2021年山東省濱州市辛店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省濱州市辛店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.記，，…，

．若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 A． B． C． D．參考答案：A3.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：利用三棱錐的體積變換：，則4.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點(diǎn)是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.在數(shù)字1，2,3與符號+，-五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B6.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故選：B．7.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B8.命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b－1.

B.若a≤b，則有2a≤2b－1.

C.若a≤b，則有2a＞2b－1.

D.若2a≤2b－1，則有a≤b.參考答案：B略9.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是A．

B．

C． D．參考答案：C10.曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點(diǎn)E是線B1C段的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1外接球的體積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣DED1外接球?yàn)樗睦忮FE﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A﹣DED1外接球體．【解答】解：三棱錐A﹣DED1外接球?yàn)樗睦忮FE﹣A1D1DA外接球，設(shè)球的半徑為R，則R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱錐A﹣DED1外接球體積為=36π．故答案為：36π．12.．已知空間三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為________．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，且，猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

14.如圖，正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．①當(dāng)時，為四邊形；②當(dāng)時，為等腰梯形；③當(dāng)時，與的交點(diǎn)滿足；④當(dāng)時，為五邊形；⑤當(dāng)時，的面積為．參考答案：①②④①項(xiàng)，時，為，而時，線段上同理，存在一點(diǎn)，與平行，此時，為四邊形，且是梯形，故命題①為真；②項(xiàng)，，，是等腰梯形，故命題②為真；③項(xiàng)當(dāng)時，如圖所示，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴與的交點(diǎn)滿足，故命題③為假．④項(xiàng)，如圖所示，為五邊形，故命題④為真；⑤項(xiàng)，如圖所示，為菱形，面積為，故命題⑤為假．綜上所述，命題正確的是：①②④．15.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．16.已知命題:,;命題:,.則是

命題參考答案：真17.8名同學(xué)爭奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：512三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，已知=0．（1）求角B的大??；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線y=x﹣上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過將點(diǎn)（an，Sn）代入直線y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并與Sn﹣1=an﹣1﹣?zhàn)鞑?，整理可知an=3an﹣1（n≥2），進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項(xiàng)可知=﹣，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可得Sn=an﹣，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=an﹣1﹣，兩式相減得：an=（an﹣an﹣1），即an=3an﹣1（n≥2），又∵S1=a1﹣，即a1=3，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列，∴an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，∴==﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若的頂點(diǎn)P在第一象限的雙曲線上移動,求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)軌跡。參考答案：解析:如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點(diǎn)為A(1,0)，B(-1,0)，G為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，H為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，K為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)。則有

---------------------------------

5分由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1,0)重合，是定點(diǎn)。而。根據(jù)圓外一點(diǎn)到該圓的兩切點(diǎn)的距離相等，所以的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧。-------10分因?yàn)槭窃诘谝幌笙薜那€上移動，當(dāng)沿雙曲線趨于無窮時，與軸正向的交角的正切的極限是即。故點(diǎn)H的軌跡方程為(極坐標(biāo)形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐標(biāo)形式。

由于G與A(1,0)重合，是定點(diǎn)，故該內(nèi)切圓圓心的軌跡是直線段，方程為

（）。

--------------------------------20分21.已知a＞0，命題p：?x＞0，x+≥2恒成立，命題q：?k∈R，直線kx﹣y+2=0與橢圓x2+=1有公共點(diǎn)，求使得p∨q為真命題，p∧q為假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．分析：根據(jù)基本不等式，以及通過方程判斷直線和橢圓交點(diǎn)情況方法即可求出命題p，q下a的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，知道p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．解答：解：命題p：因?yàn)閍＞0時，對?x＞0，x+，則：2，a≥1；命題q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0則：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值為4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q為真命題，p∧q為假命題時，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，則：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，則：；∴a∈?；綜上可得，a的取值范圍是，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，由題意能夠?qū)С鯽=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，由題設(shè)知∠F1PF為銳角．由此能導(dǎo)出∠F1PF2的最大值為．解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則由題意，得，∴a=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0