福建省福州市江南水都中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市江南水都中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點是F，弦AB過點F，且|AB|=8，若AB的傾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，則p的值為（）A．1 B．6 C．4 D．3參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用絕對值不等式，求出|x﹣1|+|x﹣|的最小值，可得AB的傾斜角，設(shè)出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立，利用拋物線的定義及弦長公式建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|x﹣1|+|x﹣|≥|x﹣1﹣x+|=，∵AB的傾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，∴α=60°，設(shè)過焦點的直線方程為y=（x﹣），聯(lián)立拋物線方程，可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=p2，∴|AB|=x1+x2+p=p=8，∴p=3．故選D．2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

▲

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略3.復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先將化簡運算得到，再由對應(yīng)點的坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】由題意知，其對應(yīng)點的坐標(biāo)為（，），在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由正視圖知：是等腰直角三角形，且斜邊的高為，所以其側(cè)視圖為直角三角形，兩直角邊分別為2和，所以其側(cè)視圖的面積為。5.已知關(guān)于x的方程：在區(qū)間（3，4）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是

（

） A.

B

）C.

D

參考答案：C6.已知實數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進(jìn)行化簡，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當(dāng)=a﹣1時，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．7.已知a，b∈R，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.（5分）一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（）A．①②B．①③C．②④D．③④參考答案：C【考點】：平行投影及平行投影作圖法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：本題可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線AC1即為所求最短路線．解：由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是④．其它幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了，故選C【點評】：本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題．9.定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.數(shù)列的前n項和為，若，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且

12.直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或13.（2﹣）6的展開式的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項是=60．故答案為：60．【點評】本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）【考點】基本不等式．【分析】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：15.已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，求數(shù)列的通項為：____________________參考答案：16.湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2.

參考答案：10，400π設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖：

由勾股定理可知，，解得r=10.所以表面積為。17.曲線在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為5:2）．（1）補充完整2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；

復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計甲方案

乙方案2

總計

70

（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．參考答案：（1）沒有；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照數(shù)表得出結(jié)論；（2）依題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）

復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計甲方案203050乙方案21820總計224870

由于，所以沒有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；（2）接受“乙方案”治療的人數(shù).；；；.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計算問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,是中檔題．19.（本小題滿分13分）設(shè)m是實數(shù)，記，(1)證明：當(dāng)時，f(x)對所有實數(shù)都有意義；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；(3)求證：對每個,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.

參考答案：略20.選修4-2：矩陣與變換已知a，b，若=所對應(yīng)的變換TM把直線2x-y=3變換成自身，試求實數(shù)a，b．參考答案：

略21.如圖，在海岸線一側(cè)C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了A、B兩個報名點，滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米。公司擬按以下思路運作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點D處（點D異于A、B兩點），然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費2元，游輪每千米耗費12元。設(shè)∠，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元。⑴寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；⑵問中轉(zhuǎn)點D距離A處多遠(yuǎn)時，S最小？參考答案：

略22.某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元可抽獎一次，滿200元可抽獎兩次…依此類推