湖南省衡陽市常寧江河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市常寧江河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．2.某公司現(xiàn)有職員人，中級管理人員人，高級管理人員人，要從其中抽取個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，則通項(xiàng)公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．則通項(xiàng)公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知某物體的運(yùn)動方程是,則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s參考答案：C略8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略9.設(shè)定點(diǎn),,動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略10.命題“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果單位圓與圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或12.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有輛．參考答案：80【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率，由此能求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．13.右圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.參考答案：14.命題“”的否定是____________。

參考答案：略15.對于任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的所有可能是

▲

參考答案：在圓上、圓外16.命題“”的否定是

．參考答案：17.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為．其范圍為，分別有五個(gè)級別：暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)？(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．解：(1)由直方圖得：這２０個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有個(gè)，中度參考答案：擁堵的路段有個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè)．………（4分）(2)由(1)知：擁堵路段共有個(gè)，按分層抽樣，從個(gè)路段選出６個(gè)，依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)分別為：，，，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為．………（8分）(3)記選出的２個(gè)輕度擁堵路段為，選出的３個(gè)中度擁堵路段為，選出的１個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢椋瑒t從６個(gè)路段中選?。矀€(gè)路段的所有可能情況如下：共１５種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：，共９種，所選２個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.………（12分）略19.設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即．因此解得．略20.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故21.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的值.參考答案：略22.已知命題p：表示焦點(diǎn)x在軸上的橢