2025年人教版八年級數(shù)學寒假復習 專題01 三角形（13個知識點回顧+9大題型歸納+過關(guān)檢測）

專題01三角形題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1三角形的三邊關(guān)系】【題型2三角形中線與面積問題】【題型3與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】【題型4三角形折疊中的角度問題】【題型5多邊形的對角線】【題型6截角問題】【題型7多邊形內(nèi)角運算】

【題型8多邊形外角運算及運用】

【題型9多邊形內(nèi)角和外角綜合運算】知識點1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；記作：△ABC，如圖：其中：線段AB，AC，CA是三角形的邊，A，B，C是三角形的頂點，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．知識點2三角形的分類等腰三角形：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。知識點3三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！就卣梗喝呹P(guān)系的運用】①判斷三條線段能否組成三角形；②當已知三角形的兩邊長時，可求第三邊的取值范圍。知識點4三角形的穩(wěn)定性①三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性。②三角形的穩(wěn)定性有廣泛的運用：橋梁、起重機、人字形屋頂、桌椅等知識點5三角形的重要線段知識點6三角形的內(nèi)角①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。②證明方法：剪拼成平角、通過做平行線構(gòu)造平角、構(gòu)造兩平行線下的同旁內(nèi)角。測量法：剪角拼角法：知識點7直角三角形①直角三角形的兩個角互余。直角三角形用符號“Rt△”表示，如Rt△ABC。②有兩個角互余的三角形是直角三角形知識點8三角形的外角①定義：三角形的一邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個外角②結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角。知識點9多邊形多邊形概念：在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。（2）正多邊形概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形知識點10多邊形的對角線n邊形一個頂點的對角線數(shù)：n-3；n邊形的對角線總數(shù)：知識點11多邊形的內(nèi)角和（1）n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°；（2）正多邊形的每個內(nèi)角知識點4：多邊形的外角和（1）n邊形的外角和：360°（2）正多邊形每個外角的度數(shù)：知識點12截角問題n邊形截去一個角后得到n/n-1/n-2邊形知識點13多邊形的內(nèi)角和和外角和的綜合應用平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。題型歸納【題型1三角形的三邊關(guān)系】1．（24-25八年級上·河南信陽·期末）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，122．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）如圖，為了估計池塘岸邊A，B的距離，小芳在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離不可能是（

）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．（24-25八年級上·貴州黔東南·期中）已知三角形兩邊長分別為4和9，第三邊為奇數(shù)，則該三角形第三邊的長可能是（

）A．5 B．10 C．11 D．124．（2024八年級上·吉林·專題練習）若一個三角形的兩邊長分別為4和7，則周長可能是（

）A．11 B．18 C．14 D．22【題型2三角形中線與面積問題】

5．（24-25八年級上·云南昭通·階段練習）如圖，在△ABC中，已知點D、E分別是BC、AD的中點，且S△ABC=3，則圖中陰影部分的面積為（A．32 B．1 C．2 D．6．（24-25八年級上·云南大理·期中）如圖，在△ABC中，點E是邊AD的中點，BD=2CD，若S△BDE=6，則陰影部分的面積為（A．6 B．3 C．4 D．27．（24-25八年級上·山西陽泉·期中）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，F(xiàn)是BE的中點，連接CF．若△ABC的面積為15cm2，則△FBC的面積為（A．152cm2 B．153cm28．（24-25九年級上·天津濱海新·期中）如圖所示，在△ABC中，點D，E分別為BC，AD的中點，且S△ABC=4cm2【題型3與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題】

9．（24-25八年級上·湖北武漢·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，∠A=118°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．149° B．140° C．124° D．150°10．（21-22八年級上·陜西咸陽·期末）如圖，在△ABC中，∠B=39°，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分線交于點E，則∠AEC的度數(shù)為．11．（21-22八年級上·河南鄭州·期末）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．

(1)若∠A=60°，則∠BPC的度數(shù)是；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．【題型4三角形折疊中的角度問題】

12．（24-25八年級上·江西新余·階段練習）如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A與點A'重合，且落在四邊形BCDE的內(nèi)部，已知∠1+∠2=78°，則∠A的度數(shù)為（

