湖南省郴州市資興振興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市資興振興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義的R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=g（x）=，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求得f[g（x）]的解析式，x≥0時(shí)，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0時(shí)，由=0，可解得：x=﹣，從而可求函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：∵f（x）=g（x）=，∴f[g（x）]=，且f[g（x）]=x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情況討論：①x≥2或x=0時(shí)，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0時(shí)，由=0，可解得：x=﹣．③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，由x2﹣2x+2=0，無(wú)解．∴函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是1=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．3.若復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4C解析：，,所以，則選C.【思路點(diǎn)撥】掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.4.設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列四個(gè)命題中，正確的有①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題：“，”的否定：“，”；③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，若越大，則說(shuō)明模型的擬合效果越好；④若，，，則．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③參考答案：C6.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意，都有恒成立，如果實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：A7.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若滿足且則A.5

B.3

C.1

D.－1參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，則sinC等于()參考答案：B9.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為

（▲）A．1

B．

C.

D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，都有，若在區(qū)間，恰有6個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)的定義域是D，，有的反函數(shù)為，已知，則=___________。（用表示）；參考答案：13.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且滿足：，，則該雙曲線的離心率是________．參考答案：2考點(diǎn)：雙曲線因?yàn)?，所以F為AB的中點(diǎn)，所以軸，即

又，所以所以

即等式兩邊除以得：解得e=2.

故答案為：214.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是

．參考答案：（）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用不等式的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；點(diǎn)（a，b）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，不包括邊界，的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)與A（﹣2，﹣2）連線的斜率，直線AB，AC的斜率分別是，3；則∈（，3）；故答案為：（）．15.復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的虛部等于_______.參考答案：1．虛部為1．10．16.已知數(shù)列中，，且，則的值為

.參考答案：117.在中，，若點(diǎn)為的內(nèi)心，則的值為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）123101設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”.(Ⅰ)數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；表1(Ⅱ)數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之表2和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1;

①如果首先操作第三列，則

則第一行之和為，第二行之和為，這兩個(gè)數(shù)中，必須有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另外一個(gè)為非負(fù)數(shù)，所以或

當(dāng)時(shí)，則接下來(lái)只能操作第一行，此時(shí)每列之和分別為必有，解得當(dāng)時(shí)，則接下來(lái)操作第二行

此時(shí)第4列和為負(fù)，不符合題意.

…6分

②如果首先操作第一行

則每一列之和分別為，，，當(dāng)時(shí)，每列各數(shù)之和已經(jīng)非負(fù)，不需要進(jìn)行第二次操作，舍掉當(dāng)時(shí)，，至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，所以此時(shí)必須有，即，所以或經(jīng)檢驗(yàn)，或符合要求綜上：

…9分（III）能經(jīng)過(guò)有限次操作以后，使得得到的數(shù)表所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)。證明如下：記數(shù)表中第行第列的實(shí)數(shù)為（），各行的數(shù)字之和分別為，各列的數(shù)字之和分別為，，，數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)之和為，則。記．按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起（和）增大，從而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對(duì)值，顯然，必然小于等于最初的數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之和，可見(jiàn)其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止。終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變?cè)撔谢蛟摿械姆?hào)，就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立。

…13分19.已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求a的取值范圍；（2）證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)，判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最小值，分別討論和兩種情況，最后得到答案.（2）由（1）知，且，分別計(jì)算，，范圍，代入中，放縮得到答案.【詳解】（1）解：由題意得，，令，，則，令，，則，在上遞增，且，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，.，遞增，，①當(dāng)時(shí)，，在遞增，此時(shí)無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減，是的極大值；，，，，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，是的極小值；綜上所述，；（2）證明：由（I）得，，且，，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了極值點(diǎn)問(wèn)題，最大值最小值問(wèn)題，證明不等式，計(jì)算量大，技巧強(qiáng)，屬于難題，意在考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用和計(jì)算能力.20.在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1）， ～， 又

（2）～， 略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與交于兩點(diǎn)．（1）線段的長(zhǎng)是3，求實(shí)數(shù)；（9分）（2）若點(diǎn)在第四象限，當(dāng)時(shí)，判斷||與||的大小，并證明（5分）參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓，

2分，

3分故曲線的方程為．

4分設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去并整理得，

5分

6分