SPSS單因素和多因素方差分析法理論

SPSS單因素和多因素方差分析法理論5.1方差分述析概念

在上節(jié)課中我們討論了如何對一個總體及兩個總體的均值進行檢驗，如我們要確定兩種銷售方式的效果是否相同，可以對零假設進行檢驗。但有時銷售方式有很多種，這就是多個總體均值是否相等的假設檢驗問題了，所采用的方法是方差分析。5.1.1方差分析的概念SPSS單因素和多因素方差分析法理論方差分析中的術語因素與處理（FactorandTreament）水平（Level）單元（Cell）因素的主效應和因素間的交互效應均值比較協(xié)方差分析SPSS單因素和多因素方差分析法理論1．因素與處理因素(Factor)是影響因變量變化的客觀條件；例如影響農作物產量的因素有氣溫、降雨量、日照時間等；處理(Treatments)是影響因變量變化的人為條件。也可以通稱為因素。如研究不同肥料對不同種系農作物產量的影響時農作物的不同種系可稱為因素，所施肥料可視為不同的處理。一般情況下Factors與Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求進行方差分析的數(shù)據(jù)文件中均作為分類變量出現(xiàn)。即它們的值只有有限個取值。即使是氣溫、降雨量等平?？醋魇沁B續(xù)變量的，在方差分析中如果作為影響產量的因素進行研究，就應該將其數(shù)值用分組定義水平的方法事先變?yōu)榫哂杏邢迋€取值的離散變量SPSS單因素和多因素方差分析法理論2．水平因素的不同等級稱作水平。例如，性別因素在一般情況下只研究兩個水平：男、女。應該特別注意的是在SPSS數(shù)據(jù)文件中，作為因素出現(xiàn)的變量不能是字符型變量，必須是數(shù)值型變量。例如性別變量SEX，定義為數(shù)值型，取值為0、1。換句話說，因素變量的值實際上是該變量實際值的代碼，代碼必須是數(shù)值型的?？梢远x值標簽F、M（或Fema1e、ma1e）來表明0、1兩個值的實際含義，以便在打印方差分析結果時使用。使結果更加具有可讀性。SPSS單因素和多因素方差分析法理論3.單元（Ce11）在方差分析中Cell指各因素的水平之間的每個組合。例如研究問題中的因素有性別Sex，取值為1、2；有年齡，分三個水平1（10歲）、2（11歲）、3（12歲）。兩個變量的組合共可形成六個單元：［1，1］、［1，2］、［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］，代表兩種性別與三種年齡的六種組合。SPSS單因素和多因素方差分析法理論

4．因素的主效應和因素間的交互效應如果一個因素的效應大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱兩因素間存在交互作用SPSS單因素和多因素方差分析法理論序號銷售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279總均值81.5

表5-1某公司產品銷售方式所對應的銷售量

SPSS單因素和多因素方差分析法理論

方差分析的基本思想

在表5-1中，要研究不同推銷方式的效果，其實就歸結為一個檢驗問題，設為第i（i=1,2,3,4）種推銷方式的平均銷售量，即檢驗原假設是否為真。從數(shù)值上觀察，四個均值都不相等，方式二的銷售量明顯較大。從表5-1可以看到，20個數(shù)據(jù)各不相同，這種差異可能是由以下兩方面的原因引起的。一是推銷方式的影響，不同的方式會使人們產生不同消費沖動和購買欲望，從而產生不同的購買行動。這種由不同水平造成的差異，稱之為系統(tǒng)性差異。SPSS單因素和多因素方差分析法理論二是隨機因素的影響。同一種推銷方式在不同的工作日銷量也會不同，因為來商店的人群數(shù)量不一，經濟收入不一，當班服務員態(tài)度不一，這種由隨機因素造成的差異，我們稱之為隨機性差異。兩個方面產生的差異用兩個方差來計量：1，變量之間的總體差異，即水平之間的方差。2，水平內部的方差。注：前者既包括系統(tǒng)性差異，也包括隨機性差異；后者僅包括隨機性差異。

