安徽省蚌埠市鐵路中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市鐵路中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D2.若直線與互相垂直，則的值為

（

）A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D3.復數(shù)z滿足z=（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i參考答案：B【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故選：B．4.拋物線的焦點坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先得到拋物線的標準式方程，進而得到焦點坐標.【詳解】拋物線的標準式為焦點坐標為.故答案為：B.【點睛】本題考查了拋物線方程的焦點坐標的應用，屬于基礎題.5.定義運算：例如，則的零點是A.

B.

C.1

D.參考答案：A6.已知正四棱錐S--ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成的角的余弦值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C7.設集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點評】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎知識、基本運算的考查．8.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB滿足，則這樣的映射

共有幾個?

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.將號碼分別為1，2，3，4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，滿足a﹣2b+4＜0的共有4個，由此使不等式a﹣2b+4＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中滿足a﹣2b+4＜0的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4個故使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為：P==，故選：C．10.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某酒店一商務房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)_________.參考答案：【分析】化簡為，然后，直接求的共軛復數(shù)即可【詳解】，得，則的共軛復數(shù)【點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題12.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=013.把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里．則恰好有一個盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：略14.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：

略15.若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；進而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．17.按如圖2所示的程序框圖運行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_________。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD⊥平面PBC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為平面，直線平面，所以.又因為，所以，而，所以平面.（2）過點作的平行線交于點，連接，則與平面所成的角等于與平面所成的角.因為平面，故為在平面上的射影，所以為直線與平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直線與平面所成的角的正弦值為.

19.已知數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． （1）求an； （2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂項求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2時，…（5分） a1=3滿足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3時，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 檢驗知，n=1，n=2時，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【點評】本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用． 20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，

為的中點.

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離.參考答案：解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、、、、、，從而設的夾角為，則∴與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設點坐標為，則，由面可得，

∴即點的坐標為，從而點到和的距離分別為.21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（，），直線的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=a，且點A在直線上．（1）求a的值及直線的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關系．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）運用代入法，可得a的值；再由兩角差的余弦公式和直角坐標和極坐標的關系，即可得到直角坐標方程；（2）求得圓的普通方程，求得圓的圓心和半徑，由點到直線的距離公式計算即可判斷直線和圓的位置關系．【解答】解：（1）由點A（，）在直線ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直線的方程可化為ρcosθ+ρsinθ=2，從而直線的直角坐標方程為x+y﹣2=0，（2）由已知得圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1，所以圓心為（1，0），半徑r=1，∴圓心到直線的距離d==＜1，所以直線與圓相交．22.設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