2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專(zhuān)題01 三角形（13個(gè)知識(shí)點(diǎn)回顧+9大題型歸納+過(guò)關(guān)檢測(cè)）

專(zhuān)題01三角形題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破【題型1三角形的三邊關(guān)系】【題型2三角形中線與面積問(wèn)題】【題型3與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題】【題型4三角形折疊中的角度問(wèn)題】【題型5多邊形的對(duì)角線】【題型6截角問(wèn)題】【題型7多邊形內(nèi)角運(yùn)算】

【題型8多邊形外角運(yùn)算及運(yùn)用】

【題型9多邊形內(nèi)角和外角綜合運(yùn)算】知識(shí)點(diǎn)1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；記作：△ABC，如圖：其中：線段AB，AC，CA是三角形的邊，A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角．知識(shí)點(diǎn)2三角形的分類(lèi)等腰三角形：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。知識(shí)點(diǎn)3三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！就卣梗喝呹P(guān)系的運(yùn)用】①判斷三條線段能否組成三角形；②當(dāng)已知三角形的兩邊長(zhǎng)時(shí)，可求第三邊的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)4三角形的穩(wěn)定性①三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。②三角形的穩(wěn)定性有廣泛的運(yùn)用：橋梁、起重機(jī)、人字形屋頂、桌椅等知識(shí)點(diǎn)5三角形的重要線段知識(shí)點(diǎn)6三角形的內(nèi)角①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。②證明方法：剪拼成平角、通過(guò)做平行線構(gòu)造平角、構(gòu)造兩平行線下的同旁?xún)?nèi)角。測(cè)量法：剪角拼角法：知識(shí)點(diǎn)7直角三角形①直角三角形的兩個(gè)角互余。直角三角形用符號(hào)“Rt△”表示，如Rt△ABC。②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形知識(shí)點(diǎn)8三角形的外角①定義：三角形的一邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角②結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)角。知識(shí)點(diǎn)9多邊形多邊形概念：在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。（2）正多邊形概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形知識(shí)點(diǎn)10多邊形的對(duì)角線n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線數(shù)：n-3；n邊形的對(duì)角線總數(shù)：知識(shí)點(diǎn)11多邊形的內(nèi)角和（1）n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°；（2）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角知識(shí)點(diǎn)4：多邊形的外角和（1）n邊形的外角和：360°（2）正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)：知識(shí)點(diǎn)12截角問(wèn)題n邊形截去一個(gè)角后得到n/n-1/n-2邊形知識(shí)點(diǎn)13多邊形的內(nèi)角和和外角和的綜合應(yīng)用平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。題型歸納【題型1三角形的三邊關(guān)系】1．（24-25八年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，122．（24-25八年級(jí)上·湖北恩施·期中）如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小芳在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離不可能是（

）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．（24-25八年級(jí)上·貴州黔東南·期中）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9，第三邊為奇數(shù)，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．5 B．10 C．11 D．124．（2024八年級(jí)上·吉林·專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則周長(zhǎng)可能是（

）A．11 B．18 C．14 D．22【題型2三角形中線與面積問(wèn)題】

5．（24-25八年級(jí)上·云南昭通·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC=3，則圖中陰影部分的面積為（A．32 B．1 C．2 D．6．（24-25八年級(jí)上·云南大理·期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BD=2CD，若S△BDE=6，則陰影部分的面積為（A．6 B．3 C．4 D．27．（24-25八年級(jí)上·山西陽(yáng)泉·期中）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接CF．若△ABC的面積為15cm2，則△FBC的面積為（A．152cm2 B．153cm28．（24-25九年級(jí)上·天津?yàn)I海新·期中）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2【題型3與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題】

9．（24-25八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠A=118°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．149° B．140° C．124° D．150°10．（21-22八年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，在△ABC中，∠B=39°，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)為．11．（21-22八年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．

(1)若∠A=60°，則∠BPC的度數(shù)是；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．【題型4三角形折疊中的角度問(wèn)題】

