統(tǒng)計模型基本方法

統(tǒng)計模型一般構造方法1統(tǒng)計模型基本方法目錄一、構建步驟1.假設（創(chuàng)新點）2.變量設計（屬性、尺度）3.數(shù)據(jù)收集（問卷、訪談、實驗）4.數(shù)據(jù)分析（變量之間的關系）5.建立模型（模型檢驗）6.研究評估（信度與效度）二、變量關系分析1.變量之間的關聯(lián)性檢驗2.變量之間的變化關系的模型2統(tǒng)計模型基本方法研究過程的要點（創(chuàng)新點）研究中最重要的是創(chuàng)新點，所研究問題的假設是研究過程中的關鍵，所有這一切都必須抓住研究過程中兩大環(huán)節(jié)。（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決什么問題，預期取得什么結果，選擇論證該預期結果的技術方法）3統(tǒng)計模型基本方法1假設（創(chuàng)新點）（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決什么問題，預期取得什么結果，選擇論證該預期結果的技術方法）4統(tǒng)計模型基本方法1假設（創(chuàng)新點）（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決什么問題，預期取得什么結果，選擇論證該預期結果的技術方法）5統(tǒng)計模型基本方法1假設（創(chuàng)新點）（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決什么問題，預期取得什么結果，選擇論證該預期結果的技術方法）6統(tǒng)計模型基本方法找好研究問題（創(chuàng)新）的要點：（1）大量理論閱讀，并思考，（2）從實踐和理論中觀察和歸納。因此，按趣向選擇研究領域，集中閱讀問題域有關的文獻，了解前人的研究成果，同時收集實際問題需要的資料領域細化為研究問題,如領域問題分類、問題定位和變量篩選，確定問題領域的研究視角，切入層面，然后才可能找到研究主題問題導向還是方法導向：有的同學問題還沒搞清楚，就說要用某種理論或方法，企圖讓問題來適應方法。7統(tǒng)計模型基本方法問題辨析要素（1）分析單位，個人、群體、組織、項目、社會產(chǎn)品（2）研究側重點，門類、特性、行為。（3）時間維度，橫剖研究、縱貫研究研究單位，對象不一致，例如：缺勤率與單身職工比率政策支持率與青年老年比例8統(tǒng)計模型基本方法門類--個人可按性別、年齡、婚姻、高度特性—個人的態(tài)度、價值觀念、信仰、個性、動機、偏好、傾向、思維方式行為—個人的消費投資行為，企業(yè)的產(chǎn)品定價、兼并、招聘，分析單位之間的互動行為如尋租行為、談判行為、委托代理行為。門類、特性、行為組合構成研究的主要內(nèi)容。（3）時間維度，橫剖研究、縱貫研究趨勢研究、同期群研究、追蹤研究9統(tǒng)計模型基本方法10統(tǒng)計模型基本方法2變量之間的關系（1）單變量（統(tǒng)計特征數(shù)字）（2）雙變量（相關關系，關聯(lián)分析）（3）多變量（輪廓分析，因子分析，聚類分析，判別分析，對應分析，典型相關分析，路徑分析，結構方程模型，多維標度分析，回歸分析）11統(tǒng)計模型基本方法1積差相關系數(shù)一、概念及適用條件 （一）概念 積差相關，又稱積矩相關（或皮爾遜（英國）相關）。公式為(5.1)統(tǒng)計模型基本方法

（二）適用條件

1、兩變量均應由測量得到的連續(xù)變量。

2、兩變量所來自的總體都應是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對稱分布。

3、變量必須是成對的數(shù)據(jù)。

4、兩變量間為線性關系。統(tǒng)計模型基本方法二、計算方法 （一）基本公式計算法 步驟：

統(tǒng)計模型基本方法學生序號X（政治）Y（語文）xyxy17482-1.6-1.72.7227175-4.6-8.740.02380814.4-2.7-11.88485899.45.349.82576820.4-1.7-0.68677891.45.37.42777881.44.36.0286884-7.60.3-2.2897480-1.6-3.75.92107487-1.63.3-5.28

