分數(shù)與除法的關系

追求“真正意義上的理解”江蘇省泰州市高港實驗小學季晶【教學內容】蘇教版《義務教育教科書》五年級下冊第53—54頁。【教學構想】數(shù)學概念教學到底是教“形式化的定義”，還是追求學生“真正意義上的理解”？顯然，我們應該追求后者。學生是否理解一個概念，不在于能否說出它的“定義”，而在乎能否把握概念的本質特征，能否在具體情境中正確運用概念解決問題。對于《分數(shù)和除法的關系》的認識，很多人定位在會用分數(shù)表示除法算式的商。比如，學生看到3÷4，能夠說出商是，就被認為掌握了分數(shù)和除法的關系。我認為，這樣教學，學生對于分數(shù)和除法的關系并不深入，也不全面。分數(shù)與除法的關系是在學生已經(jīng)建立起除法意義的“平均分”和分數(shù)意義的基礎上教學的，是今后繼續(xù)學習分數(shù)的基本性質、分數(shù)運算以及解決有關分數(shù)問題的基礎。本節(jié)課以分數(shù)意義為教學起點，結合自然數(shù)除法的推廣，從分數(shù)的真正起源上認識分數(shù)，知道分數(shù)也可以表示商，從而改變學生孤立地認識分數(shù)只是表示部分與整體的關系。至此，透析分數(shù)與除法關系背后的本質，分數(shù)與除法的關系教學只是一個載體，而教學的核心應該是對分數(shù)意義的進一步理解和完善。對數(shù)學概念的學習，只有將思維水平提升到這一層次，才能實現(xiàn)從數(shù)學知識到數(shù)學能力的發(fā)展目標?！窘虒W目標】：1．使學生結合具體情境，探索并理解分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商，會用分數(shù)表示有關單位換算的結果，并能用分數(shù)與除法的關系解決一些實際問題。2．使學生在探索分數(shù)與除法關系的過程中，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理等思維能力。3．在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，增強自組探究與合作交流的意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。【教學重點】理解分數(shù)與除法的關系【教學難點】對分數(shù)意義的進一步認識【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入新課1.出示：12÷4=指名口答得數(shù)提問：你能給這道除法算式編一個小故事嗎？生：把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得幾個？（板書：平均分）2.出示：8÷4=指名口答得數(shù)提問：這個除法算式背后有隱藏著什么故事呢？生：把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得幾個？小結：把一些物體平均分，求每份是多少，用除法計算。（板書：除法）3.出示：1÷4=指名口答得數(shù)生1:1÷4的商是0.25,是一個小數(shù)，有點麻煩。0.25也可以寫成分數(shù)。生2：我覺得1÷4的商可能是。他表示把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？師：當兩個數(shù)相除得不到整數(shù)商時，的確可以用分數(shù)來表示，到底怎樣用分數(shù)表示呢？這節(jié)課我們就來研究分數(shù)與除法之間的關系。（板書課題：分數(shù)與除法的關系）（說明：趣味化的導課，不僅能復習舊知，還能迅速安定學生的學習情緒，使學生產(chǎn)生學習興趣，營造學生渴望學習的心理狀態(tài)，為整節(jié)課的教學打下良好的基礎。利用口算題的形式幫助學生復習以前學過的知識，其中“1÷3”因除不盡只能用循環(huán)小數(shù)表示。這時教師要求用另一種形式表示商，使學生產(chǎn)生認知沖突，也激起認識新知的極大興趣，為下面的學習做好了鋪墊。）二、操作實踐，探究新知1.設置沖突，激發(fā)學習需求提問：12÷4表示把12塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？8÷4表示把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？那1÷4表示什么意思呢？生：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？