畢業(yè)設(shè)計（論文）：曲線曲面構(gòu)造中的加密問題探討

曲線曲面構(gòu)造中的加密問題探討班級：信息與計算科學(xué)一班學(xué)生：學(xué)號：指導(dǎo)教師：第一章：緒論第二章：基函數(shù)的系數(shù)矩陣表示與混合第三章：三次B樣條曲線曲面加密第四章：三次三角B樣條曲線曲面加密第五章：總結(jié)與展望目錄

曲線曲面已經(jīng)成為計算機(jī)圖形學(xué)的重要研究內(nèi)容之一。其中Bézier曲線與B樣條曲線是曲線研究中最常用的工具，它們應(yīng)用于各種方面，所以它們的傳播也變得頻繁。但伴隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,安全問題也變得更加棘手，網(wǎng)絡(luò)中的圖像信息可以以多種多樣的途徑在網(wǎng)絡(luò)上傳傳播。所以，信息傳播過程中的保密問題就得不到保障。因此，越來越多的人們開始關(guān)注信息的安全與保密問題。所以探討曲線曲面構(gòu)造中的加密問題在現(xiàn)實生活中也有很好的意義與應(yīng)用。

目前，大多數(shù)的曲線曲面都是以基函數(shù)來構(gòu)造的，所以對于曲線曲面的加密也是通過改變其基函數(shù)（參數(shù)多項式）來實現(xiàn)。提出了一種基于系數(shù)矩陣融合的加密算法,并結(jié)合此算法將三次B樣條曲線基函數(shù)的系數(shù)矩陣與三次Bézier曲線基函數(shù)的系數(shù)矩陣加以混合,實現(xiàn)了對三次B樣條曲線曲面的加密。第一章：緒論研究目的與意義：

研究現(xiàn)狀：第二章：基函數(shù)的系數(shù)矩陣表示與混合1.參數(shù)多項式系數(shù)矩陣表示

定義1：對于，下面方程所表示的曲線稱為n次參數(shù)多項式曲線：（2.1）

對任一條多項式曲線來說，可能會出現(xiàn)的表達(dá)式中的最高次不一樣的情況，此時，三者的最高次數(shù)取齊，這只要令某些系數(shù)為零即可。第二章：基函數(shù)的系數(shù)矩陣表示與混合將公式(2.1)改寫成矢量形式為：為了讓曲線的參數(shù)方程與其幾何性質(zhì)之間有關(guān)聯(lián)，解決的方法通常是將矩陣C進(jìn)一步分解：。得到的參數(shù)多項式曲線的矩陣可以表示為：一般稱為G為控制頂點。M稱為基矩陣，也稱為基函數(shù)的系數(shù)矩陣。同樣，參數(shù)多項式曲面的矩陣表示為：

第二章：基函數(shù)的系數(shù)矩陣表示與混合2

.系數(shù)矩陣混合

定義2：對若矩陣F和G分別表示不同的自由曲線基函數(shù)的系數(shù)矩陣,m為滿足的任一實數(shù),則稱矩陣S：為系數(shù)矩陣F和G的m混合矩陣。上述混合矩陣的定義可以看出，當(dāng)混合參數(shù)m接近1時，混合矩陣S就接近于矩陣F，當(dāng)混合參數(shù)m接近0時，混合矩陣就接近于矩陣G。這樣就可以利用此算法,將兩類不同的自由曲線的系數(shù)矩陣進(jìn)行混合，從而實現(xiàn)對其中一類曲線曲面的加密。加密后的系數(shù)矩陣可以用下面的公式恢復(fù)：第三章：三次B樣條曲線曲面的加密1.三次Bézier曲線基函數(shù)

定義1：對于，稱關(guān)于t的多項式：

為帶參數(shù)的三次Bézier曲線基函數(shù)。第三章：三次B樣條曲線曲面的加密三次Bézier曲線基函數(shù)圖第三章：三次B樣條曲線曲面的加密①.三次Bézier曲線基函數(shù)性質(zhì)②.基函數(shù)的系數(shù)矩陣F為：第三章：三次B樣條曲線曲面的加密2

.三次B樣條曲線基函數(shù)

定義2：對于，稱關(guān)于t的多項式：

為帶參數(shù)的三次B樣條曲線基函數(shù)。第三章：三次B樣條曲線曲面的加密三次B樣條曲線基函數(shù)圖第三章：三次B樣條曲線曲面的加密①.三次B樣條曲線基函數(shù)性質(zhì)②.基函數(shù)的系數(shù)矩陣F為：第三章：三次B樣條曲線曲面的加密3.m混合矩陣S

根據(jù)混合矩陣定義可得，經(jīng)過m混合后的矩陣S為：將上述三次Bézier曲線基函數(shù)的系數(shù)矩陣F和三次B樣條基函數(shù)數(shù)的系數(shù)矩陣G帶入上式并化簡可得：

第三章：三次B樣條曲線曲面的加密

以混合矩陣S作為系數(shù)矩陣構(gòu)造的新的樣條函數(shù)為：

第三章：三次B樣條曲線曲面的加密以S為系數(shù)矩陣的新樣條函數(shù)圖第三章：三次B樣條曲線曲面的加密4.實驗結(jié)果分析三次B樣條曲線段的矩陣表示為(以系數(shù)矩陣G為基函數(shù))：

實驗中，取給定的控制頂點為，，，原始B樣條曲線圖第三章：三次B樣條曲線曲面的加密加密后的B樣條曲線第三章：三次B樣條曲線曲面的加密

已知曲面的控制點，參數(shù)且。雙三次B樣條曲面的方程表示為:

原始B樣條曲面圖第三章：三次B樣條曲線曲面的加密加密后的B樣條曲面第四章：三次三角B樣條曲線曲面的加密1.三次三角Bézier曲線基函數(shù)定義1：對于，稱關(guān)于t的多項式：

為三次三角Bézier曲線基函數(shù)?；瘮?shù)圖像第四章：三次三角B樣條曲線曲面的加密①.三次三角Bézier曲線基函數(shù)性質(zhì)②.基函數(shù)的系數(shù)矩陣F為：第四章：三次三角B樣條曲線曲面的加密2

.三次三角B樣條曲線基函數(shù)定義1：對于，稱關(guān)于t的多項式：

為三次三角B樣條曲線基函數(shù)?；瘮?shù)圖像第四章：三次三角B樣條曲線曲面的加密①.三次三角B樣條曲線基函數(shù)性質(zhì)②.基函數(shù)的系數(shù)矩陣G為：第四章：三次三角B樣條曲線曲面的加密3.實驗結(jié)果

三次三角B樣條曲線段的矩陣表示同樣為：。經(jīng)過系數(shù)矩陣混合后(以系數(shù)矩陣S為基函數(shù))矩陣表示為：。

其中S為：

第四章：三次三角B樣條曲線曲面的加密實驗中給定四個控制頂點。原始三次三角B樣條曲線加密后B樣條曲線第四章：三次三角B樣條曲線曲面的加密

三次三角B樣條曲面的參數(shù)表達(dá)式為：。將系數(shù)矩陣G替換成混合矩陣S后方程為：。原始三角B樣條曲面加密后三角B樣條曲面

本文提出的算法對B樣條曲線曲面的加密能夠起到較好的效果,從而能夠保證B樣條曲線曲面在信息傳播過程中的安全性。試驗結(jié)果表明，利用m混合矩陣生成的曲線曲面和原始的B樣條曲線曲面有一定相似度,并且可以通過調(diào)整混合參數(shù)m的大小來得到滿意的加密結(jié)果,從而能夠較好地隱藏原始的