第一篇一第3講拋體運動講義

第3講拋體運動

【命題規(guī)律】1.命題角度：（1）運動的合成與分解；（2）平拋運動；（3）斜拋運動2常用方法：（1）

受力分析和運動分析；（2）分解法.3.?？碱}型：選擇題、計算題.

考點一運動的合成與分解

例1（2022?遼寧卷/）如圖所示，橋式起重機主要由可移動“橋架”“小車”和固定“軌道”

三部分組成.在某次作業(yè)中橋架沿軌道單向移動了8m,小車在橋架上單向移動了6m.該

次作業(yè)中小車相對地面的位移大小為（）

A.6mB.8m

C.10mD.14m

答案c

2222

解析根據位移概念可知，該次作業(yè)中小車相對地面的位移大小為x=y/x1+x2=y/8+6m

=10m,故選C.

例2（2022?河北唐山市二模）如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體4通過輕質細繩與光滑

水平面上的物體B相連接，A、8質量相同.現將A從與B等高處由靜止釋放，不計一切摩

擦，重力加速度為g,當細繩與豎直桿間的夾角為6=60。時，A下落的高度為力，此時物體8

的速度大小為（）

解析設物體A下落高度為〃時，物體4的速度大小為OA,物體B的速度大小為此時

有以=7■3麗=2。小物體A、8組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有加聯立方

v-vzJ）\J\J乙乙

程解得08=,故選A.

■總結提升?

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據沿繩（桿）方向的分速度

大小相等求解.常見的模型如圖所示.

—

甲乙

%，

丙丁

考點二平拋運動

1.平拋運動問題的求解方法

已知

情景示例解題策略

條件

從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，

已知速度的方向垂直于斜面分解速度

八VoWo

已知

從圓弧形軌道外平拋,恰好無碰撞地進入圓

速度

弧形軌道，如圖所示,已知速度方向沿該點

方向

分解速度

圓弧的切線方向.

tan9=4=4

X

/8

從斜面上平拋又落到斜面上,如圖所示，己

分解位移

知位移的方向沿斜面向下.

2切￡L

己知上

位移tan”一如一2。。

方向777

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖

分解位移

所示，己知位移方向垂直斜面.

2.平拋運動的兩個推論

（1）設做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角為仇位移方向與水平方向

的夾角為9，則有tan9=2tane，如圖甲所示.

（2）做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖

乙所示.

甲乙

例3（多選）（2022?湖南省高三學業(yè)質量第二次聯合檢測）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳

統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細也.宴飲有射以樂賓，以習容而講藝

也.”如圖所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平

面的夾角分別為37。和53。.已知兩支箭的質量、豎直方向下落高度均相等，忽略空氣阻力、

箭長、壺口大小等因素的影響（sin37°=0.6,cos370=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6）,下列

說法正確的是（）

A.甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為16:9

B.甲、乙兩人所射箭落入壺口時的速度大小之比為3：4

C.甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為9：16

D.甲、乙兩人所射箭落入壺口時的動能之比為16：9

答案AD

解析由題知甲、乙兩人射箭高度相同，則兩支箭在空中的運動時間相同，落入壺口時豎直

方向的速度4.相同.設箭尖插入壺中時與水平面的夾角為箭射出時的初速度為。（），則tan

0=77，即0o=7^±i，故兩支箭射出時的初速度大小之比為tan53。：tan37。=16：9,A正確；

Votan（7

設箭尖插入壺中時的速度大小為o,則。=京），故兩支箭落入壺口時的速度大小之比為sin

53°：sin37°=4：3,B錯誤；因兩支箭在空中的運動時間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口

的水平距離之比等于初速度大小之比，為16：9,C錯誤；由&=/加2可知，兩支箭落入壺

口時的動能之比為16：9,D正確.

例4（2022?全國甲卷24）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，

頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光.某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照

片編輯后如圖所示.圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個

影像，所標出的兩個線段的長度si和S2之比為3:7.重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空

氣阻力.求在拋出瞬間小球速度的大小.