啟發(fā)：用1個圓形紙片表示1塊餅來想想看，可以怎么表示？同桌討論，指名匯報。課件演示：把1塊餅看作單位“1”平均分成4份，這樣的1份就是它的。小結：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得這塊餅的，也就是塊。指名說一說怎么得到塊的。小結：1÷4的商不能用整數(shù)表示，我們可以用分數(shù)來表示。（板書：塊）（說明：數(shù)學問題來源于生活，運用數(shù)學知識去解決生活中各種各樣的實際問題，既能體現(xiàn)學習數(shù)學的社會意義，又能最大限度地喚起學生學習數(shù)學的興趣。教學中，根據(jù)學生已有的知識經(jīng)驗和能力水平，巧妙地創(chuàng)設生活化的情境，使學生產(chǎn)生新奇感和求知欲，從而激發(fā)學生的學習興趣。）2.操作體驗，積累感性認識（1）出示：3÷4表示什么意思呢？生：把3塊餅，平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？小組合作研究，教師巡視指導，全班交流。預設一：一塊一塊地分，每人分得3個塊，3個塊是塊。預設二：三塊合起來分，每人分得3塊的，3塊的是塊。結合學生的交流,呈現(xiàn)相應的示意圖，幫助學生理解分法。追問：比較這兩種分法，你發(fā)現(xiàn)他們有什么相同之處和不同之處？先在小組里說一說，再全班交流。小結：不管是3個塊還是3塊的，它們都可以拼成1塊的，也就是塊。量關系和空間形式方面本質屬性的反映。因此，數(shù)學概念是數(shù)學學習和研究的基礎，也是重要內容之一。小學數(shù)學課程中的數(shù)學概念學習，是小學生學好數(shù)學知識的基礎，是培養(yǎng)小學生抽象概括能力，形成數(shù)學素養(yǎng)的重要載體，更是幫助學生形成合理的數(shù)學觀的有力保證。分數(shù)與除法的關系是學生在已經(jīng)建立起分數(shù)意義的基礎上教學的，其實是對分數(shù)意義概念理解的一個延續(xù)，是今后繼續(xù)學習分數(shù)的基本性質、分數(shù)運算以及解決有關分數(shù)問題的基礎。傳統(tǒng)的概念教學流程通常是：感知材料——呈現(xiàn)概念——學生記憶概念——辨析強化概念——鞏固運用概念。這樣的教學存在如下幾個問題：意識教學中教師雖然提供了感知材料，也對材料進行一些分類比較，但教師利用材料的目的多是為了引出概念，對概念背后的本質內涵思考不多；二是教師對概念形成的過程關注不夠，把數(shù)學概念只當做一個對象來認識，使得學生置身于概念形成的過程之外，缺少參與，缺乏體驗；三是教師一半不太關注所教概念的上位概念是什么，也不注意從上位概念出發(fā)給學生提供足夠的背景材料，這就使學生對概念的內涵缺乏豐富的認識和深刻的理解；四是重視對概念定義文本的精確表達，漠視概念的個性化理解，甚至排斥學生自主建構的等價性定義。本節(jié)課筆者根據(jù)數(shù)學概念的特點以及小學生學習數(shù)學概念的基本形式，按以下流程進行教學：1.創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣，引入概念名稱。由簡單的除法算式，學生自編故事情境，激發(fā)學生的學習興趣，由能整除的，到不能整除的，進一步引起學生的注意，使學生產(chǎn)生學習的需求，同時能夠和所學的內容有著密切的關聯(lián)，對學習概念有所幫助。2.觀察比較，動手操作，體會概念本質屬性把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？學生通過動手操作發(fā)現(xiàn)可以一塊一塊地分，也可以三塊一起分，再將兩種分法進行觀察比較，這樣的動手操作有利于學生將外部的事物轉化為內部的表象，然后進行思考，這比只用眼睛觀察更容易習得概念。3.抽象概括，用合理的語言表達概念內涵。通過動手操作，觀察比較幾組除法算式和商，教師引導學生用合理的語言去抽象和概括概念的本質屬性；同時，教師適當給出數(shù)學語言的規(guī)范表達，給學生以示范。這樣做的目的是給學生的能力培養(yǎng)提供一個平臺，同時也指出一個方向。畢竟抽象概括能力是隨著學生年齡的增長而發(fā)展的，是一項持續(xù)的工作。4.變式練習，及時反饋，鞏固概念。在揭示分數(shù)與除法的關系這一概念內涵后，通過變化概念的非本質屬性，設計變式練習，可以幫助學生明確概念的外延，達到鞏固概念的目的。在這個過程中，學生判斷、推理等能力也會得到訓練。通過練習，及時、完整地了解學生掌握情況，既可以讓教師知道學生學習中的障礙和困難，