蘇科版數(shù)學(xué)八年級知識點整理

第頁共頁蘇科版數(shù)學(xué)八年級知識點整理蘇科版數(shù)學(xué)八年級知識點整理第一章三角形全等1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。判定：邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)證明兩個三角形全等的基本思路：（1）、已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知一邊一角：①找夾角（AAS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.第二章軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫對稱軸，兩個圖形中對應(yīng)點叫做對稱點軸對稱圖形把一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么成這個圖形是軸對稱圖形，這條直線式對稱軸垂直平分線垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對稱性質(zhì)：1、成軸對稱的兩個圖形全等2、如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線3、成軸對稱的兩個圖形的任何對應(yīng)部分成軸對稱4、成軸對稱的兩條線段平行或所在直線的交點在對稱軸上線段的對稱性：1、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是對稱軸2、線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等3、到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上角的對稱性：1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸2、角平分線上的點到角的兩邊距離相等3、到角的兩邊距離相等的點在角平分線上等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是對稱軸2、等邊對等角3、三線合一等腰三角形判定：1、兩邊相等的三角形是等邊三角形2、等邊對等角直角三角形的推論：直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半30°角所對的邊是斜邊的一半等邊三角形判定及性質(zhì)：1、三條邊相等的三角形是等邊三角形2、等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸3、等邊三角形每個角都等于60°判定：三條邊都相等、三個角都是60°、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性質(zhì)：1、等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是對稱軸2、等腰梯形在同一底上的兩個角相等3、等腰梯形對角線相等等腰梯形判定：1.、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2＋b2＝c2勾股定理逆定理：如果一個三角形三邊a、b、c滿足a2＋b2＝c2,那么這個三角形是直角三角形勾股數(shù)：滿足a2＋b2=c2的三個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)第四章實數(shù)平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱二次方根如果_2=a，那么_叫做a的平方根平方根的性質(zhì)：1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)2、0只有一個平方根，是03、負數(shù)沒有平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱三次方根如果_3＝a，那么a是_的立方根立方根的性質(zhì)：1、正數(shù)的立方根是正數(shù)2、負數(shù)的立方根是負數(shù)3、0的立方根是0開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字補充：平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個正數(shù)_就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個數(shù)_就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意的雙重非負性：03、立方根一般地，如果一個數(shù)_的立方等于a，即_3=a那么這個數(shù)_就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.0010001…等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。第5章平面直角坐標系平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，水平方向的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱坐標軸，公共原點O稱為坐標原點y第二象限第一象限（－，＋）（＋，＋）_第三象限O第四象限（－，－）（＋，－）一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關(guān)概念1、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；_軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被_軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：_軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別_軸、y軸向作垂線，垂足在上_軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標的特征（1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(_,y)在第一象限點P(_,y)在第二象限點P(_,y)在第三象限點P(_,y)在第四象限（2）、坐標軸上的點的特征點P(_,y)在_軸上，_為任意實數(shù)點P(_,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(_,y)既在_軸上，又在y軸上_，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(_,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=_）上_與y相等點P(_,y)在第二、四象限夾角平分線上_與y互為相反數(shù)（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于_軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關(guān)于_軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關(guān)于_軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（_，y）關(guān)于_軸的對稱點為P’（_，-y）點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（_，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-_，y）點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（_，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-_，-y）(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(_,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(_,y)到_軸的距離等于（2）點P(_,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(_,y)到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（_，y）的變化圖形的變化_×a或y×a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍_×a，y×a放大（縮?。樵瓉淼腶倍_×（-1）或y×（-1）關(guān)于y軸或_軸對稱_×（-1），y×（-1）關(guān)于原點成中心對稱_+a或y+a沿_軸或y軸平移a個單位_+a，y+a沿_軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第六章一次函數(shù)函數(shù)：如果在一個變化過程中有兩個變量_和y，并且相對于變量_的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是_的函數(shù)，_是自變量，y是應(yīng)變量一次函數(shù)：如果兩個變量_與y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為y=k_+b（k、b為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱y是_的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y叫做_的正比例函數(shù)一次函數(shù)y=k_+b（k≠0）的性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時，y隨_的增大而增大，經(jīng)過一、三象限2、當(dāng)k＜0時，y隨_的增大而減小，經(jīng)過二、四象限3、當(dāng)b＞0時，直線與y軸交與正半軸4、當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負半軸5、當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過坐標原點一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：一般地，一次函數(shù)y=k_＋b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程k_-y＋b=0的解；一二元一次方程k_-y＋b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=k_＋b的圖象上利用圖象法解二元一次方程組的解：一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應(yīng)的二元一次方程組的解一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量_與y，如果給定一個_值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是_的函數(shù)，其中_是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法（1）關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量_的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量_，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是_的一次函數(shù)（_為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是_的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y0_圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨_的增大而增大。b0y0_圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨_的增大而減小b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨_的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，y隨_的增大而增大（2）當(dāng)