四川省廣安市樂至中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省廣安市樂至中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略3.設(shè)a,b是方程的兩個不等實根，那么過點A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B4.對某班學(xué)生一次英語測驗的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這次測驗的優(yōu)秀率． 【解答】解：這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為 0.032×10+0.024×10=0.56 故這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為56% 故選C 【點評】在解決頻率分布直方圖時，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是． 5.已知雙曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，且的中點在拋物線上，則實數(shù)的值為A．B．C．或D．或[參考答案：D略6.若（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則n為（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：C略7.若

,，則p是q的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C9.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為(

)A.2

B.6

C.

D.參考答案：B10.在R上定義運算.若不等式對任意實數(shù)成立，則（

） (A) (B) (C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個方程組求得兩圓的交點坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）

，故所求圓的方程為．12.已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】I3：直線的斜率；3O：函數(shù)的圖象；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)條件可得當(dāng)直線y=mx和y=x2相交，把直線y=mx代入y=x2，利用判別式△大于零，求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的公共點，在同一個坐標(biāo)系中，畫出直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線y=mx和y=x2（x＞0）相交時，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象（圖中紅線）有3個交點．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判別式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范圍為（，+∞），故答案為（，+∞）．13.某工程的進(jìn)度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天．參考答案：47【考點】EI：流程圖的作用．【專題】11：計算題；27：圖表型；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖，根據(jù)工作流程圖計算最短總工期是多少天．【解答】解：該工程的網(wǎng)絡(luò)圖繪制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天．故答案為：47．【點評】本題考查了工作流程圖的應(yīng)用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎(chǔ)題目．14.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，運用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．15.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）．參考答案：相交【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y+1=0，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d==＜1=r，∴直線l和圓C相交．故答案為：相交．16.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：117.方程（）所表示的直線恒過點_____________。參考答案：（-1，1）；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，．（Ⅰ）求，猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意三項均不成等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）求出，猜想，數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)時，猜想成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即當(dāng)時，∴當(dāng)時，猜想也成立綜上，對一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．∴∵，∴∴，，∴．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．19.如圖，在幾何體中，平面，平面，，又，。（1）求與平面所成角的正弦值；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

參考答案：20.(1)已知數(shù)列的前n項和，求。(2)．?dāng)?shù)列的前n項的和，求數(shù)列的通項公式，參考答案：略21.（本小題滿分14分）某幾何體的直觀圖如下左圖,其按一定比例畫出的三視圖如下右圖,三視圖中的長度對應(yīng)直觀圖中2cm.；（1）結(jié)合兩個圖形,試指出該幾何體中相互垂直的面與相互垂直的線段，并指出相關(guān)線段的長度；（2）求AB與CD所成角的大?。海?）求二面角A—BD—C的平面角的正切值；（4）計算該幾何體的體積與表面積。參考答案：（1）4；(2)AB與CD所成的角是90°；

（3）tan∠AFE=；（4）（1）三棱錐A-BCD中，面ABC⊥面BCD,

∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4,

（注：能合理描述幾何體特征即可）(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,∵CD⊥BC∴CD⊥面ABC∵AB面ABC∴CD⊥AB即AB與CD所成的角是90°

（