河北省廊坊市史各莊中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省廊坊市史各莊中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個個體數(shù)目為2003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為100的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率為：

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域為（A）（B）（C）（D）參考答案：C3.若某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)參考答案：C4.復數(shù)的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：，故虛部為，故選C.考點：復數(shù)的運算及其概念.6.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關(guān)系是（） A． a＜c＜b B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，化簡a，b，利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞c＞b，故選C．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設集合則（A）對任意實數(shù)a， （B）對任意實數(shù)a，（2，1）（C）當且僅當a<0時，（2，1） （D）當且僅當時，（2，1）參考答案：D分析：求出及所對應的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.

8.若||＝，||＝2，且，則與的夾角是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.下列命題正確的個數(shù)是（

）①命題“”的否定是“”；②已知，則；③“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”；④已知數(shù)列為等比數(shù)列，則是數(shù)列為遞增數(shù)列的必要條件；A．3個

B．4個

C．1個

D．2個參考答案：D考點：充要關(guān)系10.已知數(shù)列滿足則通項公式為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)設,討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明

參考答案：（Ⅰ）1；(Ⅱ)在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的；(Ⅲ)見解析.解析：（Ⅰ）所以由題意,得……3分(Ⅱ)，所以設當時，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

………6分當時，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)由已知可知要證，即證

……………10分即證，即證，即證，……………12分又，由（2）知成立，所以.……………14分

略12.在中，，，則的最小值為

.參考答案：

13.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.

參考答案：.試題分析：由圖像可知，，，所以，所以，所以，即函數(shù)，由五點對應法可知，當時，有，所以，所以，所以.故應填.考點：由函數(shù)的部分圖像確定其解析式.14.設集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，且A∪B=R，如圖，故當a＞1時，命題成立．故答案為：a＞1．點評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問題，屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸完成題目．15.學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為．參考答案：100略16.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：17.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的最大值

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率為，且短軸長為，是橢圓的左右兩個焦點，若直線過，傾斜角為,交橢圓于兩點.（1）求橢圓的標準方程.（2）求的周長與面積.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）

（2）8；（1）∵離心率為，且短軸長為2，∴解得：c2=，a2=6，b2=3，

∴橢圓C的標準方程為=1；

（2）設△ABF1的周長為l，

則l=|AB|+||BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F(xiàn)2（1，0），

又∵傾斜角為45°，∴l(xiāng)的方程為：x-y-1=0，

∴，消x得7y2+6y-9=0，∴y1+y2=-，y1?y2=-，

∴|y1-y2|==，

∴設△ABF1的面積為S，∴S=×2c×|y1-y2|=．

∴△ABF1的周長與面積分別為8；【思路點撥】（1）設出橢圓C的標準方程，由短軸長與離心率，結(jié)合a2=b2+c2，求出b、a，即得標準方程；

（2）求出直線AB的方程，與橢圓的方程組成方程組，利用韋達定理得y1+y2=-，y1?y2=-，計算出|y1-y2|，求出面積．19.（本題滿分12分）在邊長為1的等邊三角形ABC中，設,(1)用向量作為基底表示向量（2）求參考答案：（1）==

————————————4分（2）=()=+———6分=+——————————9分=+=-———————————12分20.（2017?樂山二模）某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：（Ⅰ）補全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計算日銷售量在[10，20），[20，30）的員工數(shù)；（Ⅱ）在日銷量為[10，30）的員工中隨機抽取2人，求這兩名員工日銷量在[20，30）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）先求出日銷售量在[20，30）的頻率，從而能求出銷售量在[20，30）的小矩形高度，進而能求出頻率分布圖，由此能求出日銷售量在[10，20）的員工數(shù)和日銷售量在[20，30）的員工數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日銷售量在[10，30）的員工共有6人，在[10，20）的員工共有2人，在[20，30）的員工有4人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這兩名員工日銷量在[20，30）的概率．【解答】解：（Ⅰ）日銷售量在[20，30）的頻率為1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故銷售量在[20，30）的小矩形高度為=0.02，∴頻率分布圖如右圖所示：日銷售量在[10，20）的員工數(shù)為：20×10×0.010=2，日銷售量在[20，30）的員工數(shù)為：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日銷售量在[10，30）的員工共有6人，在[10，20）的員工共有2人，在[20，30）的員工有4人，從此6人中隨機抽2人，基本事件總數(shù)n==15，這2名員工日銷售量在[20，30）包含的基本事件個數(shù)m=，∴這兩名員工日銷量在[20，30）的概率p=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f（x）＝|2x＋1|+|2x－3|＋a。（Ⅰ）