SPSS單因素和多因素方差分析法理論5.1.3方差分析的基本假設

（1）各樣本的獨立性。即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨立的總體中抽取的。（2）要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實際應用中能夠嚴格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會經濟現(xiàn)象中更是如此。但一般應近似地符合上述要求。水平之間的方差（也稱為組間方差）與水平內部的方差（也稱組內方差）之間的比值是一個服從F分布的統(tǒng)計量F=水平間方差/水平內方差=組間方差/組內方差SPSS單因素和多因素方差分析法理論5.2SPSS在單因素方差分析中的應用

單因素方差分析也叫一維方差分析，它用來研究一個因素的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響，即檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計意義。1.使用條件應用方差分析時，數(shù)據(jù)應當滿足以下幾個條件：在各個水平之下觀察對象是獨立隨機抽樣，即獨立性；各個水平的因變量服從正態(tài)分布，即正態(tài)性；各個水平下的總體具有相同的方差，即方差齊；SPSS單因素和多因素方差分析法理論2.基本原理方差分析認為：SST（總的離差平方和）=SSA（組間離差平方和）+SSE（組內離差平方和）如果在總的離差平方和中，組間離差平方和所占比例較大，說明觀測變量的變動主要是由因素的不同水平引起的，可以主要由因素的變動來解釋，系統(tǒng)性差異給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例很小，說明觀測變量的變動主要由隨機變量因素引起的。SPSS單因素和多因素方差分析法理論SPSS將自動計算檢驗統(tǒng)計量和相伴概率P值，若P值小于等于顯著性水平α，則拒絕原假設，認為因素的不同水平對觀測變量產生顯著影響；反之，接受零假設，認為因素的不同水平沒有對觀測變量產生顯著影響。3.多重比較檢驗問題多重比較是通過對總體均值之間的配對比較來進一步檢驗到底哪些均值之間存在差異。

SPSS單因素和多因素方差分析法理論4.各組均值的精細比較多重比較檢驗只能分析兩兩均值之間的差異性，但是有些時候需要比較多個均值之間的差異性。具體操作是將其轉化為研究這兩組總的均值是否存在顯著差異。這種比較是對各均值的某一線性組合結構進行判斷，即上述檢驗可以等價改寫為對進行統(tǒng)計推斷。這種事先指定均值的線性組合，再對該線性組合進行檢驗的分析方法就是各組均值的精細比較。顯然，可以根據(jù)實際問題，提出若干種檢驗問題。SPSS單因素和多因素方差分析法理論One-way過程就是單因素簡單方差分析過程，它在Analyze菜單中的CompareMeans過程組中，用One-wayANOVA菜單項調用，可以進行單因素方差分析、均值多重比較和相對比較。SPSS單因素和多因素方差分析法理論One-wayANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體；如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應該使用非參數(shù)分析過程；如果幾個因變量之間彼此不獨立，應該用GLM過程。SPSS單因素和多因素方差分析法理論5.2.4實例進階分析：股票基金的費用比率

1.實例內容

Money雜志報告了股票和債券基金的收益和費用比率。10種中等規(guī)模的資本股票基金、10種小額資本股票基金、10種混合型股票基金和10種專項股票基金的費用比率的數(shù)據(jù)見表5-5所示（單位：％）。（1）請檢驗這4種類型股票基金之間的平均費用比率的差異性。（2）混合型股票基金的費用比率是其他三種類型基金費用比率的平均水平嗎？

SPSS單因素和多因素方差分析法理論SPSS單因素和多因素方差分析法理論2.實例操作Step01：打開或建立數(shù)據(jù)文件，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans(比較均值)】→【One-WayANOVA(單因素ANOVA)】命令，彈出【One-WayANOVA(單因素ANOVA)】對話框。這里“rate”變量表示基金的費用比率；“fund”變量表示基金的類型，其中，“1”表示中等規(guī)模的資本股票基金，“2”表示小額資本股票基金，“3”表示混合型股票基金，“4”表示專項股票基金。SPSS單因素和多因素方差分析法理論Step02：在【候選變量】列表框中選擇“rate”變量作為因變量，將其添加至【DependentList(因變量列表)】列表框中。Step03：在【候選變量】列表框中選擇“fund”變量作為水平值，將其添加至【Factor(因子)】列表框中。SPSS單因素和多因素方差分析法理論Step04：單擊【Contrasts】按鈕，彈出【One-WayANOVA：Contrasts(單因素ANOVA：對比)】對話框。勾選【Polynomial(多項式)】復選框，激活【Degree(度)】下拉菜單，默認選擇【Linear(線性)】選項，表示要進行均值的精細比較。接著在【Coefficients(系數(shù))】文本框中依次輸入線性多項式的系數(shù)“1”、“1”、“－3”和“1”，并單擊【Add(添加)】按鈕確認設置。再單擊【Continue】按鈕，返回主對話框。Coefficients：為多項式指定各組均值的系數(shù)。因素變量分為幾組，輸入幾個系數(shù)，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個、第三個系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數(shù)，第三、四個系數(shù)可以不輸入。多項式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。