答案m/s

解析頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的

時間間隔為t=4T=4X0.05s=0.2s

設拋出瞬間小球的速度大小為Vo,每相鄰兩球間的水平方向上位移為x,豎直方向上的位移

分別為）1、根據平拋運動位移公式有

*=；X10X0.22m=0.2m

y2=Jg（2f）2gA=Jx10X（0.42—0.22）in=0.6m

令yi=y,則有竺=3yl=3y

已標注的線段Si、S2分別為

S2=、『+（3y）2=、N+9）2

則有52+/:#/+9尸3:7

整理得》=事，，故在拋出瞬間小球的速度大小為。0=]=乎m/s.

例5（2022?浙江省名校協作體模擬）第24屆冬季奧運會于2022年2月在北京召開，如圖甲

所示為運動員跳臺滑雪運動瞬間，運動示意圖如圖乙所示，運動員從助滑雪道AB上由靜止

開始滑下，到達C點后水平飛出，落到滑道上的。點，運動軌跡上的E點的速度方向與軌道

CD平行,設運動員從C到E與從E到力的運動時間分別為八與攵，（忽略空氣阻力，運動員

可視為質點）下列說法正確的是（）

A.

A.t\<t2

B.t\>t2

C.若運動員離開C點時的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變

D.若運動員離開C點時的速度加倍，則落在斜面上距C的距離也加倍

答案C

解析以C點為原點，以CD為x軸，以垂直向上方向為），軸，建立坐標系如圖所示.對

運動員的運動進行分解,），軸方向上的運動類似豎直上拋運動，x軸方向做勻加速直線運動.當

運動員速度方向與軌道平行時，在y軸方向上到達最高點，根據豎直上拋運動的對稱性，知

A、B錯誤；將初速度沿x、y方向分解為。1、V2,將加速度沿x、y方向分解為G、

a2,則運動員的運動時間為f=2^,落在斜面上的距離$=5，+；”|產，離開C點時的速度加

倍，則0、加倍，f加倍，由位移公式得S不是加倍關系，D錯誤：設運動員落在斜面上的

Vy（

速度方向與水平方向的夾角為a,斜面的傾角為仇則有：tana=中，tan9=，=3=:^-,得

tana=2tan0,J一定，則a一定，可知運動員落在斜面上的速度方向與從C點飛出時的速度

大小無關，C正確.

考點三斜拋運動

例6（2021?江蘇卷-9）如圖所示，A、8兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃

筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比8先落入籃筐

B.A、8運動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比B在最高點的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同

答案D

解析若研究兩個過程的逆過程，可看成是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高

度上的兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知4運動時間較長，即B先落入籃筐

中，A、B錯誤；因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即A在最

高點的速度比8在最高點的速度大，C錯誤：由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到某

一相同高度時的速度方向相同，D正確.

例7（2022?山東濰坊市一模）在2月8日舉行的北京2022年冬奧會自由式滑雪女子大跳臺的

比賽中，18歲的中國選手谷愛凌頂住壓力，在關鍵的第三跳以超高難度動作鎖定金牌，這也

是中國女子雪上項目第一個冬奧會冠軍.滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、

停止區(qū)組成，如圖所示.在某次訓練中，運動員經助滑道加速后自起跳點C以大小為。c=

20m/s、與水平方向成a=37。的速度飛起，完成空中動作后，落在著陸坡上，后沿半徑為R

=40m的圓弧軌道EF自由滑行通過最低點F,進入水平停止區(qū)后調整姿勢做勻減速滑行直

到靜止.已知運動員著陸時的速度方向與豎直方向的夾角為a=37。，在下點運動員對地面的

壓力大小為所受重力（含裝備）的2倍，運動員在水平停止區(qū)受到的阻力大小為所受重力（含裝

備）的二分之一，g取lOm/s?,sin37o=0.6,忽略運動過程中的空氣阻力.求：

（1）水平停止區(qū)FG的最小長度L；

（2）運動員完成空中動作的時間f（結果保留兩位有效數字）.