75.683.7

4.4542114.33705

91.8

例1某學校為調(diào)查學生學習各科目之間的能力遷移問題，隨機抽取10名學生的政治與語文成績見表5-1，請計算其相關程度。統(tǒng)計模型基本方法

解：依表5-1的資料，計算結果為

即10名學生的政治與語文成績的相關程度為0.475。統(tǒng)計模型基本方法

（二）原始數(shù)據(jù)計算法課后練習：用原始數(shù)據(jù)計算法計算例5-1。統(tǒng)計模型基本方法2其他相關系數(shù)一、等級相關系數(shù) （一）斯皮爾曼等級相關

1、概念及適用條件 （1）概念 兩變量是等級測量數(shù)據(jù)，且總體不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，這樣兩變量的相關，稱為等級相關（斯皮爾曼相關）統(tǒng)計模型基本方法

（2）適用條件

①兩變量的資料為等級測量數(shù)據(jù)，且具有線性關系。 ②連續(xù)變量的測量數(shù)據(jù)，按其大小排成等級，亦可用等級相關計算。 ③不要求總體呈正態(tài)分布。

2、計算方法

式中：D為兩變量每對數(shù)據(jù)的等級之差；N表示樣本容量。(5.4)統(tǒng)計模型基本方法

計算步驟： （1）計算兩變量等級之差D； （2）計算D2； （3）計算∑D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR

例3求10名學生的語文成績與閱讀能力成績之間的等級相關系數(shù)。統(tǒng)計模型基本方法序號X（語文等級）Y（閱讀等級）DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-241010911∑

12表5-310名學生的語文成績與閱讀能力成績相關計算表統(tǒng)計模型基本方法

解：將有關數(shù)據(jù)代入公式（5.4）得

如果求相關的是連續(xù)變量，計算時先把兩組數(shù)據(jù)分別按大小排成等級，最大值取為1等，其它類推。若出現(xiàn)相同的等級分數(shù)時，可用它們所占等級位置的平均數(shù)作為它們的等級。統(tǒng)計模型基本方法

例4某校為了研究學生自學能力與學業(yè)成績之間的關系，隨機抽取10名學生的自學能力和學科成績，見表5-4，求其相關系數(shù)。序號X（能力）等級Y（成績）等級DD21903.5884-10.25285780611370108064164857798-115903.5952.51168097010-117857759-2481001981009875806-1110922922.5-10.25∑

25.5表5-410名學生的自學能力和學科成績相關計算表統(tǒng)計模型基本方法

解：即學生的自學能力與學習成績的相關程度為0.85。統(tǒng)計模型基本方法

（二）肯德爾和諧系數(shù)

1、概念及適用條件 （1）概念 當多個變量值以等級順序表示時，這幾個變量之間的一致性程度，稱為肯德爾和諧系數(shù)或肯德爾W系數(shù)。 （2）適用條件 適用于兩列以上等級變量。如了解幾個評定者對同一組學生成績等級評定的一致性程度等。統(tǒng)計模型基本方法 2、計算方法 它以符號W表示，公式為統(tǒng)計模型基本方法

計算步驟：略 例5某評價小組7人依據(jù)已確定的4項內(nèi)容對某教師打分，將分數(shù)轉換為等級后的結果見表5-5，求這7人對該教師評價意見的一致性程度。

一二三四

12.542.5123.53.51.51.532.52.514442225341.51.56123472422R18.52213.516∑=70R2342.25484182.25256∑R2=1264.5表5-57人評價某教師意見資料表統(tǒng)計模型基本方法解：將上述數(shù)據(jù)代入公式（5.5）中得

實際上，當出現(xiàn)相同等級時，應校正W系數(shù)，其校正公式為統(tǒng)計模型基本方法例5中第一個人評的有2個等級相同，第二個人評的有2個3.5和2個1.5等級…所以∑C為統(tǒng)計模型基本方法統(tǒng)計模型基本方法二、點二列相關

（一）概念及適用條件

1、概念 兩列變量一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量，描述這兩個變量之間的相關，稱為點二列相關。

2、適用條件 一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量（如男與女，對與錯等）。統(tǒng)計模型基本方法

（二）計算方法 點二列相關系數(shù)以表示rpb，公式為

式中：p為二分變量中某一項所占比例；q為二分變量中另一項所占比例，p+q=1;為二分變量中比例為p部分所對應的連續(xù)變量的平均數(shù)；為二分變量中比例為q部分所對應的連續(xù)變量的平均數(shù).σx為連續(xù)變量的標準差。統(tǒng)計模型基本方法

