湖南省湘西市第二民族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘西市第二民族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)在x軸的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則e為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是

（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20

………

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．

3.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、的大小順序是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可解決問題?！驹斀狻浚芍?，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力。5.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為、

、

、

、參考答案：A6.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可．【解答】解：如圖：當(dāng)直線l與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，當(dāng)直線l與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，若|AB|=4，則當(dāng)直線與雙曲線左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線可有兩條，當(dāng)直線與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線有且僅有3條，故選：B7.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為(

)A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.命題甲：雙曲線C的方程為(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略10.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖3所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則

圖3參考答案：30°略12.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是______________．參考答案：略13.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.參考答案：②④略14.直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為________________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過的中點(diǎn)15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．16.已知F是曲線（θ∈R）的焦點(diǎn)，A（1，0），則|AF|的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線的普通方程為x2=4y，從而求出曲線的焦點(diǎn)F（0，1），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲線（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲線的普通方程為x2=4y，∴曲線的焦點(diǎn)F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案為：．17.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，

的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)將一根長(zhǎng)為180cm的木條制造成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的木質(zhì)框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.----------2分故長(zhǎng)方體的體積為，而

-----------4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.

-----------6分當(dāng)0＜x＜10時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

-----------8分故在x=10處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。

-----------10分從而最大體積（cm3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm，高為15cm.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm時(shí)，寬為10cm，高為15cm時(shí)，體積最大，最大體積為3000cm3。-----------12分19.用分析法證明：已知,求證

參考答案：要證，只需證即，只需證，即證顯然成立，因此成立20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，

求直線的方程．參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為．

……1分（Ⅰ）由已知可得．

……………4分∴所求橢圓方程為．

……………5分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，………6分則，，兩式相減得：．

………8分∵P是AB的中點(diǎn)，∴，，代入上式可得直線AB的斜率為……10分∴直線的方程為．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程并解得，，這時(shí)AB的中點(diǎn)為，∴不符合題設(shè)要求．綜上，直線的方程為．…12分略21.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（１）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中選２人，求恰有一名女生的概率.（３）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，由公式

計(jì)算出，那么你能否有的把握認(rèn)為是否喜歡打籃球與性別有關(guān)？附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（１）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽６人，則抽取比例為，∴男生應(yīng)該抽