答案（1）40m（2）3.3s

解析（1）將運動員與裝備看成一個質點，總質量為機M,在尸點時，運動員對地面的壓力大

小為所受重力（含裝備）的2倍，由牛頓第三定律知地面對該運動員整體的支持力大小FN=2mAg

此時支持力與總重力的合力為圓周運動提供向心力，

XT

則有Fri—m&g=m

解得。=20m/s

運動員到達F點后，在水平停止區(qū)有F?=0.5m&g=mi.a,做加速度大小為a的勻減速直線

運動，水平停止區(qū)BG的最小長度乙=五=40m

（2）對運動員由C點起跳的速度進行正交分解，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速

直線運動，

水平方向速度內=occosa

豎直方向速度vy=vcsina-gt

著陸時豎直方向分速度與。點的豎直方向分速度方向相反，由于運動員著陸時的速度方向與

豎直方向的夾角為a,

v-ccosG.

貝I有tana—x

—vygf-^csina

代入數值得f^3.3s.

■總結提升,

1.斜拋運動是勻變速曲線運動，可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的加速度

為g的勻變速直線運動，以斜上拋為例（如圖所示）

速度：“=o（）cos。，馬,=u（）sin夕一g/

位移：x=v（）cos0't,y=uosin0't—^t2

2.當物體做斜上拋運動至最高點時，運用逆向思維，可轉化為平拋運動.

高考預測

1.（2022?江蘇省高考考前打靶卷）如圖所示，一男孩欲拿石子擊打蘋果，第一次以拋射角（拋

出時速度與水平方向的夾角）仇拋出石子，第2次以優(yōu)（圖中未畫出）拋出（。2>劣），假設兩次拋

出時的位置相同，且初速度。o大小相等，兩次均擊中蘋果.不計空氣阻力，貝1」（）

A.第一次石子在空中運動的時間比第二次長

B.若僅減小。o,欲擊中蘋果，則拋射角仇、仇均變大

C.改變比大小和拋射角，石子不可能水平擊中蘋果

D.兩次擊中蘋果前瞬間的速度大小相等

答案D

解析石子做斜拋運動，水平方向做勻速運動，則有。x=O（jCOS。，故石子在空中的運動時間

'與T癡表石所以卜黑翁因為&>a，故C°S&<C°sa，所以2，第一次運動時間較

短，A錯誤；石子豎直方向做豎直上拋運動，則有馬=0osin0,豎直方向上升的高度為/?=

Vyt-^gi1,聯立可得/i=xtan2%色；2夕故只需要。。大小和拋射角滿足上式即可擊中蘋果，

C錯誤；由/?=xtan。-2Mmeos?6可知，比減小時，。不一定增大，B錯誤：由動能定理有一

，ngh=；mv2s詔,故兩次擊中蘋果前瞬間的速度大小相等，D正確.

2.(2022?北京市昌平區(qū)高三期末)運動的合成與分解是我們研究復雜運動時常用的方法.如圖

所示，一高度為山內壁光滑的圓筒豎直放置，將一個小滑塊在圓筒上端。點以水平初速度

為沿圓筒內壁切線方向拋出.小滑塊沿圓筒內壁運動了一周后恰好從0'點離開圓筒.已知

重力加速度為g,不計空氣阻力.

O

(1)求小滑塊從拋出到離開圓筒所用的時間/.

(2)如果沿虛線。0'將圓筒展開，以小滑塊初始位置為坐標原點。，初速度內方向為x軸正

方向，豎直向下為y軸正方向，建立直角坐標系xOy,請在圖中定性地畫出小滑塊在圓筒內

表面的運動軌跡.

答案(1

解析(1)由題意可知，小滑塊豎直方向做自由落體運動，可得小滑塊從拋出到離開圓筒所用

的時間為/z=1g/2,解得

(2)由題意可知，小滑塊在圓筒內表面的運動軌跡如圖所示.

專題強化練

I保分基礎練］

1.(2022?廣東卷⑹如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一

玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為，當玩具子彈以水平速度。從槍口向P點射出時,

小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為「不計空氣阻力.下列關于子彈

的說法正確的是（）

A,將擊中P點，，大于§

B.將擊中P點，/等于§

C.將擊中P點上方，f大于§

D.將擊中尸點下方，f等于§

答案B

解析由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運動，當子彈擊

中積木時子彈和積木的運動時間相同，根據〃=%尸，可知下落高度相同，所以將擊中P點；

又由于初始狀態(tài)子彈到P點的水平距離為L,子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有

故選B.

