圓周運動的規(guī)律及考點解析

圓周運動的規(guī)律及考點解析考綱要求考情分析命題趨勢1.圓周運動中的運動學(xué)分析Ⅱ2．圓周運動中的動力學(xué)分析Ⅱ2016·Ⅱ，162015·福建卷，172015·天津卷，42014·Ⅰ，202014·Ⅱ，17高考對本專題直接考查題型多是選擇題，對帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的計算題的考查，也滲透在本專題中，確定向心力和半徑是求解圓周類問題的關(guān)鍵，對此方法要能熟練應(yīng)用板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四1．描述圓周運動的物理量考點圓周運動的規(guī)律及應(yīng)用快慢相切m/s

轉(zhuǎn)動快慢rad/s

一圈圈數(shù)s

Hz

方向圓心方向圓心2．勻速圓周運動的向心力(1)作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的__________，不改變線速度的__________.(2)大?。篎n＝__________＝mrω2＝__________＝mωv＝m·4π2f2r.(3)方向：始終沿半徑指向__________.(4)來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的________提供，還可以由一個力的________提供．方向大小圓心合力分力3．離心運動(1)定義：做__________運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運動所需__________的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動．(2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的________，總有沿著圓周__________飛出去的傾向．圓周向心力慣性切線方向(3)受力特點①當(dāng)F＝mω2r時，物體做__________運動；②當(dāng)F＝0時，物體沿__________方向飛出；③當(dāng)F<mω2r時，物體逐漸__________圓心，做離心運動．4．近心運動當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運動所需向心力，即F>mω2r時，物體將逐漸__________圓心，做近心運動．勻速圓周切線遠離靠近1．判斷正誤(1)勻速圓周運動是勻加速曲線運動．(

)(2)做勻速圓周運動的物體所受合力是保持不變的．(

)(3)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比．(

)(4)做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．(

)(5)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力的作用．(

)(6)勻速圓周運動物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因．(

)(7)做圓周運動的物體所受合力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動．(

)1．圓周運動各物理量間的關(guān)系一圓周運動中的運動學(xué)分析2．常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲，乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB.傳動裝置類問題的特點(1)確定屬于哪類傳動方式，抓住傳動裝置的特點．①同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；②皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．(2)結(jié)合公式v＝ωr，v一定時ω與r成反比，ω一定時v與r成正比，判定各點v、ω的比例關(guān)系，若判定向心加速度a的比例，巧用a＝ωv這一規(guī)律．[例1]如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起同軸轉(zhuǎn)動．圖中三輪半徑的關(guān)系為：r1＝2r2，r3＝r1，A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑，則A、B、C三點的線速度之比為__________；角速度之比為__________；周期之比為__________.[思維導(dǎo)引](1)A、B兩點位于兩輪邊緣靠皮帶傳動，那么vA與vB有什么關(guān)系？ωA與ωB有什么關(guān)系？(2)B、C為同軸轉(zhuǎn)動的兩點，vB與vC，ωB與ωC的關(guān)系是什么？[嘗試解答]____________________________________________________________________________________1∶1∶3

1∶2∶2

2∶1∶1

1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．

二圓周運動中的動力學(xué)分析解決動力學(xué)問題應(yīng)做好三個方面的分析(1)幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運動的圓心、半徑等．(2)運動分析，目的是表示出物體做圓周運動所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成與分解知識，表示出物體做圓周運動時，外界所提供的向心力．[例2](多選)在光滑的圓錐形漏斗的內(nèi)壁上，兩個質(zhì)量相同的小球A和B分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖所示．下列判斷正確的是(

)A．A球的線速度大于B球的線速度B．A球的角速度大于B球的角速度C．A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫．A球轉(zhuǎn)動的周期大于B球轉(zhuǎn)動的周期[嘗試解答]____________________________________________________________________________________AD

1．判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態(tài)。2．確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達出來．3．選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，對于不同的運動過程或現(xiàn)象，要分別選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律．然后再列方程求解．

三水平轉(zhuǎn)盤中圓周運動物體的臨界問題[例3](多選)(2014·全國卷Ⅰ)如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是(

)AC

[思維導(dǎo)引]本題以轉(zhuǎn)盤為背景命題，考查圓周運動的臨界問題，解決這類問題時要先對物體做受力分析，確定臨界狀態(tài)，如“繩子剛好伸直、物體恰要滑動”等，當(dāng)確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解．[嘗試解答]____________________________________________________________________________________在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”．下面對繩、桿模型涉及的臨界問題進行比較，分析如下

四豎直面內(nèi)圓周運動物體的臨界問題豎直面內(nèi)圓周運動類問題的解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同．(2)確定臨界點：抓住繩模型中最高點v≥及桿模型中v≥0這兩個臨界條件．(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況．(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向．(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．[例4](2017·河南安陽模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則(

)A

[嘗試解答]____________________________________________________________________________________1．(多選)如圖所示，繩子的一端固定在O點，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運動(

)A．轉(zhuǎn)速相同時，繩長的容易斷B．周期相同時，繩短的容易斷C．線速度大小相等時，繩短的容易斷D．線速度大小相等時，繩長的容易斷AC

ACD

解析：物體在最低點最可能出現(xiàn)相對滑動，對物體進行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，選項C正確．C

AD

[例1](12分)如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？(g＝10m/s2)[答題送檢]···························