高一數(shù)學(xué)上冊期末練習(xí)與答案

高一數(shù)學(xué)上冊期末練習(xí)與答案

一、選擇題(每小題5分，共40分)

1.已知全集1)=全,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5集集合B={1,3,4,6},則集合An((

B)=(B)

A.{3}B.{2,5}

C.{1,4,6}D.{2,3,5)

解析：；LB={2,5}，A={2,3,5),.-.An([B)={2,5}.故選B.

2.已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|xcA,yeA}中元素的個(gè)數(shù)是(C)

A.1B.3

C.5D.9

解析：由題意可知xwA,yeA,當(dāng)x=0,y=0,l,2時(shí)，x—y的值分別為0,—1,—2；

當(dāng)x=l,y=0,1,2時(shí)，x—y的值分別為1,0,—1；當(dāng)x=2,y=0,1,2時(shí)，x—y的值分別

為2,1,0.由集合中元素互異性知，B={x-y|xcA,ydA}={-2,—1,0,1,2}.故選C.

3.設(shè)人={乂右2xW5},B={xGZIx>l},那么AriB等于(B)

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{x|Kx<5}

解析：ACB={xeZ|l〈xW5},所以AC1B={2,3,4,5}.

4.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則QA)CB=(A)

A.{4}B.{2,4}

C.{0,4}D.{2}

解析：因?yàn)镼A)nB={0,4}C⑵4}={4},所以選A.

5.若一1G{2,Ba—a—1,az+1},則a=(B)

A.-1B.0

C.1D.0或1

解析：=求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程有a=0或a=l.分類討論：

若a=0,則集合{2,az—a—1,和+1}={2,—1,1},滿足題意；若a=l,則集合{2,az-a

-b成+1}={2,—1,2},不滿足集合中元素的互異性，不合題意.綜上可得a=0.

a.bab

6.已知a,b均為非零實(shí)數(shù)，集合A=xX=-1+TT+前卜則集合A中元素的個(gè)

數(shù)為(A)

A.2B.3

C.4D.5

IaIbablaib

解析：當(dāng)a>0,b〉0時(shí)，x=—+-^-+-^-=1+1+1=3；當(dāng)a>0,b<0時(shí)，x=—+-T-

a|D|13.D|a|D|

ablaibab

+同=1—1—1=-1;當(dāng)a〈0,b〉0時(shí)，x=-^+—+—gy=-l+l-l=-l；當(dāng)a<0,

b<0時(shí)，x=T+q5+丁+1=-1.故X的所有值組成的集合為人={-1,3},即

集合A中元素的個(gè)數(shù)為2.

7.(多項(xiàng)選擇題)設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足AuBUI,則下列各式中正確的是

(ACD)

A.(C,A)UB=IB.([A)U(CB)=I

c.An([B)=0D.(CA)n(CB)=[B

解析：法一：?*、B、：[滿足AuBui,先畫出Venn圖，根據(jù)Venn圖可判斷出A、C、D

都是正確的，故選ACD.

法二：設(shè)非空集合A、B、I分別為A={1},B={1,2},1={1,2,3}且滿足人=!^1.根據(jù)

設(shè)出的三個(gè)特殊的集合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的，故選ACD.

8.(多項(xiàng)選擇題)設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對任意a、beP,都有a+b、

a-b、ab、(除數(shù)b#0),則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，下列命題中正確

的是(AD)

A.數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)

B.整數(shù)集是數(shù)域

C.若有理數(shù)集Q=M,則數(shù)集M必為數(shù)域

D.數(shù)域必為無限集

a

解析：當(dāng)a=b時(shí)，a—b=0,^=1eP,故可知A正確；當(dāng)a=1,b=2,萬壟Z不滿足條件，

故可知B不正確；當(dāng)M比Q中多一個(gè)元素?zé)o理數(shù)i,則會(huì)出現(xiàn)1+i陣M,所以它不是一個(gè)數(shù)域，

故可知C不正確；根據(jù)數(shù)域的性質(zhì)易得數(shù)域有無限多個(gè)元素，必為無限集，故可知D正確.故

選AD.

二、填空題(每小題5分，共15分)

9.設(shè)集合M={x|x>l,xeR},N={y|y=2x2,xeR},P={(x,y)|y=x—1,xeR,y

GR),則([州AN={xIOWxWl},MnP=0.

解析：因?yàn)镸={x[x>l,xeR},所以[RM={X|XW1,xeR),又N={y|y=2x2,xeR)=

{y|yeO},所以(1M)CN={x|OWxWl}；因?yàn)镸={x[x>l,XWR}表示數(shù)集，而P={(x,y)|y

=x—1,xeR,yeR}表示點(diǎn)集，所以MnP=0.

10.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出

13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4

種.則該網(wǎng)店：

①第一天售出但第二天未售出的商品有坨種；

②這三天售出的商品最少有過種.

