初中數(shù)學(xué)-平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

18.1.2平行四邊形的判定（第三課時(shí)）一、教材分析1、本節(jié)教材的地位與作用：本課時(shí)所要探究的三角形中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理。因此，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)三角形的中位線，會(huì)畫三角形的中位線；2、理解三角形的中位線性質(zhì)，會(huì)用中位線性質(zhì)去解決相關(guān)問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)

1）了解三角形中位線的概念。

2）掌握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用。

2.能力目標(biāo)

1）

經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。

2）

能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

3）能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

對(duì)于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過探索、猜測等自主探究的方法，先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體演示。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。（投影圖形）2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC嗎？當(dāng)D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)時(shí)，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的關(guān)系呢？（投影圖形）（二）、合作交流，探究新知1、做一做取AB、AC邊的中點(diǎn)D、E，連結(jié)D、E2、定義:

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（板書）（與三角形的中線加以區(qū)別。）3、探索、猜測、推導(dǎo)三角形中位線的性質(zhì)定理（引導(dǎo)學(xué)生使用不同方法證明）

1：延長DE到F使EF=DE，連接CF

由

△ADE≌△CFE（SAS）

得

ADFC

從而

BDFC

所以，四邊形DBCF為平行四邊形

得

DFBC

可得

DEBC

2：將ADE繞E點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

即

ADE≌CFE，

可得

BDCF，

得

平行四邊形DBCF

得

DFBC

可得

DEBC

3：延長DE到F使DE=EF，連接AF、CF、CD,

可得

ADCF

得

DBCF

得

DFBC

可得

DEBC

4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2

即

可得

DEBC

5：過點(diǎn)D作DF//BC交AC于點(diǎn)F

則

ADF∽ABC

可得

又

E是AC中點(diǎn)

可得

因此

AE=AF

即

E點(diǎn)與F點(diǎn)重合

所以

DE//BC

且

DE=BC

對(duì)于不同的方法，教師應(yīng)給與及時(shí)的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，提倡學(xué)生用變化的、動(dòng)態(tài)的、創(chuàng)新的觀點(diǎn)來看問題，多角度思考問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。4、學(xué)生概括、總結(jié)。定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.（板書）（三）、范例講解。例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.（圖略）求證：AE與DF互相平分.證明：連結(jié)DE、EF∵D、E、F分別為AB、BC、AC上中點(diǎn)∴DE、EF為△ABC的中位線DE∥AF、AD∥EF∴四邊形ADEF是平行四邊形∴AE與DF互相平分（四）、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我。1．如圖,任意作一個(gè)四邊形,并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來,得到一個(gè)新的四邊形,這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征?平行四邊形、矩形呢？菱形、正方形呢？2、教材68頁例2（五）、鞏固練習(xí)。（1）如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）∠ADE=60°，則∠B=60度（2）若BC=8則DE=（2）已知三角形三邊分別為6、8、10，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為教師強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)三角形周長的關(guān)系（3）回答課堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？（六）、課堂小結(jié)，感悟反思。學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié)。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會(huì)了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，教師應(yīng)注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等學(xué)習(xí)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，達(dá)到了預(yù)期的目的。（七）、作業(yè)設(shè)計(jì)教材70頁練習(xí)的第1題，習(xí)題的3、4題。

（八）、板書設(shè)計(jì)三角形的中位線中位線定義定理證明思路例題練習(xí)中位線定理

學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。并且學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形性質(zhì)和判定的關(guān)系，能靈活的平行四邊形性質(zhì)和判定解決問題，有一定的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。

學(xué)生要得出三角形中線的定理，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受四邊形問題和三角形的轉(zhuǎn)化思想，建模思想，幾何圖形的意義，提高解決問題的能力?！镀叫兴倪呅蔚呐卸ǎǖ谌n時(shí)）》效果分析在新課程理念的指導(dǎo)下，本節(jié)課充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則,在教學(xué)過程中力求體現(xiàn)三個(gè)特色:(1)以問題為教學(xué)線索。本課教學(xué)始終以問題的解決為線索,在老師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問題開始由問題深化.(2)以學(xué)生為課堂主體,重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵(lì)學(xué)生積極思維,大膽思考,動(dòng)手實(shí)踐;(3)以類比轉(zhuǎn)化為教學(xué)方法,在學(xué)生原有的知識(shí)體系上,通過類比一步步引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊問題發(fā)現(xiàn)與三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系,。在實(shí)際課堂中，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和潛能被極大地激發(fā)起來，充滿生機(jī)的課堂交流，圍繞數(shù)學(xué)問題的思維碰撞，無不是學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的表現(xiàn)，讓我看到了在教育教學(xué)活動(dòng)中，真正的學(xué)習(xí)是學(xué)生參與和投入。

本節(jié)課固然收獲頗多，但我也看到了幾個(gè)表情漠然的學(xué)生，這種不和諧讓我感到心痛，新課程要求教學(xué)面向全體學(xué)生，但對(duì)于這些學(xué)生如何能使他們一起進(jìn)步，值得我們思考，也是我面臨的一個(gè)新課題。我想，隨著學(xué)習(xí)方式的改變，有很多方法等待我們?nèi)ヌ剿?。教材?nèi)容分析

