初中數學-平行四邊形教學設計學情分析教材分析課后反思

18.1.2平行四邊形的判定（第三課時）一、教材分析1、本節(jié)教材的地位與作用：本課時所要探究的三角形中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理是三角形的一個重要性質定理。因此，在教學中通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，注重新舊知識的聯系，強調直觀與抽象的結合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經歷“探索—發(fā)現—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉化等數學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數量關系（倍分關系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

2、教學重點與難點：1、認識三角形的中位線，會畫三角形的中位線；2、理解三角形的中位線性質，會用中位線性質去解決相關問題。二、教學目標1.知識目標

1）了解三角形中位線的概念。

2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。

2.能力目標

1）

經歷“探索—發(fā)現—猜想—證明”的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。

2）

能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法。

3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。教學方法與學法指導

對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法，先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新課1.如圖，A、B兩點被池塘隔開，現在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學問。（投影圖形）2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC嗎？當D、E分別是AB和AC的中點時，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的關系呢？（投影圖形）（二）、合作交流，探究新知1、做一做取AB、AC邊的中點D、E，連結D、E2、定義:

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（板書）（與三角形的中線加以區(qū)別。）3、探索、猜測、推導三角形中位線的性質定理（引導學生使用不同方法證明）

1：延長DE到F使EF=DE，連接CF

由

△ADE≌△CFE（SAS）

得

ADFC

從而

BDFC

所以，四邊形DBCF為平行四邊形

得

DFBC

可得

DEBC

2：將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉180°，使得點A與點C重合，

即

ADE≌CFE，

可得

BDCF，

得

平行四邊形DBCF

得

DFBC

可得

DEBC

3：延長DE到F使DE=EF，連接AF、CF、CD,

可得

ADCF

得

DBCF

得

DFBC

可得

DEBC

4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2

即

可得

DEBC

5：過點D作DF//BC交AC于點F

則

ADF∽ABC

可得

又

E是AC中點

可得

因此

AE=AF

即

E點與F點重合

所以

DE//BC

且

DE=BC

對于不同的方法，教師應給與及時的表揚和鼓勵，提倡學生用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，多角度思考問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。4、學生概括、總結。定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.（板書）（三）、范例講解。例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.（圖略）求證：AE與DF互相平分.證明：連結DE、EF∵D、E、F分別為AB、BC、AC上中點∴DE、EF為△ABC的中位線DE∥AF、AD∥EF∴四邊形ADEF是平行四邊形∴AE與DF互相平分（四）、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我。1．如圖,任意作一個四邊形,并將其四邊的中點依次連接起來,得到一個新的四邊形,這個新四邊形的形狀有什么特征?平行四邊形、矩形呢？菱形、正方形呢？2、教材68頁例2（五）、鞏固練習。（1）如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）∠ADE=60°，則∠B=60度（2）若BC=8則DE=（2）已知三角形三邊分別為6、8、10，連結各邊中點所成三角形的周長為教師強調：兩個三角形周長的關系（3）回答課堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？（六）、課堂小結，感悟反思。學生自主小結，交流在本課學習中的體會、收獲，交流學習過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結。在本節(jié)課中，學生親身經歷了“探索—發(fā)現—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，教師應注重新舊知識的聯系，同時強調轉化、類比、歸納等學習思想方法的恰當應用，達到了預期的目的。（七）、作業(yè)設計教材70頁練習的第1題，習題的3、4題。

（八）、板書設計三角形的中位線中位線定義定理證明思路例題練習中位線定理

學情分析

八年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。并且學生已經掌握平行四邊形性質和判定的關系，能靈活的平行四邊形性質和判定解決問題，有一定的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎。

學生要得出三角形中線的定理，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯系，感受四邊形問題和三角形的轉化思想，建模思想，幾何圖形的意義，提高解決問題的能力。《平行四邊形的判定（第三課時）》效果分析在新課程理念的指導下，本節(jié)課充分體現了“教師為主導,學生為主體”的教學原則,在教學過程中力求體現三個特色:(1)以問題為教學線索。本課教學始終以問題的解決為線索,在老師的引導下,使學生的思維從問題開始由問題深化.(2)以學生為課堂主體,重視學生的自主參與能力,重視學生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵學生積極思維,大膽思考,動手實踐;(3)以類比轉化為教學方法,在學生原有的知識體系上,通過類比一步步引導學生從平行四邊問題發(fā)現與三角形之間的內在聯系,。在實際課堂中，大多數學生的學習熱情和潛能被極大地激發(fā)起來，充滿生機的課堂交流，圍繞數學問題的思維碰撞，無不是學生學習主動性、能動性和創(chuàng)造性的表現，讓我看到了在教育教學活動中，真正的學習是學生參與和投入。

本節(jié)課固然收獲頗多，但我也看到了幾個表情漠然的學生，這種不和諧讓我感到心痛，新課程要求教學面向全體學生，但對于這些學生如何能使他們一起進步，值得我們思考，也是我面臨的一個新課題。我想，隨著學習方式的改變，有很多方法等待我們去探索。教材內容分析

本節(jié)教材是人教版初中數學新教材八年級下第18章第一節(jié)第三課時內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了平行四邊形性質、平行四邊形判定等知識的基礎上，利用平行四邊形的知識對三角形的進一步深入和拓展；另一方面，幾何圖形的轉換奠定了基礎。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