2.（2022?山東濰坊市高三期末）為加大生態(tài)環(huán)保力度，打贏污染防治攻堅戰(zhàn)，某工廠堅決落實

有關節(jié)能減排政策，該工廠水平的排水管道滿管徑工作，減排前、后，落水點距出水口的水

平距離分別為XO、X”則減排前、后相同時間內的排水量之比為（）

A尹B&C.\D.、戶

X0X]\J戶X0\jX\

答案B

解析設水下落的高度為人與水下落的時間/的關系為/?=石也故下落高度相同，水流入

下方的時間相同，根據平拋運動水平方向的位移與時間關系x=",減排前、后水的流速比就

等于水平位移之比，所以減排前、后相同時間內的排水量之比就等于水平位移之比，即為，,

A、C、D錯誤，B正確.

3.（2022?江蘇揚州市高三期末）如圖所示，滑板愛好者先后兩次從坡道A點滑出，均落至B點,

第二次的滯空時間比第一次長，則（）

A.兩次滑出速度方向相同

B.兩次騰空最大高度相同

C.第二次滑出速度一定大

D.第二次在最高點速度小

答案D

解析對滑板愛好者運動分析可知，從坡道A點滑出后，水平方向做勻速直線運動，豎直方

向做豎直上拋運動，根據豎直上拋運動的對稱性，即上升時間等于下降時間，由題知第二次

的滯空時間比第一次長，所以第二次下降時間大于第一次，由6=余?知，第二次騰空最大

高度大于第一次，又因為兩次水平位移相等，所以兩次位移與水平方向的夾角不同，即兩次

滑出速度方向不相同，故A、B錯誤；因為第二次下降時間大于第一次，且兩次水平位移相

等，由知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高點速度小，又由小

=gf可知，第二次滑出后豎直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C錯誤，

D正確.

4.（多選）（2022?廣西北海市一模）如圖所示，直桿AB斜靠在墻角，ZABO=53°,NAOB=90。，

AO=5m.現從距A點正下方1.8m的C點以初速度內水平拋出一小球（可視為質點）.已知

重力加速度g取10m4,sin53。=0.8,cos53。=0.6,空氣阻力不計.若使小球不能碰到桿

AB,則訓的值可能為（）

A.4m/sB.4.4m/sC.5m/sD.6m/s

答案AB

解析若小球剛與桿接觸時的末速度與水平方向夾角為53。，即小球運動軌跡與桿相切，設

h

此時小球豎直方向下落高度為/?,水平位移為X,則根據平拋運動相關推論有tan53°=2-,

由幾何關系可得tan53。='+，”,聯立解得〃=1.8m,x=2.7m,則由的）<：,t=\~,聯立

解得oo<4.5m/s,C,D錯誤，A、B正確.

5.（2022?安徽合肥市質檢）某校秋季運動會分為競技組和健身組，健身組設置了定點投籃項

目.某同學正在進行定點投籃，籃球在空中劃出了一道漂亮的弧線.在籃球運動所在的豎直

平面內建立坐標系X。），，如圖所示，籃球由A點投出，4、B、C、。是籃球運動軌跡上的四

點，C為籃球運動的最高點，A、B、。三點的坐標已在圖中標出，重力加速度為g,空氣阻

力忽略不計.則下列說法正確的是（）

A.籃球經過C點時速度大小為或

B.籃球經過B點和O點的動量相同

C.籃球由A到8和由B到C過程，動量的變化量相同

D.籃球由B到C和由C到。過程，重力做功相同

答案C

解析依題意可知籃球拋出后做斜拋運動，利用逆向思維，將籃球從A到C的軌跡看作從C

2

到4的平拋運動，設C點坐標為（0,yc）,C點到B點時間為由題圖可得L=vct,yc=^gt,3L

—yc—gi1,聯立解得yc=L,故A錯誤；由題圖知B點和。點在同一水平線上，

則可知籃球在兩點處的速度大小相等，但方向不同，所以兩點處的動量不相同，故B錯誤；

由題圖知籃球由A到B和由B到C過程水平方向上發(fā)生的位移相等，則所用時間相等，根據

動量定理可得mgt=-Ap,所以動量的變化量相同，故C正確；籃球由8到C過程重力做負

功，由C到力過程重力做正功，二者不相同，故D錯誤.

