河南省商丘市睢陽區(qū)宋集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市睢陽區(qū)宋集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（3，1）作圓的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：A2.四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在1,2,3,4號位子上(如圖),第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,…,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2015次互換座位后,小兔的座位對應(yīng)的是(

).A.編號1 B.編號2

C.編號3 D.編號4參考答案：D3.已知函數(shù)的兩個零點為，且，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點可得選項.【詳解】函數(shù)的兩個零點即函數(shù)與兩個交點的橫坐標(biāo)，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，，又，，又即.故選.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題.4.函數(shù)的遞增區(qū)間是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B6.一個幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點，即五邊形的面積=3個正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個梯形的面積=6．累加各個面的面積可得幾何體的表面積．故選D．7..如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

)A. B. C. D.參考答案：C【詳解】利用變量更新法有循環(huán)結(jié)束，輸出=.故答案為：C8.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件是（）A．至少有一個黑球 B．恰好一個黑球C．至多有一個紅球 D．至少有一個紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件定義直接求解．【解答】解：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，在A中，至少有一個黑球與事件恰有兩個紅球是對立事件，故A不成立；在B中，恰好一個黑球與事件恰有兩個紅球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一個紅球與事件恰有兩個紅球是對立事件，故C不成立；在D中，至少一個紅球與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件，故D成立．故選：D．9.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.命題“”的否定是

（

）.

.

.

.

參考答案：D全稱命題的否定是特稱命題，的否定是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于．參考答案：不存在考點： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）．再利用兩點間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．解答： 解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿足△＞0．故滿足條件的直線l不存在．故答案為不存在．點評： 本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與△的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)關(guān)系、兩點間的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力和計算能力．12.如圖，在正方體ABCD—中，,分別是棱、的中點，則異面直線與所成的角的大小是

參考答案：

13.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C14.若實數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略15.矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為________.

參考答案：16.已知向量，，∥，且，則的最小值為___________.參考答案：1617.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知F1，F(xiàn)2是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是

．參考答案：設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點評】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：21.（本題共10分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且.（1）試判斷△ABC的形狀并加以證明；（2）當(dāng)c=1時，求△ABC周長的最大值.參考答案：22.如圖所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點．求證：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取CE的中點G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】證明：（Ⅰ）取CE的中點G，連FG、BG．∵F為CD的中點，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四