12．（24-25八年級(jí)上·江西新余·階段練習(xí)）如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，且落在四邊形BCDE的內(nèi)部，已知∠1+∠2=78°，則∠A的度數(shù)為（

A．39° B．38° C．30° D．35°13．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在△ABC中，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A，B都與點(diǎn)C重合，若∠NCF=20°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°14．（24-25八年級(jí)上·重慶九龍坡·期中）如圖，在折紙活動(dòng)中，王強(qiáng)做了一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則15．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠C=90°，將△ABC沿DE折疊，得到△A'DE，A'E∥BC，A'D與AB【題型5多邊形的對(duì)角線】

16．（24-25八年級(jí)上·湖北恩施·期中）已知過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（

）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形17．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)7條對(duì)角線，將它分成m個(gè)三角形，則m+n的值是（）A．16 B．17 C．18 D．1918．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把十邊形分成三角形（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)19．（23-24七年級(jí)上·海南儋州·期末）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成9個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【題型6截角問(wèn)題】

20．（24-25八年級(jí)上·廣東惠州·期中）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成五邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為（

）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6【題型7多邊形內(nèi)角運(yùn)算】21．（24-25八年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）八邊形的內(nèi)角和為（

）A．1080° B．1440° C．1800° D．7200°22．（24-25九年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）如圖，這是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖．Cobb角(∠O)的大小是脊柱側(cè)彎嚴(yán)重程度的參考標(biāo)準(zhǔn)之一．一次檢測(cè)測(cè)得∠APD=50°，則Cobb角(∠O)的大小為．（當(dāng)Cobb角>10°時(shí)，為脊柱側(cè)凸）23．（24-25八年級(jí)上·遼寧大連·期中）如圖，△DEF中，∠F=35°，若沿圖中虛線截去∠F，則∠1+∠2=°．24．（24-25八年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．【題型8多邊形外角運(yùn)算及運(yùn)用】25．（24-25八年級(jí)上·廣西玉林·期中）如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1=（

）A．30° B．45° C．110° D．135°26．（24-25八年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）小宇閱讀一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖所示圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．提取后是由六條線段組成的圖形，若∠1=40°，則∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是．27．（2024八年級(jí)上·黑龍江·專(zhuān)題練習(xí)）科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為（

）A．12米 B．16米 C．18米 D．24米28．（24-25九年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【題型9多邊形內(nèi)角和外角綜合運(yùn)算】29.（24-25八年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期中）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．7 C．6 D．530．（23-24八年級(jí)上·湖北宜昌·期末）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角的和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°31.（2024八年級(jí)上·黑龍江·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)B，則∠ABC的度數(shù)是（）A．120° B．142° C．144° D．150°32．（24-25八年級(jí)上·山西呂梁·期中）已知某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)比一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的15多12°過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=65°，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，則∠FACA．60° B．45° C．30° D．25°2．（24-25八年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，C．5cm，5cm，11cm D．8cm，3．（24-25八年級(jí)上·湖北恩施·期中）從正多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作5條對(duì)角線，則這正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（

）A．120° B．60° C．135° D．108°4．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=25°，∠ACP=55°，則∠P的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（24-25八年級(jí)上·云南曲靖·期末）如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊CB上的中線和高，BC=10cm，S△ABD=15cm2A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（24-25八年級(jí)上·山東臨沂·期中）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（A．100m B．90m C．54m7．（24-25八年級(jí)上·遼寧大連·期中）如圖，AD,CE都是△ABC的中線，連接ED，△ABC的面積足20cm2，則△CDEA．2.5cm2 B．5cm2 C．二、填空題8．（24-25八年級(jí)上·重慶豐都·階段練習(xí)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．9．（24-25八年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差的值為．10．（24-25八年級(jí)上·河北保定·期中）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形EGHPQ的邊CD，GH在同一直線上，正五邊形在正六邊形右側(cè)，則∠DEG的度數(shù)為．11．（24-25八年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，使得AF=CA，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得BD=2AB，