6.（2022?廣東梅州市一模）如圖甲所示是網球發(fā)球機，某次室內訓練時將發(fā)球機在距地面一定

的高度的地方放置，然后向豎直墻面發(fā)射網球.假定網球水平射出，某兩次射出的網球碰到

墻面時與水平方向夾角分別為30。和60。，如圖乙所示.若不考慮網球在空中受到的阻力，則

A.兩次發(fā)射的初速度之比為3：1

B.碰到墻面前空中運動時間之比為1:3

C.下降高度之比為1:3

D.碰到墻面時動能之比為3：1

答案C

1hpt

解析在平拋運動過程中，有h=5gr，x=v（K位移與水平方向夾角的正切值tana=：=+「,

速度與水平方向夾角的正切值tan4="=堇，則tan夕=2tana.在平拋運動中，乎，所

以氣霜H；由仁家可知,大、招=坐；水平速度。寧可得意=臺乎；由。，

=鼎可知，3=:黑第$所以碰到墻面時動能之比,=券=；,故A、B、D錯誤，

C正確.

［爭分提能練］

7.（2022?湖北武漢市高三期末）活塞帶動飛輪轉動可簡化為如圖所示的模型：圖中A、8、。三

處都是轉軸，當活塞在水平方向上移動時，帶動連桿A8運動，進而帶動08桿以O點為軸

轉動.若某時刻活塞的水平速度大小為。，連桿A8與水平方向夾角為a,AB桿與08桿的

夾角為例此時B點做圓周運動的線速度大小為（）

尸聶衛(wèi)

\o:

osina0cosa

A，sinpsin［i

0cosavsina

C.8D.6

cospcosP

答案B

解析設8點做圓周運動的線速度大小為小,此速度為3點的實際速度，根據運動合成與

分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，

、7T

沿桿方向的分速度大小為g=。'cos0—5）=。'sinP，A點速度為水平方向的根據運動

合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速

ocosa

度為內=ocosa,又有二者沿桿方向的分速度相等，即o'sin/?=ucosa,則o'=sin/,故

選B.

8.（多選）（2022.山東卷.”）如圖所示,某同學將離地1.25m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，

擊球點到豎直墻壁的距離4.8m.當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m

的產點.網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍.平行墻面的速度分

量不變.重力加速度g取10mH,網球碰墻后的速度大小。和著地點到墻壁的距離d分別為

()

8.45m\I

/攵板

A.v=5m/sB.v=3yflm/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

答案BD

解析設網球飛出時的速度為Vo,豎直方向VoSi2=2g(H—h),代入數據得VoSi=

22

^2X10X(8.45-1.25)m/s=12m/s,?'Jy0*+=^/13-12m/s=5m/s,網球擊出點到P點水

平方向的距離一7^=6m,根據幾何關系可得打在墻面上時，垂直墻面的

g

43

速度分量次)水平水平5=4m/s,平行墻面的速度分量比水平〃=0o水平5=3m/s,反彈后，垂

直墻面的速度分量v水平1'=0.75刃()水平=3m/s,則反彈后的網球速度大小為v=v水平=

____________/2X845

2+。。*?！?=36m/s,網球落到地面的時間/%=\~]()-s=1.3s,著地

點到墻壁的距離d=oNJt'=3.9m,故B、D正確，A、C錯誤.

9.(2022?安徽蚌埠市高三期末)如圖為彈球游戲裝置的簡化示意圖，兩塊平行擋板豎直固定在

水平面上，右側擋板下端有一小孔B,小亮將彈性小球自右側擋板頂端A點以一定的水平速

度向左拋出，小球經兩個擋板多次碰撞最終恰好從B飛出，游戲獲勝.已知兩擋板的間距為

L,A、3的高度差為/?,小球直徑略小于小孔的內徑，小球與擋板碰撞前后的水平和豎直分

速度大小均不變，且不與水平面相碰，重力加速度為g.則小球拋出時的速度。和它與兩擋板

碰撞總次數N分別為()

A

~O

__________

A.v=(N+l)LyJ^,N=2”(〃=1,2,3,???)