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材八年級(jí)下第18章第一節(jié)第三課時(shí)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)、平行四邊形判定等知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用平行四邊形的知識(shí)對(duì)三角形的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，幾何圖形的轉(zhuǎn)換奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

本節(jié)課重點(diǎn)是理解利用平行四邊形研究三角形的問題，并靈活運(yùn)用三角形中位線定理解決實(shí)際問題?！镀叫兴倪呅蔚呐卸ǖ谌n時(shí)》測評(píng)練填空1.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是m，理由是．2.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=5，則DE的長是3.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為__．4．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長為____．5．已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是cm．EAEADCBO7.如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連接OE,若OE=3cm,則AD的長為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm8．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則△DEF的周長是______．9．四邊形的兩條對(duì)角線分別是12cm和10cm，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長是10．一個(gè)三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是______________cm．二、解答題DADABFCE2.如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．3.已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．4．已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．三、拓展延伸1.已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．2.如圖，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，連結(jié)AE、BF交于點(diǎn)M，連結(jié)CF、DE交于點(diǎn)N，求證：（1）MN∥AD；（2）MN=AD。三角形的中位線教學(xué)反思本節(jié)課是數(shù)學(xué)（人教版）八年級(jí)下冊第18章“18.1.2平行四邊形的判定”第二課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，是平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用。三角形中位線性質(zhì)定理的探索和證明過程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化，將三角形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為平行四邊形性質(zhì)的研究。三角形中位線的性質(zhì)在今后的幾何推理、證明中將時(shí)有出現(xiàn)，有些問題我們用構(gòu)造中位線的方法可以輕松解決。一、實(shí)踐過程本節(jié)課我主要采取“創(chuàng)設(shè)問題情境——猜想、發(fā)現(xiàn)新知——推理、論證新知——應(yīng)用新知”的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會(huì)從生活中發(fā)展數(shù)學(xué)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，二、收獲與體會(huì)《三角形的中位線》是以平行四邊形的有關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，引出三角形中位線的概念，進(jìn)而運(yùn)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)探索研究三角形中位線的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，步步銜接，層層深入，形成知識(shí)的鏈條。在本節(jié)課中本著“思路讓學(xué)生想，疑難讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生找，結(jié)論讓學(xué)生得，方法讓學(xué)生講”的原則，在教學(xué)過程中做到了以下幾個(gè)方面：1、充分展現(xiàn)了概念的生成過程。在教學(xué)三角形中位線的定義時(shí)，我沒有直接把“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線”這個(gè)定義直接地呈現(xiàn)給學(xué)生，而是通過“做一做”這個(gè)小游戲，讓學(xué)生通過剪紙，自然而然的發(fā)現(xiàn)三角形的中位線，再通過轉(zhuǎn)化為平行四邊形來研究中位線的性質(zhì)。既突出了前后知識(shí)間的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。既培養(yǎng)了學(xué)生操作、猜想、探究的能力，又為學(xué)生提供了一個(gè)“將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)”的范例。2、注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，注重對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)．在認(rèn)識(shí)了三角形中位線的概念之后，我不是直接提出三角形中位線定理后再證明，而是先讓學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力．教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維．3、充分運(yùn)用比較的方法，突出新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別。在教學(xué)中我充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。在學(xué)習(xí)了三角形的中位線之后，讓學(xué)生和已學(xué)過的三角形的中線作比較，有效地揭示了概念的內(nèi)涵和外延。4、注重學(xué)生的自主探索。學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識(shí)不應(yīng)當(dāng)都以定論的形式呈現(xiàn)，而是應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供進(jìn)行探索性的學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，作為教師需要的是加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。三角形的中位線定理既是本課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，我在教學(xué)時(shí)提供三角形紙片給學(xué)生，讓他們通過觀察、操作、思考和討論交流，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性。不僅使學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，而且使學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中，學(xué)會(huì)了與他人的合作與交流，有助于自身素質(zhì)的提高。5、重視幾何語言的描述。在講到三角形中位線定理時(shí)，我在板書上都做了幾何語言描述，這將使學(xué)生在以后上幾何知識(shí)的學(xué)生中收益匪淺。6、要機(jī)智、智慧地利用好課堂生成。華東師大教育系葉瀾教授曾作過這樣精辟的論述：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！蔽抑匾曣P(guān)注學(xué)生在課堂中的生成，當(dāng)然也還有待進(jìn)一步提高。7、重視了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，在處理“三角形中位線定理的證明”這個(gè)問題上，我把重點(diǎn)放在了讓學(xué)生體會(huì)思考證明思路上，尤其是輔助線的做法上，為什么要這樣做輔助線，這樣做輔助線以后，構(gòu)造了什么樣的圖形，形成了什么樣的隱含條件，這些條件在定理的證明過程中起到了什么作用，以及在證明過程中各個(gè)條件之間的轉(zhuǎn)換。把這些問題交給學(xué)生自己思考，交流，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。問題與建議本節(jié)課體現(xiàn)了新課標(biāo)的基本理念，基本實(shí)現(xiàn)了課前制定的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在探索三角形中位線性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了實(shí)踐操作、語言表達(dá)、合作交流、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，體會(huì)到將三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)思想。通過操作發(fā)現(xiàn)性質(zhì)及用嚴(yán)密的數(shù)