河南省商丘市趙樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市趙樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，在上恒有，則實數(shù)的范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略2..三角形ABC中，,，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示得到，由向量點積公式得到原式等于：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，結(jié)合題目中的條件得到原式等于：,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到范圍是：.故答案為：B.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數(shù)有機結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.3.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤參考答案：C4.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若是的等比中項,，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項，等比中項的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（

）

2

3參考答案：C略7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，定義域為R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個零點；對于B，定義域為R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；對于C，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點；對于D，定義域為R，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點，故選：A．8.若,則(

) A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．10.在△ABC中，，，且，則的取值范圍是（

）A．[－2,1)

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，則下列4種關(guān)系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的個數(shù)是

。參考答案：212.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

13.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點評：本題考查對數(shù)的化簡、運算，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則的合理運用．14.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡題目所給已知條件，化簡后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，故.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.15.圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為__________。參考答案：316.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

17.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為____參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求的對稱軸方程；（3）當時，方程有兩個不等的實根，，求實數(shù)的取值范圍，并求此時的值.

參考答案：解:（1）由圖知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，所以

-------6分

令，--------7分則()，所以的對稱軸方程為()

-8分

（3）∵

∴

--------9分

∴當方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點∴

--------11分∴

--------12分（法一）當時，，所以

所以

（法二）令，則，()

所以的對稱軸方程為，()

又∵

∴，所以

--14分略19.已知函數(shù)．（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．參考答案：（1），奇函數(shù)

（2）單調(diào)遞增，證明見詳解，最大值，最小值-1；【分析】(1)由題意可得，x≠0，然后檢驗f(-x)與f(x)的關(guān)系即可判斷；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性，再由單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解．【詳解】(1)由題意可得，x≠0，故定義域為∵f(-x)=-ax+=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，∴a=1，f(x)=x-，設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+＞0，∴(x1-x2)(1+)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值為f(4)=，最小值為f(1)=-1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)單調(diào)性的定義在單調(diào)性判斷中的應(yīng)用，屬于函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用．20.已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；（2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個小時可供沖浪者進行運動．試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，∴y＝cost＋1.(2)由題意知，當y>1時才可對沖浪者開放．∴cost＋1>1，∴cost>0.∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3.∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在規(guī)定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午15：00.

21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即為正三角形時，略22.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得