B.v=(N+l)L-\J^,N=2〃一l("=1,2,3,,,,)

C.v=(N+l)L\［赤N=2〃(〃=1,2,3,???)

D.v=(N+N=2〃-1(〃=1,2,3,…)

答案B

解析小球在兩平行擋板間的運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體

運動.設運動總時間為t,則水平方向、豎直方向分別有（N+1）L=",N=2〃-1（N=1,2,3,…）,

h=^P,聯立可得。=（N+1）H^,N=2〃-1（〃=1,2,3,…），故A、C、D錯誤，B正確.

10.（2022?山東日照市一模）跳臺滑雪是冬奧會的重要項目之一.如圖所示，某次比賽中，質量

為，”的運動員（包括滑雪板）以速度oo從跳臺頂端水平飛出，經過一段時間后落在傾斜賽道上,

賽道的傾角為仇重力加速度為g,空氣阻力忽略不計，運動員（包括滑雪板）視為質點.則運

動員在空中運動的過程中（）

A.動量變化量的大小為，如“an9

m,、，i?o2tan9

B.位移的大小為一--

C.距離賽道最遠時的速度大小為總

IclllC7

D.距離賽道最遠時的豎直位移為總豎直位移的;

答案D

解析根據動量定理，動量變化量等于重力的沖量，即為豎直方向的動量變化，當運動員落

、?h2^

至斜面時，分解其位移得tan。=-=777=打，則落至斜面時的豎直分速度為vy=gt=2v（）tan

仇因此動量變化量為Ap=inAv=2A2Wotan故A錯誤；由A得運動員運動的時間為t=

2°otan0"1人「八"以2z；o2tan6”口…”八"‘土尤2z;o2tan6

---,則水平位移為x=vot=-------,則運?動貝頭際位移大小為%實行geos9，

故B錯誤；將運動分解為沿斜面和垂直斜面兩個方向，則垂直斜面方向的初速度方向垂直斜

面向上，加速度方向垂直斜面向下，則垂直斜面的速度分量減小為零時運動員離斜面最遠,

即當運動員的速度方向與斜面平行時，距離賽道最遠，在最遠處分解其速度得cose=m，則

/方，故C錯誤；垂直斜面方向的分運動類似于豎直上拋運動，根據豎直上拋運動的對

稱性，垂直斜面的速度分量減小為零時的運動時間為總時間的一半，再根據自由落體的公式

/?=上尸得，距離賽道最遠時的豎直位移為總豎直位移的;，故D正確?

11.(2022?河北保定市七校聯考)如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點

水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出.經過一段時間后兩黃豆在N點相遇,

曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡.若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水

平線上，且P例長度等于的長度，不計空氣阻力，可將黃豆看成質點，貝4()

A.兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍

B.甲黃豆在尸點的速度與乙黃豆在最高點的速度不相等

C.兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍

D.乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的一半

答案A

解析設甲黃豆做平拋運動的時間為f,那么乙黃豆做斜拋運動的時間也為f,根據斜拋運動

的對稱性可知，乙黃豆從M點運動至最高點的時間為*乙黃豆從M點運動至最高點的水平

位移為MN的一半，設PM=MN=L,甲黃豆在P點的速度為s,乙黃豆到達最高點的速度

為。'，在水平方向上由運動學規(guī)律：對甲黃豆有對乙黃豆從M點運動至最高點水

平方向上有a=蘇9，聯立解得s=0'=y,故B錯誤；對甲黃豆到達N點時，在豎直方向

上有乙=今戶，Viy=gt=y/2gL,在水平方向有Vi=4=yj^,甲黃豆到達N點時的速度為

。甲=訴訴?=’蹩，對乙黃豆在從M點運動至最高點的過程中，由逆向思維得上升的

最大高度為h=%(32=%，所以乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的;,

乙黃豆在M點的豎直方向分速度為2痣,則由運動的合成與分解得乙

黃豆在N點的速度為vc=yjv'2+v2y2=y[gL,所以兩黃豆相遇時甲的速度大小不是乙的兩

i>iv\[2gL

倍，故C、D錯誤；兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角正切值為tana—

乙的速度與水平方向的夾角正切值為tan看聲