天津第十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津第十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=8x的焦點F與雙曲線的一個焦點相同，且F到雙曲線的右頂點的距離等于1，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3參考答案：C2.記Sn為等差數(shù)列{an}前n項和，若，則其公差d=(

)

A．

B．4

C．2

D．3參考答案：C略3.已知（x2+2x+3y）5的展開式中x5y2（）A．60 B．180 C．520 D．540參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用分步相乘原理，可以得出x5y2的系數(shù)．【解答】解：（x2+2x+3y）5可看作5個（x2+2x+3y）相乘，從中選2個y，有C52種選法；再從剩余的三個括號里邊選出2個x2，最后一個括號選出x，有C32?C11種選法；∴x5y2的系數(shù)為32C52?C32?2?C11=540，故選：D【點評】本題考查了二項式定理的靈活應(yīng)用問題，也考查了分步相乘原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D,因為，且，所以，故選D.

5.復(fù)數(shù)

A． B． C． D．參考答案：6.設(shè)集合，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，，所以,所以，選B.7.已知集合A={x|（x﹣3）（x+2）＜0}，B={﹣4，﹣1，0，1，3}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，3} C．{0，1} D．{0，1，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），∵B={﹣4，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故選：A．8.函數(shù)的大致圖像為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，排除A，B當(dāng)時，，，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，選D

9.若在（）內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A.（-∞，3]

B.（-∞，3）

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）

參考答案：D10.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，若，則___________.參考答案：略12.若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知直線l1：x+(1+k)y=2-k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是_______．參考答案：114.（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

．

參考答案：略15.在地球北緯45°圈上有A、B兩點，點A在西經(jīng)l0°，點召在東經(jīng)80°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩點的球面距離為

．參考答案：16.已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上的一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．參考答案：解：（1）

……2分，，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）

……4分（2）切線方程為①

……6分設(shè)切于點，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，由零點存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切

……12分

略17.曲線是平面內(nèi)到定點和定直線的距離之和等于的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于軸對稱；②若點在曲線上，則；③若點在曲線上，則．其中，所有正確結(jié)論的字號是____________．參考答案：①②③點在曲線上，則有，化簡得：．將換為，表達式不變，故①正確．∵，∴，，∴，∴，故②正確．∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，，．∴，故③正確．綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=exsinx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對于任意的x∈[0，]，f（x）≥kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+ex?cosx，x∈[，]．過點M(，0)作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和S的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，g（x）min≥0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點坐標(biāo)，求出切線方程，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出S的值即可．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的增區(qū)間為（k∈Z）；減區(qū)間為（k∈Z）．…（4分）（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx要使f（x）≥kx恒成立，只需當(dāng)時，g（x）min≥0，∵g'（x）=ex（sinx+cosx）﹣k令h（x）=ex（sinx+cosx），則h'（x）=2excosx≥0對恒成立，∴h（x）在上是增函數(shù)，則，①當(dāng)k≤1時，g'（x）≥0恒成立，g（x）在上為增函數(shù)，∴g（x）min=g（0）=0，∴k≤1滿足題意；②當(dāng)時，g'（x）=0在上有實根x0，h（x）在上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[0，x0）時，g'（x）＜0，∴g（x0）＜g（0）=0不符合題意；③當(dāng)時，g'（x）≤0恒成立，g（x）在上為減函數(shù)，∴g（x）＜g（0）=0不符合題意，∴k≤1，即k∈（﹣∞，1]．…（8分）（3）∵F（x）=f（x）+excosx=ex（sinx+cosx）∴F'（x）=2excosx，設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線斜率為，從而切線方程為，∴，令y1=tanx，，這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點對稱，則它們交點的橫坐標(biāo)也關(guān)于對稱，從而所作的所有切線的切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}的項也關(guān)于成對出現(xiàn)，又在共有1008對，每對和為π．∴S=1008π．…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．19.某電視臺擬舉行由選手報名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽．甲選手通過項目A、B、C測試的概率為分別為,且通過各次測試的事件相互獨立．(1)若甲選手先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p1，第二項能通過的概率為p2，第三項能通過的概率為p3，設(shè)他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽．

參考答案：(2)依題意，ξ的所有可能取值為1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列為ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分別計算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的順序參加測試時，Eξ的值，得甲選手按C→B→A的順序參加測試時，Eξ最小，因為參加測試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢項目放在前面，即按C→B→A的順序參加測試更有利于進入正賽．(12分)【答案】略20.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求和函數(shù)的最小值 （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）因為函數(shù)最小正周期為，則,則，最小值為（2）由（1）得令,解得所以函數(shù)的增區(qū)間為21.（本小題滿分10分）已知，求曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程．參考答案：設(shè)是曲線上任意一點，點在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c，則有

于是，.

代入得，所以曲線在MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為．

……………10分22.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn–b1=S1?Sn，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn?log3an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）an=3n–1，bn=2n–1（Ⅱ）Tn=(n–2)2n+2

【知識點】數(shù)列的求和．B4解析：（Ⅰ）∵an+1=3an，∴{an}是公比為3，首項a1=1的等比數(shù)列，∴通項公式為an=3n–1．

…………2分∵2bn–b1=S1?Sn，∴當(dāng)n=1時，2b1–b1=S1?S1，∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．

…………4分∴當(dāng)n＞1時，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，∴{bn}是公比為2，首項a1=1的等比數(shù)列，∴通項公式為bn=2n–1．

…………7分（Ⅱ）cn=bn?log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1，

…………8分Tn=0?20+1?21+2?22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1

……①2Tn=

0?21+1?22+2?