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課時作業(yè)(十六)直線與平面平行一、選擇題1.如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的()A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交2.下列說法正確的是()A.如果a,b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面B.如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a平行于平面α內(nèi)的任何一條直線C.如果直線a,b滿足a∥α,b∥α,則a∥bD.如果直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α3.(多選)如圖,在四棱錐P-ABCD中,M、N分別為AC、PC上的點,且MN∥平面PAD,則()A.MN∥PDB.MN∥平面PABC.MN∥ADD.MN∥PA4.在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有()A.2個 B.3個C.4個 D.5個二、填空題5.如圖,四棱錐S-ABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形CDEF的周長為________.6.如圖,ABCD-A1B1C1D1是正方體,若過A,C,B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與AC的關(guān)系是________.7.如圖,P為?ABCD所在平面外一點,E為AD的中點,F(xiàn)為PC上一點,當PA∥平面EBF時,eq\f(PF,FC)=________.三、解答題8.如圖所示,三棱錐A-BCD被一平面所截,截面為平行四邊形EFGH.求證:CD∥EF.9.如圖,已知有公共邊AB的兩個全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),M,N分別是對角線AC,BF上的點,且AM=FN,求證:MN∥平面CBE.[尖子生題庫]10.如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外的一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:PA∥GH.課時作業(yè)(十六)直線與平面平行1.解析:直線a∥平面α,則a與α無公共點,與α內(nèi)的直線均無公共點.答案:D2.解析:如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′卻在過BB′的平面AB′內(nèi),故選項A不正確;AA′∥平面B′C,BC?平面B′C,但AA′不平行于BC,故選項B不正確;AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C,但AA′與A′D′相交,所以選項C不正確;選項D中,假設(shè)b與α相交,因為a∥b,所以a與α相交,這與a∥α矛盾,故b∥α,即選項D正確.故選D.答案:D3.解析:因為MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA,∵PA?平面PAB,MN?平面PAB,因此,MN∥平面PAB.答案:BD4.解析:如圖所示,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1,AA1∥平面DC1,AA1∥平面BB1D1D.答案:B5.解析:因為CD∥AB,AB?平面SAB,CD?平面SAB,所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF,平面SAB∩平面CDEF=EF,所以CD∥EF,且EF≠CD,因為E是SA的中點,EF∥AB,所以F是SB的中點,所以DE=CF,所以四邊形CDEF為等腰梯形,且CD=2,EF=1,DE=CF=eq\r(3),所以四邊形CDEF的周長為3+2eq\r(3).答案:3+2eq\r(3)6.解析:連接A1C1(圖略),∵AC∥A1C1,∴AC∥平面A1B1C1D1,又∵AC?平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,∴AC∥l.答案:平行7.解析:連接AC交BE于G,連接FG,因為PA∥平面EBF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以eq\f(PF,FC)=eq\f(AG,GC).又因為AD∥BC,E為AD的中點,所以eq\f(AG,GC)=eq\f(AE,BC)=eq\f(1,2),所以eq\f(PF,FC)=eq\f(1,2).答案:eq\f(1,2)8.證明:∵四邊形EFGH為平行四邊形,∴EF∥GH,又GH?平面BCD,EF?平面BCD,∴EF∥平面BCD.而EF所在的平面ACD∩平面BCD=CD,∴EF∥CD.9.證明:設(shè)正方形的邊長是a,AM=FN=x,作MP⊥BC,NQ⊥BE,則MP∥AB,NQ∥AB,所以MP∥NQ,又NQ=a-eq\f(\r(2),2)x,MP=a-eq\f(\r(2),2)x,所以MP綊NQ,即MPQN是平行四邊形,所以MN∥PQ,因為PQ?平面CBE,MN?平面CBE,所以MN∥平面CBE.10.證明:連接AC,設(shè)AC∩BD=O,連接MO.因為四邊
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