伍娟因式分解1

多項式的因式分解

白沙中學(xué)伍娟情景導(dǎo)入（1）21等于3乘以哪個整數(shù)？（2）等于乘以哪個多項式？21=3×7

積=

因式×因式

積=因數(shù)×因數(shù)（3）等于乘以哪個多項式？

積=

因式×因式一、領(lǐng)悟概念概念1：一般地，對于兩個整式f與g，如果有多項式h，使得h=f·g，那么f、g都叫做h的一個因式。概念2：將一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這個變形的過程叫將這個多項式因式分解（或分解因式）。12=6×2

30=6×5

約分：分子與分母同時除以最大公因數(shù)6，得

計算二、為什么？三、求最大公因數(shù)例題1（1）短除法求12和30的最大公因數(shù)解：12302361525因為2×3=6,所以12和30的最大公因數(shù)是6（2）（2）短除法求32，12和16的最大公因數(shù)解：321216216682834因為2×2=4,所以32、12和30的最大公因數(shù)是4練習(xí):（1）求36和60的最大公因數(shù)（2）求4，6和14的最大公因數(shù)122四、是不是？例題2.

下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？（1）解：不是.因為不是幾個多項式的乘積的形式.（2）解：不是.因為不是幾個多項式的乘積的形式.（3）解：是.因為是2xy與x+2y的乘積的形式.

（4）解：是.因為是2a-1與2a-1的乘積的形式.

整式的乘法可以看出，因式分解與整式乘法其實是兩種互逆恒等變形.即x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法因式分解：和差化積整式乘法：積化和差五、明確關(guān)系去括號添括號例題3.

利用因式分解與整式乘法的關(guān)系做題（1）一個多項式因式分解的結(jié)果為（x+2)(x-5),求這個多項式X2-3x-10（2）一個多項式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3),求k的值K=7（3）一個多項式x2-5x+m有一個因式是(x+1)，求m的值m=-6六、對不對？例題4檢驗下列因式分解是否正確.（1）

解：因為x(x+y)=x2+xy

，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正確.（2）

解

：因為(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正確.（3）

解：因為(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2

，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正確.1、（1）15和25

（2）4,8和20

（3）6，30和10

（4）36和63

（5）12,21和18

（6）24和48練習(xí)5429312練習(xí)2、下列各式從左邊到右邊是因式分解的個數(shù)有（）個。①

x2-x=x(x-1)②a(a-b)=a2-ab③(a+3)(a-3)=a2-9④a2-2a+1=a(a-2)+1⑤x2-4x+4=(x-2)2A1B2C3D4B3、檢驗下列因式分解是否正確:正確不正確正確4、若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2成立，則a=