一元一次不等式的應用 市賽獲獎

4.4一元一次不等式的應用解一元一次不等式的步驟？解題過程中應注意些什么？列一元一次方程解應用題的方法和步驟你還記得嗎？復習回顧

解一元一次不等式跟解一元一次方程類似，包括：去分母、去括號、移項、化簡、系數(shù)化1.

乘（除）負數(shù)時不等號方向要改變。

構(gòu)建一元一次方程模型。步驟有：審題、設未知數(shù)、找相等關(guān)系、列一元一次方程、解方程、檢驗作答。（注意單位要統(tǒng)一）用不等式表示：(1)8與y的2倍的和是正數(shù)；(2)x與5的和不小于0；(3)x的4倍大于x的3倍與7的差.基礎(chǔ)訓練解含不等式問題時，關(guān)鍵是正確地列不等式,在列不等式時要找準表示不等關(guān)系的詞語，在實際應用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關(guān)系.正數(shù)不小于大于新知探究

小華打算在星期天與同學去登山，達到山頂后休息2h，下午4點前必須回到出發(fā)點，如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂？（圖中的數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋┧伎迹海?）選擇哪一種數(shù)學模型？是列方程，還是列不等式？（2）問題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系？不等的數(shù)量關(guān)系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間等量關(guān)系是：時間=路程/速度過去的路程=回來的路程

小華打算在星期天與同學去登山，達到山頂后休息2h，下午4點前必須回到出發(fā)點，如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂？（圖中的數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋┬轮骄拷猓涸O從出發(fā)點到山頂?shù)穆烦虨閤km,則有：解這個不等式得x≤12因此要滿足下午4點前必須回到出發(fā)點，小華最遠能登上D山頂

例1某童裝店按每90元的價格購進出口公司40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10﹪，如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？分析

本題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：銷售額-成本-稅費≧純利潤（900）解：設每套童裝的售價X元則40·x-90x40-40·x·10﹪≥900解這個不等式得x≥125答：每套童裝的售價至少是125元例題講解例2

當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷，小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本。如果小明坐著搬動兩本畫冊和一些記事本，問他最多只應搬動多少個記事本？分析

本題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：畫冊的總重+記事本的總重≤4.5解：設小明最多只應搬動X個記事本,則1.2x2+0.4x≤4.5解這個不等式得x≤5.25由于記事本的個數(shù)必須是整數(shù)，所以的最大值為5答：小明最多只應搬動5個記事本應用一元一次不等式解實際問題的一般步驟：實際問題（包含不等關(guān)系）數(shù)學問題（一元一次不等式）數(shù)學問題的解（不等式的解集）實際問題的解答設未知數(shù),列不等式檢驗解不等式抓關(guān)鍵語句去括號移項合并系數(shù)化為1去分母知識歸納1、小明家的客廳長5m，寬4m，現(xiàn)在想購買長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少這樣的地板磚？2、現(xiàn)在固定電話打市內(nèi)電話的收費標準是：每次3分鐘以內(nèi)（含3分鐘）0.22元，以后每1分鐘收0.11元（不足1分鐘按1分鐘計算），小琴一天在家里給同學打了個市內(nèi)電話，所用電話費沒有超過.05元，你知道他最多打了幾分鐘電話嗎？課堂練習解：設需要x塊這樣的地板磚，由題意得：每塊地板磚的面積是______平方米，客廳地面的面積是_____平方米，從而有

__________________解這個不等式，得

______________

因為_______________，而x表示地板磚的數(shù)量，所以x至少是_____0.36200.36x≥20x≥55.5555.55=55+0.55561、小明家的客廳長5m，寬4m，現(xiàn)在想購買長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少這樣的地板磚？解：由題意可得

