安徽省蚌埠市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題：使得；命題：若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.(A).真

(B).真

(C).真

(D).假參考答案：A2.若雙曲線x2﹣y2=2右支上一點(diǎn)（s，t）到直線y=x的距離為2，則s﹣t的值等于（）A．2 B． C．﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出s﹣t的值．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2右支上一點(diǎn)（s，t）到直線y=x的距離為2，∴d==2，∴|s﹣t|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有s＞t，∴s﹣t=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．3.圓x2+y2=4被直線截得的弦長為A.

B.

C.3

D.2參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個數(shù)為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略5.設(shè)數(shù)列滿足且則的值是（

）參考答案：D【知識點(diǎn)】數(shù)列的遞推關(guān)系【試題解析】由題知：

故所以6.已知球的表面積為，球心在大小為的二面角的內(nèi)部，且平面與球相切與點(diǎn)，平面截球所得的小圓的半徑為，若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，記兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為，則（A）當(dāng)取得最小值時，與所成角為（B）當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)到平面的距離為（C）的最大值為（D）的最大值為參考答案：C球半徑,小圓的半徑為，,,當(dāng)取得最小值時,,與所成角為,故A錯；點(diǎn)到平面的距離為2，故B錯當(dāng)取得最大值時,,的最大值為,故選C.7.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列最接近的函數(shù)(其中a、b、c為待定系數(shù))是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）（2010?寧夏）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】：作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點(diǎn)評】：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．9.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則或

B.若，則C.若或，則

D.若或，則

參考答案：D10.已知，則的圖象A．與的圖象相同

B．與的圖象關(guān)于軸對稱

C．向左平移個單位，得到的圖象

D．向右平移個單位，得到的圖象參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算.

L4【答案解析】(4，-2)

解析：，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，-2).【思路點(diǎn)撥】解已知復(fù)數(shù)方程得，由此得復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).12.

．參考答案：13.已知函數(shù)則不等式的解集為______________。參考答案：14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形ABCD的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到A點(diǎn)，其中=λ+μ，則下列命題正確的是

．（填上所有正確命題的序號）①λ≥0，μ≥0；②當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時，λ+μ=1；③若λ+μ=2，則點(diǎn)P有且只有一個；④λ+μ的最大值為3；⑤?的最大值為1．參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，可以得到=λ+μ=（λ﹣μ，μ），然后根據(jù)相對應(yīng)的條件加以判斷即可．【解答】解：由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立坐標(biāo)系如圖，則B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），（﹣1，1），∵=λ+μ，∴λ≥0，μ≥0；故①正確∴=λ+μ=（λ﹣μ，μ），當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時，∴=（0，），∴λ﹣μ=0，，故λ+μ=1；故②正確，當(dāng)λ=μ=1時，=（0，1），此時點(diǎn)P與D重合，滿足λ+μ=2，當(dāng)λ=，μ=時，=（1，），此時P是BC的中點(diǎn)，滿足λ+μ=2，故③錯誤當(dāng)P∈AB時，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，∴0≤λ≤1，0≤λ+μ≤1，當(dāng)P∈BC時，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，∴λ=μ+1，∴1≤λ≤2，∴1≤λ+μ≤3，當(dāng)P∈CD時，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，∴μ≤λ≤μ+1，即1≤λ≤2，∴2≤λ+μ≤3，當(dāng)P∈AD時，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，∴0≤λ≤1，∴0≤λ+μ≤2，綜上，0≤λ+μ≤3，故④正確；?=（λ﹣μ，μ）?（﹣1，1）=﹣λ+2μ，有推理④的過程可知﹣λ+2μ的最大值為1，綜上，正確的命題是①②④⑤．故答案：①②④⑤【點(diǎn)評】本題考查向量加減的幾何意義，涉及分類討論以及反例的方法，是易錯題．15.已知不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為___________.參考答案：17.平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_____

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2013年4月14日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計(jì)402060（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出s，t，k2，對性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)的程度進(jìn)行判斷，（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有15種結(jié)果，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，根據(jù)概率公式得到對立事件的概率，最后根據(jù)對立事件的概率公式得出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．…（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為B．從這6個樣本中任取2個，共有15可能，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1﹣P（）=．則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是．…19.如圖所示，凸多面體ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB﹣ACED．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）作BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD，由三角形中位線定理，及平行四邊形判定定理可得四邊形GFAD為平行四邊形，進(jìn)而AF∥GD，再由線面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)可得AF⊥BC，結(jié)合GF⊥AF及線面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．（Ⅲ）由已知可判斷四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，代入棱錐體積公式可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）作BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD，∴GF為三角形BCE的中位線，∴GF∥EC∥DA，GF=CE=DA，…∴四邊形GFAD為平行四邊形，∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．…（Ⅱ）∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，…∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…（Ⅲ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC，…∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，∴VB﹣ACED=?SACED?AB=××（1+CE）×1×1=．…【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中（I）的關(guān)鍵是得到四邊形GFAD為平行四邊形，（II）的關(guān)鍵是證得GD⊥平面BCE，（III）的關(guān)鍵是計(jì)算出棱錐的底面面積及高．20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ＋）＝4．

（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P坐標(biāo)．參考答案：21.已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，點(diǎn).(1)求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；(2)設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1），當(dāng)時，有當(dāng)時，點(diǎn)在曲線上，即是在直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)（0,0）滿足方程，故曲線的直角坐標(biāo)方程為即.曲線：.

（2）將代入得，

，

故方程有兩個不等實(shí)根分別對應(yīng)點(diǎn)，，即=.

22.（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合計(jì)1001.00（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