江西省上饒市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

上饒市2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，與在本試卷上無效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共22題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.3 D.2.已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.已知，則（）A. B. C. D.5.雙塔公園，位于上饒市信州區(qū)信江北岸.“雙塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年間，是上饒市歷史文化遺存的寶貴財(cái)富。某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量五桂塔的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案.如圖，五桂塔垂直于水平面，他們選取了與王桂塔底部在同一水平面上的，兩點(diǎn)，測(cè)得米，在，兩點(diǎn)觀察塔頂點(diǎn)，仰角分別為和，，則五桂塔的高度是（）A.10米 B.17米 C.25米 D.34米6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱7.如圖，已知棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)在正方體的棱、、上運(yùn)動(dòng)，平面，垂足為，則點(diǎn)形成圖形中的各線段長(zhǎng)度之和是（）A.2 B. C. D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)，而函數(shù)有最大值1，則下列數(shù)值可作為取值的是（）A. B. C.1 D.2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C.的虛部為2 D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限10.如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論一定正確的有（）A. B.平面C.平面 D.三棱錐的體積為恒定值11.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的取值范圍是B.當(dāng)時(shí)，在方向上的投影數(shù)量的取值范圍是C.的最大值是D.若，且，則最大值為2第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的高為______.14.已知，，則______.15.如圖，長(zhǎng)方體中，，則四面體的外接球的體積為______.16.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.如圖，將的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸上，然后將三角形沿著軸正方向滾動(dòng)，每當(dāng)頂點(diǎn)再次回落到軸上時(shí)，將相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離稱為“一個(gè)周期”，則完成“一個(gè)周期”時(shí)，頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）求角；（2）已知，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，求線段的最小值.19.如圖，正四棱臺(tái)中，，，.（1）證明：平面；（2）若，求異面直線與所成的角的余弦值.20.如圖，四棱錐中，平面，四邊形為菱形，且，，，是棱上的一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.21.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）.如圖2，現(xiàn)有一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，若以盛水筒剛浮出水面在點(diǎn)處時(shí)為初始時(shí)刻，設(shè)經(jīng)過秒后盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)）.筒車上均勻分布著12個(gè)盛水筒，假設(shè)盛水筒在最高處時(shí)把水傾倒到水槽上。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求第一筒水傾倒的時(shí)刻和相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差；（3）若某一稻田灌溉需水量為100立方米，一個(gè)盛水筒傾倒到水槽的水約為0.01立方米，求需要多少小時(shí)才能完成該稻田的澆灌。（精確到0.1小時(shí)）圖1 圖222.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，存在，對(duì)任意，有恒成立，求的最小值；（3）若函數(shù)在內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，求與的值.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案CDABBACD1.解：因?yàn)榕c互為共軛復(fù)數(shù)，所以，，所以.故選C.2.解：由已知得，.故選D.3.解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A正確.故選A.4.解：因?yàn)?，∴，即，∴，?故選B.5.解：設(shè)，在中，，，則，在中，，，則，因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼茫?，整理得：，解?故選B.6.解：由圖象可得，，可知A正確.故選A.（亦可不求解析式直接根據(jù)周期性及對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的特征看圖直選）.7.解：點(diǎn)形成圖形是棱、、在平面上的射影線段構(gòu)成的，由于平行線段在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)度是相等的，所以、、在平面上的射影線段長(zhǎng)度分別等于棱、、在平面上的射影線段長(zhǎng)度.∵正方體棱長(zhǎng)為，∴是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴（是的中心）.故選C.8.解：由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)在上單調(diào)時(shí)，，得，則由于選項(xiàng)中取，，1，2，其區(qū)間端點(diǎn)的前綴分別是，，，，區(qū)間角的終邊呈周期性變化，因此只需考慮存在，使得，則取非負(fù)整數(shù)，且，，的取值區(qū)間是，選項(xiàng)中只有適合，故選D.備注：①本題亦可采用逐個(gè)檢驗(yàn)法；②解答中所求出的的取值范圍并非的全部取值.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案ACDBCDCDACD9.解：由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念可知，ACD正確.故選ACD.10.解：顯然A錯(cuò)誤，B正確；平面與平面是同一個(gè)平面，C正確；三棱錐換底成三棱錐，則底面積為定值，而因?yàn)槠矫?，可知到平面的距離也是定值，D正確.故選BCD.11.解：由已知得，又函數(shù)為偶函數(shù)，則，，，，CD正確，故選CD.12.解：，A正確；設(shè)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），由于，的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)在以為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，由投影數(shù)量的幾何意義可知其取值范圍是，B錯(cuò)誤；結(jié)合的幾何意義或利用可知C正確；，D正確.故選ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.； 14.； 15.； 16.13.解：該平面圖形是直角梯形，其高為.14.解：由得，，，又∵，則，，.15.解：，，，四面體的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球，其半徑為，其體積為.16.解：頂點(diǎn)先以2為半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度，再以2為半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度，其路徑長(zhǎng)度為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）解：（1）由已知得，，∵，∴，∴（2）由已知得，，∵，∴∴18.（12分）解：（1）由得，∵，∴∴又由正弦定理，得，即，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）由已知及余弦定理可得，，.∵邊為最大邊，∴角為最大角，而，∴為銳角三角形，∴最小時(shí)為邊上的高，∵∴，∴的最小值為.備注：①第（1）小題在基礎(chǔ)上亦可化成邊的式子求解，同等給分；②第（2）小題不證邊上的高的垂足在線段上必須扣2分.19.（12分）（1）證明：∵正四棱臺(tái)中，，∴，又∵∴，∴四邊形為平行四邊形∴，又∵平面，平面，∴平面∵，平面，平面，∴平面又∵，平面，平面，∴平面平面∵平面∴平面?zhèn)渥ⅲ阂嗫勺C或用向量法證明，同等給分.（2）解：在等腰梯形中作交于點(diǎn)，由（1）知，∴，∴就是異面直線與所成的角，∵，，∴中，，，∴，∴異面直線與所成的角的余弦值為.備注：由于正棱臺(tái)的側(cè)面全等，，所以轉(zhuǎn)化為求的余弦也是可以的.20.（12分）（1）證明：連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，，∵平面，平面，∴，∵四邊形是菱形，∴，又∵，、平面，∴平面，∴∵，，∴∵，，∴∵且為中點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，又∵，∴∵、平面，，∴平面；備注：本小題如果通過三角形中的計(jì)算去證明，也是可以的，同等給分.（2）21.（12分）解：（1）由已知可得，∵盛水筒運(yùn)動(dòng)的角速度，∴秒后盛水筒轉(zhuǎn)過的角度為，此時(shí)可得以為終邊的角∴圖2備注：未寫出定義域扣1分.（2）當(dāng)?shù)谝煌菜竭_(dá)最高位置時(shí)，是第一次取得最大值，此時(shí)，得（秒），相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差為（秒），（3）完成該稻田的澆灌需傾倒筒水，所需時(shí)間為秒，約為13.9小時(shí).答：第一筒水傾倒的時(shí)刻為20秒，相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差為5秒，約13.9小時(shí)可完成該稻田的澆灌.22.（12分）解：（1）令，得∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）令，則可得，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，∵存在，對(duì)任意，有恒成立，∴為的最小值，為的最大值，∴，，∴，∴.備注：本小題化為