本節(jié)課重點是理解利用平行四邊形研究三角形的問題，并靈活運用三角形中位線定理解決實際問題?！镀叫兴倪呅蔚呐卸ǖ谌n時》測評練填空1.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是m，理由是．2.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=5，則DE的長是3.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長為__．4．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長為____．5．已知：△ABC中，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，如果△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是cm．EAEADCBO7.如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD中點，連接OE,若OE=3cm,則AD的長為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm8．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，則△DEF的周長是______．9．四邊形的兩條對角線分別是12cm和10cm，順次連結各邊中點所得四邊形的周長是10．一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是______________cm．二、解答題DADABFCE2.如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O，且E、F、G、H分別是AO,BO,CO,DO的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．3.已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．4．已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．三、拓展延伸1.已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF．求證：AB＝2OF．2.如圖，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，連結AE、BF交于點M，連結CF、DE交于點N，求證：（1）MN∥AD；（2）MN=AD。三角形的中位線教學反思本節(jié)課是數學（人教版）八年級下冊第18章“18.1.2平行四邊形的判定”第二課時的內容。在此之前，學生已學習了平行四邊形的性質定理和判定定理，是平行四邊形性質定理和判定定理的應用。三角形中位線性質定理的探索和證明過程體現了一種重要的數學思想方法——轉化，將三角形中位線性質的研究轉化為平行四邊形性質的研究。三角形中位線的性質在今后的幾何推理、證明中將時有出現，有些問題我們用構造中位線的方法可以輕松解決。一、實踐過程本節(jié)課我主要采取“創(chuàng)設問題情境——猜想、發(fā)現新知——推理、論證新知——應用新知”的教學模式，培養(yǎng)學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，使學生體會從生活中發(fā)展數學能力和應用數學解決生活中問題的過程，發(fā)展學生的空間觀念，二、收獲與體會《三角形的中位線》是以平行四邊形的有關知識為基礎，引出三角形中位線的概念，進而運用平行四邊形的有關性質探索研究三角形中位線的性質，最后利用性質定理進行有關的論證和計算，步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。在本節(jié)課中本著“思路讓學生想，疑難讓學生議，規(guī)律讓學生找，結論讓學生得，方法讓學生講”的原則，在教學過程中做到了以下幾個方面：1、充分展現了概念的生成過程。在教學三角形中位線的定義時，我沒有直接把“連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”這個定義直接地呈現給學生，而是通過“做一做”這個小游戲，讓學生通過剪紙，自然而然的發(fā)現三角形的中位線，再通過轉化為平行四邊形來研究中位線的性質。既突出了前后知識間的聯系，又激發(fā)了學生的學習興趣。既培養(yǎng)了學生操作、猜想、探究的能力，又為學生提供了一個“將新問題轉化為舊知識”的范例。2、注重學生學習的過程，注重對學生探究能力的培養(yǎng)．在認識了三角形中位線的概念之后，我不是直接提出三角形中位線定理后再證明，而是先讓學生動手操作、實踐，讓學生從動態(tài)中去觀察、探索、歸納知識，形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知，實現對知識意義的主動建構，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養(yǎng)學生的能力．教學過程中，注重學生探究能力的培養(yǎng)，還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的發(fā)生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維．3、充分運用比較的方法，突出新舊知識間的聯系和區(qū)別。在教學中我充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，從而扎實地掌握數學知識，發(fā)展邏輯思維能力。在學習了三角形的中位線之后，讓學生和已學過的三角形的中線作比較，有效地揭示了概念的內涵和外延。4、注重學生的自主探索。學生所要學習的知識不應當都以定論的形式呈現，而是應當給學生提供進行探索性的學習的機會，作為教師需要的是加以適當的點撥。三角形的中位線定理既是本課的教學重點也是難點，我在教學時提供三角形紙片給學生，讓他們通過觀察、操作、思考和討論交流，較好地體現了學生的主體性和教師的主導性。不僅使學生經歷了知識的形成過程，而且使學生在獲取知識的過程中，學會了與他人的合作與交流，有助于自身素質的提高。5、重視幾何語言的描述。在講到三角形中位線定理時，我在板書上都做了幾何語言描述，這將使學生在以后上幾何知識的學生中收益匪淺。6、要機智、智慧地利用好課堂生成。華東師大教育系葉瀾教授曾作過這樣精辟的論述：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都可能發(fā)現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！蔽抑匾曣P注學生在課堂中的生成，當然也還有待進一步提高。7、重視了思維的嚴謹性，在處理“三角形中位線定理的證明”這個問題上，我把重點放在了讓學生體會思考證明思路上，尤其是輔助線的做法上，為什么要這樣做輔助線，這樣做輔助線以后，構造了什么樣的圖形，形成了什么樣的隱含條件，這些條件在定理的證明過程中起到了什么作用，以及在證明過程中各個條件之間的轉換。把這些問題交給學生自己思考，交流，提高了學生自主學習的能力。問題與建議本節(jié)課體現了新課標的基本理念，基本實現了課前制定的教學目標。學生在探索三角形中位線性質時，經歷了實踐操作、語言表達、合作交流、發(fā)現結論的過程，體會到將三角形性質轉化為平行四邊形性質進行研究的數學思想。通過操作發(fā)現性質及用嚴密的數