大學(xué)物理第章 剛體

第03章剛體力學(xué)基礎(chǔ)2內(nèi)容提要3-1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述3-2力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理3-4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)能定理和角動(dòng)量守恒定律一.剛體特殊的質(zhì)點(diǎn)系，——理想化模型形狀和體積不變化在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變基本方法：質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理加剛體特性剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)能定理角動(dòng)量定理3-1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述二.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)zMIIIP角坐標(biāo)角速度角加速度1.描述

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運(yùn)動(dòng)___剛體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)—定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度當(dāng)Pω,剛體參考方向θzOr'定軸一.力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)

剛體獲得角加速度力F

對(duì)z

軸的力矩力矩取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩只有兩個(gè)指向????質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？hA3-2力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律(1)

力對(duì)點(diǎn)的力矩O.(2)

力對(duì)定軸力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法則確定討論hAxLOMy例已知棒長(zhǎng)L,質(zhì)量M，在摩擦系數(shù)為

的桌面轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖)解根據(jù)力矩xdx求摩擦力對(duì)y軸的力矩例如TT'在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩可用代數(shù)值進(jìn)行計(jì)算?TT'zOirifiFitFi對(duì)mi有切向葡分量飼式為:Fit+fit=miait=miriβFitri+fitri=miri2β外力矩內(nèi)力矩mifit二、鉆剛體蛾繞定躬軸轉(zhuǎn)暈動(dòng)的吩轉(zhuǎn)動(dòng)弓定律對(duì)所策有質(zhì)麻元求遣和：∑Fitri+∑武fitri=搞∑miri2β一對(duì)爽內(nèi)力飾的力封矩之年和為填零∑Fitri=晨（∑miri2）β剛體擠對(duì)轉(zhuǎn)贊軸轉(zhuǎn)動(dòng)悄慣量合外促力矩MZ＝JZβ（轉(zhuǎn)動(dòng)奧定律覽）圓盤(pán)執(zhí)以0在桌諸面上叢轉(zhuǎn)動(dòng),受摩她擦力捷而靜彈止(圓盤(pán)享的轉(zhuǎn)胃動(dòng)慣鮮量為J=院1/皆2m礦R2)解例求到圓紹盤(pán)靜稠止所葬需時(shí)間取一咐質(zhì)元摩擦烤力矩R四蜘轉(zhuǎn)府動(dòng)定川律的羨應(yīng)用由轉(zhuǎn)姜?jiǎng)佣ㄐ÷?4例轉(zhuǎn)動(dòng)膏著的粥飛輪層的轉(zhuǎn)適動(dòng)慣捆量為J，在t＝0時(shí)角則速度孟為.此后蹄飛輪塵經(jīng)歷車制動(dòng)修過(guò)程反，阻福力矩M的大蜻小與水角速蝦度ω的平見(jiàn)方成昂正比武，比稅例系萍數(shù)為k(k為大帖于零劈燕的常恥數(shù))，當(dāng)時(shí)，杰飛輪曾的角腎加速累度是捎多少和？從收開(kāi)始牛制動(dòng)業(yè)到現(xiàn)企在經(jīng)憂歷的例時(shí)間罷是多婚少？解

(1)，故由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有15(2)t＝0時(shí)，

，兩邊積分故當(dāng)時(shí)，制動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為16一佩轉(zhuǎn)伐動(dòng)動(dòng)本能剛體出繞定暴軸轉(zhuǎn)弦動(dòng)時(shí)虜?shù)霓D(zhuǎn)練動(dòng)動(dòng)齊能等際于剛翼體的腹轉(zhuǎn)動(dòng)謹(jǐn)慣量洲與角內(nèi)速度黨平方嬌乘積藝的一亦半.剛體蔽繞定戰(zhàn)軸轉(zhuǎn)無(wú)動(dòng)時(shí)望的動(dòng)財(cái)能，伙稱為轉(zhuǎn)動(dòng)坦動(dòng)能．3-鬧3剛體探定軸缺轉(zhuǎn)動(dòng)連的動(dòng)偉能定蔑理17力矩的功二攪力嶄矩的狠功力矩的功率18三間剛蘋(píng)體定顫軸轉(zhuǎn)牌動(dòng)的撲動(dòng)能有定理合外味力矩勾對(duì)定茅軸轉(zhuǎn)楊動(dòng)的狂剛體榮所做求的功挪等于市剛體眨轉(zhuǎn)動(dòng)囑動(dòng)能艙的增治量.19例3.究5如圖軌所示去，一綠根質(zhì)雷量為m，長(zhǎng)飼為l的均也勻細(xì)撿棒OA，可懸繞固槍定點(diǎn)O在豎先直平忙面內(nèi)厘轉(zhuǎn)動(dòng).今使壟棒從久水平葉位置柱開(kāi)始漂自由金下擺角，求敢棒擺蘿到與館水平禽位置姨成30汁°角時(shí)屈中心引點(diǎn)C和端直點(diǎn)A的速境度.解：棒千受力喜如圖20則中做心點(diǎn)C和端殿點(diǎn)A的速梯度分食別為21一辭角動(dòng)駛量籌質(zhì)點(diǎn)原的角伴動(dòng)量絞定理養(yǎng)及角持動(dòng)量劍守恒史定律質(zhì)點(diǎn)在垂直于z軸平面上以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng).的方向符合右手法則.A質(zhì)點(diǎn)天角動(dòng)健量（水相對(duì)質(zhì)圓心強(qiáng)）z（圓運(yùn)動(dòng)）1.質(zhì)點(diǎn)岔的角鐵動(dòng)量大小3-平4剛體最定軸悟轉(zhuǎn)動(dòng)奮的角倒動(dòng)量沃定理初和角孟動(dòng)量盤(pán)守恒繞定律222.質(zhì)點(diǎn)憑的角士動(dòng)量付定理作用紹在質(zhì)擊點(diǎn)上菠的力囑矩等教于質(zhì)抬點(diǎn)角收動(dòng)量尿?qū)r(shí)局間的姨變化桃率。殃此即信質(zhì)點(diǎn)促對(duì)固器定點(diǎn)遇的角杜動(dòng)量冠定理間。叫沖量矩233.質(zhì)點(diǎn)翅角動(dòng)妹量守貌恒定律律若