0.22+0.11(x-3)≤0.5解這個不等式，得

x≤5.55因為小于5.55的最大整數(shù)是5答：他最多打了5分鐘電話。2、現(xiàn)在固定電話打市內(nèi)電話的收費標準是：每次3分鐘以內(nèi)（含3分鐘）0.22元，以后每1分鐘收0.11元（不足1分鐘按1分鐘計算），小琴一天在家里給同學打了個市內(nèi)電話，所用電話費沒有超過0.5元，你知道他最多打了幾分鐘電話嗎？3、爸爸今年36歲，兒子今年8歲，如果x年后，爸爸的年齡小于兒子年齡的3倍，那么x的范圍為何？解：由題意可得36+x<3(8+x)解這個不等式，得x>6答：6年以后就滿足爸爸的年齡小于兒子年齡的3倍。4、在一次知識競賽中，有10道必答題。答對一題得10分，答錯一題扣5分，不答得0分。玲玲有一道題沒回答，成績?nèi)匀徊坏陀?0分，你認為她最多答錯了幾道題？解：設玲玲答對的題數(shù)為，由于她有一題沒有答，所以答錯的題數(shù)為。根據(jù)題意,得解這個不等式得答：她至多答錯了道題。x9-x10x-5(9-x)≥60x≥73新知探究例3慈客隆、大潤發(fā)兩超市以同樣價格出售同樣的商品，國慶期間各自推出不同的優(yōu)惠方案：

慈客?。何业昀塾嬞徺I100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費

大潤發(fā)：我店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費

去哪家超市購物更優(yōu)惠呢??？40元小蘭小紅80元140元小明我去哪家呢？為什么？160元小娟購物選擇1.甲、乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達多少元后優(yōu)惠？

100元；50元2.累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？沒有區(qū)別；3.累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？乙商店；4.如果累計購物超過100元，那么甲店購物花費比乙店購物花費小嗎？設累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費為50+0.95(x-50),則4.如果累計購物超過100元，那么甲店購物花費比乙店購物花費小嗎？①若在甲商店購物花費小,則：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)購物選擇設累計購物x元(x>100),此時在甲商店購物花費為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費為50+0.95(x-50),則4.如果累計購物超過100元，那么甲店購物花費比乙店購物花費小嗎？購物選擇②若在乙商店購物花費小,則：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150解:設累計購物x元,(1)當x≤50時,則在甲、乙兩店是一樣的;(2)當50<x≤100時,則在乙店購買花費少些;(3)當x＞100時,設在甲店應付款y1元,在乙店付款y2元,則y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10，

y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,①當x＜150時,y1＞y2,則在乙店購買花費少些;②當x=150時,y1=y2,則在甲乙兩店是一樣的;③當x＞150時,y1＜y2,則在甲店購買花費少些;通過以上探究，你能對不同的消費者設計出不同方案嗎？假設累計購物為x元，則當___________________時，任選一家；當___________________時，選乙店；當___________________時，選甲店；0＜x≤50或x=15050＜x＜150x＞150實際問題的解數(shù)學問題數(shù)學問題題的解實際問題A

全體八折優(yōu)惠一人免費其余八五折優(yōu)惠B團購優(yōu)惠方法(10人以下不予優(yōu)惠)

假如我們要組團(不少于10人)去旅游,利用我們學過的知識分析一下，你們會選擇那種方式購票？

探究：名山通票60元/人解：設組團人數(shù)為x人，選擇A種方式所需費用為60×0.8x元,選擇B種方式所需費用為60×0.85(x-1)元，則A全體八折B一人免費、其余八五折60×0.8x=60×0.85(x-1)60×0.8x<60×0.85(x-1)60×0.8x>60×0.85(x-1)A方式較B方式優(yōu)惠時：

B方式較A方式優(yōu)惠時：A、B兩種方式所需費用一樣時：得x=17得x>17得x<17答:當人數(shù)為17人時,A,B方式任選一種;當人數(shù)超過17人時,選A方式合適;當人數(shù)少于17人而不少于10人時,選B方式合適。練習：某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15％，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10％;如果月末出售可獲利30％，但要付出倉儲費用700元請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多?解:設商場投資x元在月初出售，可獲利y1元；在月末出售，可獲利y2元依據(jù)題意，得y1=15％x+10％(x+15％x)=0.265xy2=30％x—700=0.3x—700．(1)當y1=y2時，0.265x=0.3x—700，x=20000；(2)當y1<y2