2022年河北省唐山市瓦房莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省唐山市瓦房莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)后的距離為,則速度為零的時(shí)刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s與8s末

D.0s,4s,8s末參考答案：D2.已知直線(xiàn)x+2ay﹣1=0與直線(xiàn)（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由直線(xiàn)的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線(xiàn)x+2ay﹣1=0與直線(xiàn)（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)兩直線(xiàn)重合，應(yīng)舍去，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)在(－∞,0)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1參考答案：A【分析】利用分離求解即可【詳解】在恒成立又，故即，則實(shí)數(shù)的最大值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題．

4.以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】畫(huà)出圖形，可以直接借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：由題意如圖，平面AA1B1B對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)是橫坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)值，豎坐標(biāo)為AA1的中點(diǎn)值，縱坐標(biāo)為0，所以平面AA1B1B對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．故選B．5.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）Ａ．必在圓上 Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi) Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：C6.平面內(nèi)的，是的斜線(xiàn)，，，那么點(diǎn)到平面的距離是AB.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B8.在中，為中線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知

，則的最小值為

參考答案：-8略9.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：，參照附表，得到的正確的結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到“光盤(pán)”與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與相別無(wú)關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C10.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：3略12.若變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是________。參考答案：213.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)______．參考答案：11

分析：作出可行域，變變形為，，平移直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14.右面算法輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：1615.已知四棱錐V﹣ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的和是．參考答案：8+4【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，可證出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根據(jù)勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面積公式即可算出所有直角三角形的面積的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，結(jié)合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD綜上所述，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面積的和為S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案為：8+4．16.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略17.設(shè)（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a1+a3+a5=_________．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：121三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線(xiàn)方程是：y=±x，點(diǎn)A（0，b），且△AF1F2的面積為6．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若|AP|=|AQ|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得a，b的方程，由三角形的面積公式可得b，c的關(guān)系，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為D（x0，y0），聯(lián)立直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線(xiàn)的斜率公式，結(jié)合兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到所求m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線(xiàn)C：的漸近線(xiàn)方程為y=±x，由題意可得，①，②又a2+b2=c2，③由①②③聯(lián)立求得：a2=5，b2=4．所以雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為D（x0，y0），y=kx+m與聯(lián)立消y，整理得（4﹣5k2）x2﹣10kmx﹣5m2﹣20=0，，由4﹣5k2≠0及△＞0，得，④，由|AP|=|AQ|知，AD⊥PQ，于是，化簡(jiǎn)得10k2=8﹣9m，⑤將⑤代入④解得或m＞0，又由⑤10k2=8﹣9m＞0，得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，或}．19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓．問(wèn)如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案：設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界．依題意得：，（）----4分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值．法一：，-----------8分由和及得：

---------------12分法二：∵，，=∴當(dāng)，即，由可解得：．答：花壇的長(zhǎng)為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求．20.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.（Ⅰ）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的最小距離.參考答案：解：對(duì)于曲線(xiàn)M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分；

對(duì)于曲線(xiàn)N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)N是一條直線(xiàn).（Ⅰ）若曲線(xiàn)M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線(xiàn)N過(guò)點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以滿(mǎn)足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由，得，求得.綜合可求得的取值范圍是：或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)N:，設(shè)M上點(diǎn)為，，則

，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿(mǎn)足，所以所求的最小距離為.21.在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）在中，，由正弦定理得，又，.---------------6分（2）由余弦定理得=又，，.------------------13分

略22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)