減減增減減17.函數(shù)f(x)具有奇偶性的條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（3）f（x）是定義域在（-6,0），（0，6）上的奇函數(shù)，若x＞0時(shí)f（x）=求x＜0時(shí)f（x）判斷函數(shù)奇偶性的方法定義域法一個(gè)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.復(fù)合函數(shù)奇偶性高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18.函數(shù)，T是一個(gè)周期。）我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，這時(shí)說(shuō)這個(gè)函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：，同時(shí)可能也會(huì)遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說(shuō)f(a-x)=f(a+x).其實(shí)這都是說(shuō)同樣一個(gè)意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)稱軸可以由括號(hào)內(nèi)的2個(gè)數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說(shuō)f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對(duì)稱。如：19.你掌握常用的圖象變換了嗎？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,y)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(y,x)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,0)注意如下“翻折”變換：19. (k為斜率，b為直線與y軸的交點(diǎn))的雙曲線。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。 應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。 ③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。 利用它的單調(diào)性求最值21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。 （對(duì)于這種抽象函數(shù)的題目，其實(shí)簡(jiǎn)單得都可以直接用死記了代y=x，令x=0或1來(lái)求出f(0)或f(1)求奇偶性，令y=—x；求單調(diào)性：令x+y=x1幾類常見(jiàn)的抽象函數(shù)正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）冪函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝xa----------------f（xy）＝f（x）f（y）；f（）＝例1已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，f(－1)＝－2求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域.例2已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式f（a2－2a－2）<3的解.例3已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）∈[0，1].判斷f（x）的奇偶性；判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調(diào)性，并給出證明；若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范圍.例4設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；對(duì)任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：f（0）；對(duì)任意值x，判斷f（x）值的符號(hào).高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。例5是否存在函數(shù)f（x），使下列三個(gè)條件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同時(shí)成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，說(shuō)明理由.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。例6設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：f（1）；若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍.例7設(shè)函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說(shuō)明理由.例9已知函數(shù)f（x）（x≠0）滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），求證：f（1）＝f（－1）＝0；求證：f（x）為偶函數(shù)；若f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.例10已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y滿足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；f（x）在x∈R上是減函數(shù).練習(xí)題：1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則（）（A）f（0）＝0（B）f（0）＝1（C）f（0）＝0或1（D）以上都不對(duì)2.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y總有f（xy）＝f（x）＋f（y），則下列各式中錯(cuò)誤的是（）（A）f（1）＝0（B）f（）＝f（x）（C）f（）＝f（x）－f（y）（D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）3.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y滿足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的取值范圍是（）（A）（1，＋∞）（B）（－∞，1）（C）（0，1）（D）（－1，＋∞）4.函數(shù)f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)不同的x1、x2都有f（x1－x2）＝，則f（x）為（）（A）奇函數(shù)非偶函數(shù)