例6隨機抽取某區(qū)初二數(shù)學期末考試卷15份，試計算第二題的得分與總分相一致的程度（即試題的區(qū)分度，它是衡量試題鑒別能力的指標值）。數(shù)據(jù)見表5-6。學生序號123456789101112131415第二題得分101000110111111總分697179868787818981929193929393表5-6數(shù)據(jù)表統(tǒng)計模型基本方法

解：（1）求答對第二題的比率p和答錯的比率q：

p=10/15=0.67 q=1-p=0.33 (2)求和，分別為答對和答錯第二題學生成績的平均數(shù)：

(3)求σx,所有考生的總分的標準差：

σx=7.597(分)

將上述數(shù)據(jù)代入公式（5.7）,可得統(tǒng)計模型基本方法即該試卷第二題的區(qū)分度為0.297。統(tǒng)計模型基本方法

三、?相關

（一）概念及適用條件

1、概念 當兩變量均為二分變量時，描述這兩個變量之間的相關，稱為?相關。

2、適用條件 兩變量均為二分變量；或資料整理為2×2列聯(lián)表一形式。統(tǒng)計模型基本方法

（二）計算方法

?相關以符號r?表示，其計算公式為

式中：a、b、c、d分別表示四格表中的實際次數(shù)，如表5-7所示。Y1Y2∑X1aba+bX2cdc+d∑a+cb+da+b+c+d表5-72×2列聯(lián)表統(tǒng)計模型基本方法

例7某區(qū)為研究性別與學習數(shù)學的關系，隨機抽取100名學生，以數(shù)學成績85分為線進行分類，求性別與數(shù)學成績間的相關系數(shù)。85分以上85分以下∑男生311849女生292251∑6040100表5-8100名學生成績分布表統(tǒng)計模型基本方法即性別與數(shù)學成績間的相關系數(shù)為0.065。統(tǒng)計模型基本方法第四節(jié)解釋與應用相關系數(shù)時應注意的問題略：見第一節(jié)四作業(yè)：1、某小組10名學生物理期中與期末考試成績?nèi)缦拢堄孟嚓P散點圖分析其成績動態(tài)變化情況并提出指導意見。統(tǒng)計模型基本方法2、某校為研究高中模擬考試與高考之間的相關程度，隨機抽取為20名學生模擬考試與高考的數(shù)學成績?nèi)缦?，請計算其相關系數(shù)。3、4位教師對5名學生的論文水平按等級評定，結果如下表，求評定結果的一致性程度。統(tǒng)計模型基本方法統(tǒng)計模型基本方法線性趨勢時間序列的分析平穩(wěn)性檢驗長期趨勢協(xié)整分析移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法非線性趨勢DF與ADF檢驗因果關系檢驗Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線統(tǒng)計模型基本方法1.趨勢模型的選擇方法（1）觀察散點圖（2）根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線（3）比較估計標準誤差統(tǒng)計模型基本方法線性模型法

（概念要點與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為—時間序列的趨勢值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量統(tǒng)計模型基本方法線性模型法

（a和b的最小二乘估計）趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a

和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值統(tǒng)計模型基本方法線性模型法

（a和b的最小二乘估計）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標準方程為取時間序列的中間時期為原點時有t=0，上式可化簡為解得：解得：統(tǒng)計模型基本方法二次曲線

(SecondDegreeCurve)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得統(tǒng)計模型基本方法二次曲線

(SecondDegreeCurve)根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標準方程為取時間序列的中間時期為原點時有統(tǒng)計模型基本方法指數(shù)曲線

(Exponentialcurve)用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為a、b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限統(tǒng)計模型基本方法指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標準方程為

取時間序列的中間時期為原點，上式可化簡為統(tǒng)計模型基本方法修正指數(shù)曲線

(Modifiedexponentialcurve)在一般指數(shù)曲線的基礎上增加一個常數(shù)K一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限統(tǒng)計模型基本方法修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)趨勢值K無法事先確定時采用將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和統(tǒng)計模型基本方法修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)

根據(jù)三和法求得

設觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S3