SPSS單因素和多因素方差分析法理論Step05：單擊【PostHoc】按鈕，彈出【PostHoc(兩兩比較)】對話框。由于這里已計劃好對這4組均值進行兩兩比較，則在其對話框中勾選【LSD】復選框。單擊【Continue】按鈕，返回主對話框。LSD（最小顯著差異法）：用t檢驗完成各組均值間的配對比較。對多重比較誤差率不進行調整；Step06：單擊【Options】按鈕，在彈出的對話框中勾選【Descriptive(描述性)】復選框表示輸出描述性統(tǒng)計量，選擇此項，會計算并輸出：觀測量數(shù)目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95％置信區(qū)間；勾選【Homogeneity-of-variance(方差同質性)】復選框表示輸出方差齊性檢驗表；勾選【Meanplot(均值圖)】復選框表示輸出各水平的均值折線圖。再單擊【Continue】按鈕，返回主對話框。Step07：單擊【One-WayANOVA(單因素ANOVA)】對話框中的【OK】按鈕，完成操作。SPSS單因素和多因素方差分析法理論3.實例結果及分析（1）描述性統(tǒng)計量表SPSS的結果報告中首先輸出了描述性統(tǒng)計量，如表5-6所示。首先，中等規(guī)模的資本股票基金的平均費用比率（）最低，而專項股票基金的平均費用比率（）最高，但各類型基金的平均值差距不大。其次，從標準差大小來看，中等規(guī)模的資本股票基金（）最低，而混合型股票基金（）最高。最后，表5-6還列出了各種類型基金的最大值、最小值及95％水平的置信區(qū)間。SPSS單因素和多因素方差分析法理論（2）方差齊性檢驗表5-7是方差齊性檢驗結果表。表中顯示Levene統(tǒng)計量等于。由于概率P值大于顯著性水平，故認為這四種類型基金費用比率的方差是相同的，滿足方差分析的前提條件。SPSS單因素和多因素方差分析法理論（3）單因素方差分析表表5-7為單因素方差分析表?？梢钥吹?，費用比率總的離差平方總和為；不同基金的組間離差為；組內離差為；它們的方差比分別為和，相除得F統(tǒng)計量的觀測值為，對應的概率P值為。這里顯著性水平為，由于P值大于顯著性水平，所以接受零假設，認為不同類型基金的費用比率沒有顯著性差異。

第一欄：方差來源；第二欄：離均差平方和；第三欄：自由度第四欄：均方差（第二欄與第三欄之比）；第五欄：F值（組間均方與組內均方之比）；第六欄：F值對應的概率即P值SPSS單因素和多因素方差分析法理論（4）多重比較檢驗結果表5-8顯示了兩兩基金之間費用比率均值比較結果。表中的星號表示在顯著性水平的條件下，相應的兩組均值存在顯著性差異。表中第四列MeanDifference表示兩兩不同基金費用比率差值的均值。第六列是進行t檢驗的概率P值，可以通過比較P值大小來判斷兩兩基金之間的費用比率是否有顯著差異。從結果來看，只有第一種和第四種基金費用比率的概率P值（）小于顯著性水平。因此這四種基金中，只有它們之間的費用比率存在顯著性差異，其他基金的費用比率之間都沒有顯著差異。SPSS單因素和多因素方差分析法理論（5）方差分析的精細比較案例中第二問要比較第三類基金的費用比率和其他基金之間的關系，其實就是要進行均值之間的多項式比較。表5-9首先列出了均值線性組合的系數(shù)，其實就是軟件操作中第四步輸入的數(shù)值。SPSS單因素和多因素方差分析法理論表5-10列出了多項式比較結果。SPSS分別給出了方差齊性和方差不齊性的檢驗統(tǒng)計量和概率P值。本案例中不管方差齊性還是不齊性，其概率P值都顯著大于，這說明了零假設成立，即混合型股票基金的費用比率是其他三種類型基金費用比率的平均水平。SPSS單因素和多因素方差分析法理論（6）均值折線圖圖5-11顯示了這四類基金費用比率的均值折線圖。從圖中明顯看到，第四類基金的費用比率均值明顯高于其他類型的基金。SPSS單因素和多因素方差分析法理論5.3SPSS在多因素方差分析中的應用

