山東省青島市即墨太祉莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市即墨太祉莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C2.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購物越來越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費方式.假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購的概率都為p，各成員的網(wǎng)購相互獨立.設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機變量滿足二項分布，根據(jù)二項分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意隨機變量滿足二項分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點睛】本題考查二項分布方差、獨立重復(fù)試驗概率，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．7.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，△PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸題；探究型． 【分析】由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長度成等差數(shù)列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4與2|PF1|=|PF2|+2c，由此兩方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立關(guān)于c的方程，解出c的值，即可由公式求出離心率的值． 【解答】解：由題，不妨令點P在右支上，如圖，則有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故選D 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識且能靈活選用基礎(chǔ)知識建立方程求參數(shù)，本題考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想 8.已知，則是的（）條件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要參考答案：D9.復(fù)數(shù)1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模為()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x）＜0時x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2）故選：C．【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及會求一元二次不等式的解集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處切線的斜率是

.參考答案：112.轉(zhuǎn)化為十進制為___________，轉(zhuǎn)化為二進制為___________。參考答案：78，100111013.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略14.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號)參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】題目中條件：“在R上有兩個極值點”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的實根的分布問題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在﹣1處的函數(shù)值大于0即可．【解答】解：由題意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，∴方程f′（x）=0必有兩個不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有兩個不等根∴解得0＜a＜故答案為：0＜a＜．【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析．16.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于____________.

參考答案：略17.設(shè)i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：1.解：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知，，且與夾角為，求（1）；（2）與的夾角參考答案：（2）60°。19.用0,1,3,5,7這五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？參考答案：解：0在十位上，

=24個

………………5分

0不在十位上，=54個

………………10分

共

24+54=78個

………………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：（2），當時，為極大值，而，則為最大值，（7分）要使分）恒成立，則只需要，（10分）得。

（12分）21.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（1）曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為1（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)；最大值為f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值為f(1－m)＝－m3＋m2－試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義先求切線斜率f′(1)，（2）先求導(dǎo)函數(shù)零點x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間及極值.試題解析：(1)當m＝1時，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.因為m＞0，所以1＋m＞1－m.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內(nèi)是增函數(shù).函數(shù)f(x)在x＝1－m處取得極小值f(1－m)，且f(1－m)＝－m3＋m2－.函數(shù)f(x)在x＝1＋m處取得極大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.點睛：函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.(2)已知函數(shù)求極值.求→求方程的根→列表檢驗在的根的附近兩側(cè)的符號→下結(jié)論.(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)在點處取得極值，則，且在該點左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.22.甲、乙二人參加知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題、①甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概