遼寧省鐵嶺市十八家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市十八家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則f′（x）=3x2﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故選：C．2.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知互不重合的三個平面，，，命題:若，，則；命題:若上不共線的三點到的距離相等，則，下列結(jié)論中正確的是（

）． A．命題“且”為真 B．命題“或”為假C．命題“或”為假 D．命題“且”為假參考答案：C若，，與可能相交，也可能平行，∴是假命題，若上不共線三點分布在兩側(cè)時，與相交，∴是假命題．∴或為假命題，故選．4.已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是(

)A． B．兩兩平行C． D．方向都相同參考答案：B【考點】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應(yīng)成比例，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應(yīng)成比例∵，∴兩兩平行故選B．【點評】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識，屬于基礎(chǔ)題．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略6.設(shè)集合，，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：B7.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A． B． C．2 D．參考答案：D略8.方程的解所在的區(qū)間為A．（,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（2,3）參考答案：C令∵

∴在（1,2）內(nèi)有零點。9.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B10.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，前三項和，則

A．189

B．84

C．33

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS12.雙曲線C：x2﹣4y2=1的漸近線方程是

，雙曲線C的離心率是．參考答案：y=±x；

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，c，即可得到所求漸近線方程和離心率．【解答】解：雙曲線C：x2﹣4y2=1，即為﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得漸近線方程為y=±x；離心率e==．故答案為：y=±x；．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

14.若f（x）=1+++…+，計算得當n=1時f（2）=，當n≥2時有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜測當n≥2時，一般有不等式

．參考答案：f（2n）≥【考點】F1：歸納推理．【分析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案【解答】解：觀察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥．【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.若平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），則l與α所成角的正弦值為．參考答案：【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設(shè)l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l與α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），設(shè)l與α所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為．故答案為：．【點評】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．16.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：“，”17.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機容易使人變近視，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計少看手機203858多看手機6842110總計8880168

則在犯錯誤的概率不超過______的前提下認為多看手機與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為多看手機與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，熟記獨立性檢驗的思想，以及臨界值表即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元），求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）40設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.………………3分（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.………………6分即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.………………7分………………10分所以，隨機變量的分布列為：

0

30

60

90

120

………………12分其數(shù)學(xué)期望.………13分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點，且PE=2ED，F(xiàn)為PC的中點． （Ⅰ）求證：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定． 【專題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．設(shè)平面AEC的一個法向量為，由，知，由，得，由此能夠證明BF∥平面AEC． （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為，由為平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz， 設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個法向量為， ∵，， ∴由， 得， 令y=﹣1，得（4分） 又， ∴，（5分） ，BF?平面AEC， ∴BF∥平面AEC．（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為， 又為平面ACD的法向量，（8分） 而，（11分） 故二面角E﹣AC﹣D的余弦值為（12分） 【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 20.如圖，直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，點B在圓上，且∠PAC=∠BCD．（1）證明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．參考答案：見解析【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明∠ABC=∠BCD，即可證明AB∥CD；（2）若PC=2AC，證明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）證明：∵直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

21.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式相減得

，

……………………

9分…