《金榜e講堂》高三人教數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：第章 第節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

[主干知識(shí)梳理]一、數(shù)列的定義、分類(lèi)與通項(xiàng)公式1．?dāng)?shù)列的定義： (1)數(shù)列：按照

排列的一列數(shù)． (2)數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的

．一定順序每一個(gè)數(shù)2．?dāng)?shù)列的分類(lèi)：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿(mǎn)足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1an常數(shù)列an＋1＝an有限無(wú)限><3.數(shù)列的通項(xiàng)公式： 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與

之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．序號(hào)n二、數(shù)列的遞推公式

如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且

與它的

(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式．任一項(xiàng)an前一項(xiàng)an－1B

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為() A．15 B．16 C．49 D．64

A[a8＝S8－S7＝64－49＝15.]解析a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54農(nóng).答案54[關(guān)鍵炎要點(diǎn)沉點(diǎn)撥]1．對(duì)數(shù)條列概麗念的千理解(1孟)數(shù)列是掙按一浮定“順序”排列幫的一竿列數(shù)寫(xiě)，一域個(gè)數(shù)棍列不賭僅與超構(gòu)成擦它的“數(shù)”有關(guān)爆，而究且還尼與這堡些“數(shù)”的排數(shù)列順秘序有勺關(guān)，輪這有諸別于虹集合勾中元尚素的程無(wú)序隔性．密因此扔，若把組成災(zāi)兩個(gè)憲數(shù)列委的數(shù)陰相同之而排情列次拘序不稅同，壟那么憲它們旦就是聽(tīng)不同鹽的兩材個(gè)數(shù)卻列．(2嶺)數(shù)列農(nóng)中的插數(shù)可數(shù)以重刮復(fù)出個(gè)現(xiàn)，政而集顫合中液的元逆素不穴能重贈(zèng)復(fù)出半現(xiàn)，犬這也展是數(shù)禮列與摔數(shù)集懼的區(qū)調(diào)別．2．?dāng)?shù)柴列的桂函數(shù)漿特征數(shù)列是罪一個(gè)王定義檔域?yàn)槲陶帞?shù)集N*(或它識(shí)的有拖限子失集{1，2，3，…，n})的特涉殊函耍數(shù)，漁數(shù)列宮的通王項(xiàng)公皇式也重就是咳相應(yīng)唉的函任數(shù)解咐析式大，即f(n)＝an(n∈N*)．由數(shù)寨列的圓前幾巖項(xiàng)求借數(shù)列末的通童項(xiàng)公藏式答案C[規(guī)律紐奉方法]1．根據(jù)執(zhí)數(shù)列膚的前宴幾項(xiàng)州求它循的一亭個(gè)通旬項(xiàng)公強(qiáng)式，龜要注槳意觀組察每金一項(xiàng)杰的特章點(diǎn)，乒觀察拉出項(xiàng)罵與n之間誦的關(guān)泄系、連規(guī)律堡，可酸使用榴添項(xiàng)廁、通聞分、貝分割多等辦啞法，擔(dān)轉(zhuǎn)化且為一棵些常掛見(jiàn)數(shù)知列的賺通項(xiàng)千公式惜來(lái)求朝．對(duì)槐于正糧負(fù)符悉號(hào)變仗化，許可用(－1)n或(－1)n＋1來(lái)調(diào)利整．2．根據(jù)叔數(shù)列嫂的前精幾項(xiàng)棟寫(xiě)出賣(mài)數(shù)列錫的一義個(gè)通隱項(xiàng)公湊式是驢不完薯全歸供納法歇，它屈蘊(yùn)含芬著“從特乖殊到竄一般”的思譜想．[典題得導(dǎo)入]已知數(shù)轟列{an}的前n項(xiàng)和Sn，根星據(jù)下理列條草件分艘別求佛它們蛇的通嬌項(xiàng)an.(1風(fēng))Sn＝2n2＋3n；(2貿(mào))Sn＝3n＋1.[聽(tīng)課閃記錄](méi)(1稿)由題胃可知震，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2×趣12＋3×射1＝5，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2催(n－1)2＋3(n－1)微]＝4n＋1.當(dāng)n＝1時(shí)，4×猶1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1.由an與Sn的關(guān)千系求氧通項(xiàng)an[規(guī)律特方法]已知寫(xiě)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求相數(shù)列混的通半項(xiàng)公釣式，嚇其求狐解過(guò)宅程分延為三籮步：(1澤)先利售用a1＝S1求出a1；(2尾)用n－1替換Sn中的n得到案一個(gè)摘新的黨關(guān)系錢(qián)，利殖用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可使求出霉當(dāng)n≥2時(shí)an的表躍達(dá)式藝；(3詳)對(duì)n＝1時(shí)的繡結(jié)果訓(xùn)進(jìn)行農(nóng)檢驗(yàn)泊，看促是否勤符合n≥2時(shí)an的表個(gè)達(dá)式痛，如毀果符映合，順則可當(dāng)以把耳數(shù)列蹦的通魄項(xiàng)公驗(yàn)式合拌寫(xiě)；逆如果乞不符烏合，她則應(yīng)烘該分n＝1與n≥2兩段疫來(lái)寫(xiě)痰．[跟蹤碗訓(xùn)練]2．(1匪)(2斧01不4·長(zhǎng)沙姨模擬)已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，則an＝__百__許__燒__膠__．解析由an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，得an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－3，…，a3－a2＝5，a2－a1＝3，將以披上各蝴式相脂加，答案n2＋1答案n(n＋1)[典題第導(dǎo)入]已知數(shù)法列{an}的通癥項(xiàng)公呢式為an＝n2－21n＋20洽.(1愉)n為何贈(zèng)值時(shí)沒(méi)，an有最全小值挖？并陰求出霉最小幫值；(2選)n為何秋值時(shí)斯，該陜數(shù)列買(mǎi)的前n項(xiàng)和炒最小掛？數(shù)列胃的性疏質(zhì)[規(guī)律腦方法]1．?dāng)?shù)既列中紫項(xiàng)的奴最值悄的求均法根據(jù)數(shù)掛列與喪函數(shù)乖之間險(xiǎn)的對(duì)羅應(yīng)關(guān)鞋系，攏構(gòu)造弓相應(yīng)誤的函遷數(shù)an＝f(n)，利孕用求影解函犯數(shù)最啊值的厭方法候求解駛，但營(yíng)要注爺意自免變量電的取品值．2．前n項(xiàng)和鄉(xiāng)豐最值匠的求讓法(1俊)先求克出數(shù)毫列的岔前n項(xiàng)和Sn，根但據(jù)Sn的表樹(shù)達(dá)式悟求解牢最值樹(shù)；(2瞧)根據(jù)其數(shù)列村的通犬項(xiàng)公芹式，形若am≥0，且am＋1<0，則Sm最大添；若am≤0，且am＋1>0，則Sm最小狀，這廢樣便誦可直邪接利挎用各柄項(xiàng)的否符號(hào)國(guó)確定旺最值天．【答案】B【高手趟支招】數(shù)列隸是一受種特乓殊的怨函數(shù)貿(mào)，即泛數(shù)列狡是一魔個(gè)定適義在胖非零喝自然規(guī)數(shù)集況或其州子集喂上的己函數(shù)充，當(dāng)肢自變