A．39° B．38° C．30° D．35°13．（2024·廣東·模擬預測）如圖所示，在△ABC中，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A，B都與點C重合，若∠NCF=20°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°14．（24-25八年級上·重慶九龍坡·期中）如圖，在折紙活動中，王強做了一張△ABC紙片，點D，E分別是AB，AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則15．（23-24八年級上·浙江杭州·期中）如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠C=90°，將△ABC沿DE折疊，得到△A'DE，A'E∥BC，A'D與AB【題型5多邊形的對角線】

16．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）已知過一個多邊形的一個頂點可以作4條對角線，則這個多邊形是（

）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形17．（2024七年級上·全國·專題練習）過n邊形的一個頂點可以畫7條對角線，將它分成m個三角形，則m+n的值是（）A．16 B．17 C．18 D．1918．（2024七年級上·全國·專題練習）十邊形的一個頂點的對角線把十邊形分成三角形（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個19．（23-24七年級上·海南儋州·期末）過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成9個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【題型6截角問題】

20．（24-25八年級上·廣東惠州·期中）若一個多邊形截去一個角后，變成五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（

）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6【題型7多邊形內(nèi)角運算】21．（24-25八年級上·廣西南寧·階段練習）八邊形的內(nèi)角和為（

）A．1080° B．1440° C．1800° D．7200°22．（24-25九年級上·山西臨汾·階段練習）如圖，這是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖．Cobb角(∠O)的大小是脊柱側(cè)彎嚴重程度的參考標準之一．一次檢測測得∠APD=50°，則Cobb角(∠O)的大小為．（當Cobb角>10°時，為脊柱側(cè)凸）23．（24-25八年級上·遼寧大連·期中）如圖，△DEF中，∠F=35°，若沿圖中虛線截去∠F，則∠1+∠2=°．24．（24-25八年級上·河南洛陽·期中）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．【題型8多邊形外角運算及運用】25．（24-25八年級上·廣西玉林·期中）如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1=（

）A．30° B．45° C．110° D．135°26．（24-25八年級上·福建廈門·期中）小宇閱讀一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖所示圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．提取后是由六條線段組成的圖形，若∠1=40°，則∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是．27．（2024八年級上·黑龍江·專題練習）科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（

）A．12米 B．16米 C．18米 D．24米28．（24-25九年級上·重慶·階段練習）若正多邊形的一個外角是40°，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【題型9多邊形內(nèi)角和外角綜合運算】29.（24-25八年級上·廣東韶關(guān)·期中）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．7 C．6 D．530．（23-24八年級上·湖北宜昌·期末）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4對應的鄰補角的和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°31.（2024八年級上·黑龍江·專題練習）如圖，一個正五邊形和一個正方形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點B，則∠ABC的度數(shù)是（）A．120° B．142° C．144° D．150°32．（24-25八年級上·山西呂梁·期中）已知某正多邊形的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的15多12°過關(guān)檢測一、單選題1．（24-25八年級上·陜西西安·階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=65°，過點A作EF∥BC，則∠FACA．60° B．45° C．30° D．25°2．（24-25八年級上·廣西南寧·階段練習）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，C．5cm，5cm，11cm D．8cm，3．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）從正多邊形一個頂點出發(fā)可以作5條對角線，則這正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（

）A．120° B．60° C．135° D．108°4．（24-25八年級上·陜西西安·階段練習）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=25°，∠ACP=55°，則∠P的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（24-25八年級上·云南曲靖·期末）如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊CB上的中線和高，BC=10cm，S△ABD=15cm2A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（24-25八年級上·山東臨沂·期中）如圖，小明從A點出發(fā)，前進3m到點B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進3m到點C處后又向右轉(zhuǎn)20°，……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了（A．100m B．90m C．54m7．（24-25八年級上·遼寧大連·期中）如圖，AD,CE都是△ABC的中線，連接ED，△ABC的面積足20cm2，則△CDEA．2.5cm2 B．5cm2 C．二、填空題8．（24-25八年級上·重慶豐都·階段練習）若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為．9．（24-25八年級上·浙江溫州·期中）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差的值為．10．（24-25八年級上·河北保定·期中）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形EGHPQ的邊CD，GH在同一直線上，正五邊形在正六邊形右側(cè)，則∠DEG的度數(shù)為．11．（24-25八年級上·浙江·階段練習）如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF=CA，延長AB至點D，使得BD=2AB，