內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖吉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖吉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2分別為橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作傾斜角為的弦AB，則△F2AB的面積為（）A．

B． C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線AB的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S=?|F1F2|?|y1﹣y2|，即可得出S．【解答】解：橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），過(guò)F1作傾斜角為的弦AB，可得直線AB的方程為：y=x+1，把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0，解得x1=0

x2=﹣，y1=1，y2=﹣，∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與橢圓相交問(wèn)題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(2016,+∞) B.(0,2016) C.(0,2020) D.(2020,+∞)參考答案：D分析：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=x2f（x），x>0，求出導(dǎo)數(shù)，分析可得g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)g（x）的定義域分析可得：原不等式等價(jià)于，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=x2f（x），x>0，其導(dǎo)數(shù)g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又且x>0由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，則g′（x）g′（x）0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0?（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）?g（x﹣2018）＞g（2），又由函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，則有，解可得：x2020，即不等式的解集為；故選：D．點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造；如構(gòu)造；如構(gòu)造；如構(gòu)造等.3.已知，(0，π)，則=(

)

A1

B

C

D1參考答案：A4.已知集合，則(

)

參考答案：B5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B6.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C7.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；空間向量及應(yīng)用．【分析】：運(yùn)用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得y，進(jìn)而得到x+y的值．解：由=（2，4，x），||=6，則=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，則=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣3，有x+y=1；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=1，有x+y=﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的模的公式，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：男生人，女生人，有；男生人，女生人，有

共計(jì)9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B10.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．22 D．28參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得AF2+BF2=22，△ABF2的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=4，由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=22是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,雙曲線上的點(diǎn)P到F1的距離為12,則P到F2的距離為

.參考答案：22或212.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）13.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

．參考答案：432【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，剩下一名女生記作B，將A，B插入到3名男生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，問(wèn)題得以解決．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，將A，B插入到3名男生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，故有C32A22A42A33=432種，故答案為：432【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的運(yùn)用，當(dāng)題目中有限制的條件有兩個(gè)，注意解題時(shí)要分清兩個(gè)條件所指．14.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?故答案為(1).6

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.15.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____參考答案：【分析】由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，再根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍可得，通過(guò)即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可得，且焦點(diǎn)在x軸上，又由長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦點(diǎn)之間的聯(lián)系，解題時(shí)注意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是簡(jiǎn)單題。16.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為.

17.已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示（單位cm），則它的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷幾何體為一底面圓的直徑為6，母線長(zhǎng)為5的圓錐，求出圓錐的高，代入圓錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為圓錐，其底面圓的直徑為6，母線長(zhǎng)為5，∴底面圓的半徑為3，高為=4，∴體積V=π×32×4=12π．故答案是12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分6分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）（Ⅰ）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分所以

3分（Ⅱ）由題意知

4分化簡(jiǎn)得則有

5分解得

6分19.已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG．求證：EH∥BD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，從而得到EH∥BD．解答：證明：∵EH∥FG，EH?面BCD，F(xiàn)G?面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理，是道基礎(chǔ)題．20.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角．為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元．（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足=．(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足的n的最大值.參考答案：(1)(2)4試題分析：（1）由和項(xiàng)求通項(xiàng)，注意分類討論：當(dāng)時(shí)，即根據(jù)等差數(shù)列定義可證，并求出通項(xiàng)公式所以（2）因?yàn)樗粤秧?xiàng)相消法求和得，這是一個(gè)遞增數(shù)列，而因此的最大值為4.試題解析：解：（1）：在中，令可得當(dāng)時(shí)，所以即而即當(dāng)又所以，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列．于是所以（2）因?yàn)樗杂傻眉从謫握{(diào)遞減，的最大值為4.考點(diǎn)：等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和【方法點(diǎn)睛】將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如（其中{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例），還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如（n≥2）或.22.已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，