5.3.1多因素方差分析的基本原理

1.方法概述多因素方差分析是對一個獨立變量是否受一個或多個因素或變量影響而進行的方差分析。它不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，更能夠分析多個因素的交互作用能否對觀測變量產生顯著影響。例如，對稻谷產量進行分析時，不僅單純考慮耕地深度和施肥量都會影響產量，但同時深耕和適當?shù)氖┓士赡苁巩a量成倍增加，這時，耕地深度和施肥量就可能存在交互作用。SPSS單因素和多因素方差分析法理論2.基本原理由于多因素方差分析中觀察變量不僅要受到多個因素獨立作用的影響，而且因素其交互作用和一些隨機因素都會對變量產生影響。因此觀測變量值的波動要受到多個控制變量獨立作用、控制變量交互作用及隨機因素等三方面的影響。以兩個因素為例，可以表示為：其中，Q表示各部分對應的離差平方和。多因素方差分析比較占的比例，以此推斷不同因素以及因素之間的交互作用是否給觀測變量帶來顯著影響。

SPSS單因素和多因素方差分析法理論3.軟件使用方法多因素方差分析仍然采用F檢驗，其零假設是H0：各因素不同水平下觀測變量的均值無顯著差異。SPSS將自動計算F值，并依據(jù)F分布表給出相應的概率P值。我們可以根據(jù)相伴概率P值和顯著性水平α的大小關系來判斷各因素的不同水平對觀測變量是否產生了顯著性影響。SPSS單因素和多因素方差分析法理論5.3.3實例圖文分析：薪金的區(qū)別

1實例內容假設某一雜志的記者要考察職業(yè)為財務管理、計算機程序員和藥劑師的男女雇員其每周的薪金之間是否有顯著性差異。從每種職業(yè)中分別選取了5名男性和5名女性組成樣本，并且記錄下來樣本中每個人的周薪金（單位：美元）。所得數(shù)據(jù)見表5-11所示。請你分析職業(yè)和性別對薪金有無顯著影響。SPSS單因素和多因素方差分析法理論SPSS單因素和多因素方差分析法理論2實例操作由于薪金水平的高低和所從事的職業(yè)、性別等因素都有關系。因此這里要考慮兩個因素水平下的薪金差異問題，即建立雙因素的方差分析模型。本案例中，職業(yè)和性別是兩個影響因素，而每周薪金是因變量。同時，我們也要考慮職業(yè)和性別這兩個因素之間有無交互作用。具體操作步驟如下。Step01：打開對話框打開數(shù)據(jù)文件，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【GeneralLinearModel(一般線性模型)】→【Univariate(單變量)】命令，彈出【Univariate(單變量)】對話框。這里“wage”變量表示每月薪金；“job”變量表示職業(yè)的類型；“sex”變量表示性別。提示：在使用前，請注意數(shù)據(jù)是否符合方差分析的前提條件。

SPSS單因素和多因素方差分析法理論SPSS單因素和多因素方差分析法理論Step02：選擇觀測變量在候選變量列表框中選擇“wage”變量作為因變量，將其添加至【DependentVariable(因變量)】列表框中。Step03：選擇因素變量選擇“job”和“sex”變量作為因素變量，將它們添加至【FixedFactor(s)(固定因子)】列表框中。SPSS單因素和多因素方差分析法理論Step04：選擇多重比較單擊【PostHoc】按鈕，彈出【PostHoc(兩兩比較)】對話框。在【Factors(因子)】列表框中選擇“job”變量至【PostHocTestfo