，則

質(zhì)點(diǎn)屑所受迎外力襲對(duì)某諸固定容點(diǎn)的灶力矩拿為零膛，則敏質(zhì)點(diǎn)原對(duì)該逃固定錯(cuò)點(diǎn)的懷角動(dòng)高量守紐奉恒。棉這就韻是質(zhì)速點(diǎn)的狀角動(dòng)勤量守丙恒定體律。24二詠剛體值對(duì)軸砍的角束動(dòng)量遮剛瞞體定托軸轉(zhuǎn)夢(mèng)動(dòng)的巡壽角動(dòng)購(gòu)量定宴理剛體經(jīng)對(duì)某映定軸京的角齊動(dòng)量吳等于赴剛體狀對(duì)該劍軸的澆轉(zhuǎn)動(dòng)拋慣量井與角鉤速度膊的乘虧積．診方向瘦沿該贈(zèng)轉(zhuǎn)動(dòng)也軸，晉并與渣這時(shí)稍轉(zhuǎn)動(dòng)智的角飽速度辟方向按相同稍．剛體糊對(duì)轉(zhuǎn)騙軸的恭角動(dòng)煮量就座是剛援體上俯各質(zhì)墓元的愛(ài)角動(dòng)裹量之造和．1.剛體診對(duì)軸菠的角疊動(dòng)量25定軸處轉(zhuǎn)動(dòng)嚼的剛而體所幼受合摘外力封矩的疊沖量啞矩等璃于剛拼體在唐這段滋時(shí)間漂內(nèi)對(duì)形該軸勿的角甜動(dòng)量勇的增饑量．定軸卡轉(zhuǎn)動(dòng)外的剛酬體所卡受的神合外肅力矩緞等于碌此時(shí)炮剛體蘇角動(dòng)壁量對(duì)另時(shí)間滿的變疤化率饅．2.剛體調(diào)定軸嶼轉(zhuǎn)動(dòng)農(nóng)的角遇動(dòng)量影定理26外力箏對(duì)某每軸的從力矩裁之和表為零臨，則簽該物課體對(duì)駐同一挺軸的亂角動(dòng)唇量守銹恒.三陜剛體原對(duì)軸牲的角望動(dòng)量肺守恒齡定律27子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；討論例遺如圖蹦所示,一質(zhì)胡量為m的子戀?gòu)椧载埶蕉俣然淙肴酪混o版止懸鎮(zhèn)于頂談端長(zhǎng)型棒的蒼下端,穿出酸后速機(jī)度損抵失3/閱4,求子羨彈穿蔑出后皂棒的歲角速孤度。已源知棒等長(zhǎng)為l,質(zhì)量獲為M,棒的這轉(zhuǎn)動(dòng)峽慣量盛為：v0vmM解:設(shè)轉(zhuǎn)傷軸垂圓直向證外為重正（逆參時(shí)針宵為正母向）①由角軋動(dòng)量龍守恒坊得解：例如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為和．輕桿原來(lái)靜止在豎直位置.今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對(duì)心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度．②又將②帥代入冤①得30例3.傘9在工沉程上織，兩近飛輪抬常用才摩擦掘嚙合溪器使苗它們翁以相妨同的晝轉(zhuǎn)速謎一起疏轉(zhuǎn)動(dòng)毅．如霞圖所唐示，A和B兩飛淚輪的擇軸桿島在同提一中兼心線農(nóng)上．A輪的憐轉(zhuǎn)動(dòng)菜慣量翅為JA＝10舟k此g·晃m2，B輪的貌轉(zhuǎn)動(dòng)必慣量旱為JB＝20瓣k籍g·扮m2，開(kāi)影始時(shí)A輪每委分鐘矮的轉(zhuǎn)恐速為60蜓0轉(zhuǎn)，B輪靜港止．C為摩乒擦嚙罰合器膛．求毯兩輪寄嚙合習(xí)后的耗轉(zhuǎn)速迷，在窄嚙合未過(guò)程廈中，廁兩輪埋的機(jī)