初二上數(shù)學(xué)最短距離教案

初二上數(shù)學(xué)最短距離教案教學(xué)目標(biāo)1.了解最短距離的定義和特點(diǎn)；2.掌握最短距離的求法；3.能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題。教學(xué)重點(diǎn)掌握最短距離的求法。教學(xué)難點(diǎn)能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題。教學(xué)內(nèi)容及方法一、定義及特點(diǎn)1.定義最短距離是指從一個(gè)點(diǎn)到直線或平面或另一個(gè)點(diǎn)的最短距離。2.特點(diǎn)1.最短距離垂直于直線或平面，且唯一；2.點(diǎn)到直線的距離的平方加上點(diǎn)到直線上的垂足距離的平方等于點(diǎn)到直線最近點(diǎn)的距離的平方；3.平面上一點(diǎn)到直線的距離的平方等于點(diǎn)到直線最近點(diǎn)的距離的平方，再加上點(diǎn)在直線上的投影點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離的平方。二、最短距離的求法1.點(diǎn)到直線的最短距離（1）點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，直線Ax$$d=\\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\\sqrt{A^2+B^2}}$$（2）點(diǎn)到直線的距離的平方公式：$$d^2=\\frac{(Ax_0+By_0+C)^2}{A^2+B^2}$$其中，$\\sqrt{A^2+B^2}$表示直線的長度。（3）求出最短距離后，可用勾股定理求出點(diǎn)P到直線上最近點(diǎn)的坐標(biāo)。2.點(diǎn)到平面的最短距離（1）點(diǎn)到平面的距離公式：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0,z0)，平面的方程為$$d=\\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$（2）求出最短距離后，可用勾股定理求出點(diǎn)P到平面上最近點(diǎn)的坐標(biāo)。三、實(shí)際應(yīng)用最短距離可以應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如城市規(guī)劃、航空航天、物流等等。以城市規(guī)劃為例，如何將城市的各個(gè)景點(diǎn)串聯(lián)起來，形成最短路徑，是城市規(guī)劃的一項(xiàng)重要工作。在實(shí)際的城市規(guī)劃中，可以應(yīng)用最短距離的概念，幫助我們合理規(guī)劃城市的交通路線，縮短旅客出行時(shí)間。教學(xué)反思學(xué)生對于最短距離的定義理解較為困難，故在教學(xué)中將重點(diǎn)放在最短距離的求法上。在教學(xué)的過程中，可以將學(xué)生分成小組討論，通過實(shí)際問題求解最短距離，加深對知識理解，提升實(shí)際操作的能力。同時(shí)，在教