解析：設(shè)第一天售出的商品種類為集合A,則A中有19個(gè)元素，第二天售出的商品種類

為集合B,則B中有13個(gè)元素，第三天售出的商品種類為集合C,則C中有18個(gè)元素.由于

前兩天都售出的商品有3種，則ACB中有3個(gè)元素，后兩天都售出的商品有4種，則BCC

中有4個(gè)元素，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19—3=16(種).這三天售

出的商品種數(shù)最少時(shí)，第一天和第三天售出的種類重合最多，由于前兩天都售出的商品有3

種，后兩天都售出的商品有4種，故第一天和第三天都售出的商品最多可以有17種，即An

C中有17個(gè)元素，如圖所示，即這三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29(種).

11.當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對方的子集時(shí)，我們稱這兩個(gè)集合“相交.”對于

集合M={x|ax2—1=0,a>0},N=1若M與N“相交”，則a=L

解析:M十左,打,由左巳,得a=4,得a=l.當(dāng)a=4時(shí)，M=［一〈，:

此時(shí)M,N不符合題意；當(dāng)a=l時(shí)，1},符合題意.

三、解答題(共45分)

12.(15分)若集合A={x|—4<x<2},B={x|x>l或x<—5},C={x|m—Kx<m+1,meR}.

(1)若ACC=。，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若(AOB)uC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：(1)因?yàn)锳={x|-4<x<2},

C={x|m—Kx<m+1,meR}.

若AnC=0,則m-l22或m+lW-4,

解得m23或mW—5.

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|mW-5或m23}.

(2)由B={x|x<-5或x>l},結(jié)合(1)可得AnB={x|l<x<2].

若(A(lB)uC,

即{x|l<x<2}￡{x|m—l<x<m+l},

m—1W1,

則解得lWmW2.

m+122,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|1WmW2}.

13.(15分)已知集合人=收卜2—(a+3)x+a2=0},B={x|X2—x=0},是否存在實(shí)數(shù)a,

使A,B同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①AWB；②AUB=B；③。(AnB)?若存在，求出a的值;

若不存在，請說明理由.

解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使A,B同時(shí)滿足題設(shè)①②③三個(gè)條件，

易知B={0,l}.

因?yàn)锳UB=B,所以AuB,

即A=B或AB.

由條件①AWB,知AB.

又。(AAB),所以ACBW。，所以A={0}或{1}.

當(dāng)人={0}時(shí)，將x=0代入方程X2—(a+3)x+a2=0,得出=0,解得a=0.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=0時(shí)，A={0,3},與人={0}矛盾，舍去.

當(dāng)人={1}時(shí)，將x=l代入方程X2—(a+3)x+a2=0,得正一a—2=0,解得a=-1或a

=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=-l時(shí)，A={1},符合題意；當(dāng)a=2時(shí)，A={1,4},與人={1}矛盾，舍

去.

綜上所述，存在實(shí)數(shù)a=-l,使得A,B滿足條件.

14.(15分)設(shè)集合A={x|xz—3x+2=0},B={x|xz+2(a+l)x+a2—5=0}.

(1)若AAB={2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若全集U=R,An([B)=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：⑴因?yàn)锳CB=⑵，所以2eB,

所以4+4(a+1)+和一5=0,

整理得82+4a+3=0,解得a=-1或一3.

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=-l或一3時(shí)均符合題意.

故a的值為一1或一3.

(2)由題意，知人={1,2}.

由AUB=A,知BuA.

當(dāng)集合B=。時(shí)，關(guān)于x的方程X2+2(a+l)x+a2-5=0沒有實(shí)數(shù)根，

所以△=4(a+l)2—4(a2—5)<0,

即a+3<0,解得a<—3.

當(dāng)集合BW。時(shí)，若集合B中只有一個(gè)元素，

則A=4(a+1)2—4(aa—5)=0,

整理得a+3=0,解得a=-3,

此時(shí)B={x|x2—4x+4=0}={2},符合題意；

若集合B中有兩個(gè)元素，則8={1,2},

所限faa++42a—+23==0。,

無解.

綜上，可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為｛a|aW-3｝.

⑶由ACQB)=A,可知ACB=。，

[1+2a+1+a2-5W0,

所以|

4+4a+1+az—5#0,

“，aW-l+#且aW-l-#，

所以jVv

laW—1且aW—3.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為｛a|aW—1,aW—3,aW—l+小，aW—1—?。?

復(fù)習(xí)2

一、選擇題(每小題5分，共40分)

1.命題匕XGR,X3>0”的否定是(B)

A.3x€R,X320B.VxeR,xs^O

C.3xSR,X3<0D.VxeR,X3>0

解析：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，否定存在量詞命題時(shí)，要將存在量詞

改寫為全稱量詞并且否定結(jié)論，所以命題XGR,X3>0”的否定是VXCR,X3W0.故選B.

2.將命題“X2+yz22xy”改寫成全稱量詞命題為（A）

A.對任意x,yGR,都有xz+y2〉2xy成立

B.存在x,yGR,使xz+y222xy成立

C.對任意x>0,y>0,都有xz+y222xy成立

D.存在x<0,y<0,使xz+yzW2xy成立

解析：改寫成全稱量詞命題為：對任意x,yeR,都有xz+y222xy成立.故選A.

3.己知p：a#0,q：abWO,則p是口的（B）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：p：aWO,q：abWO,顯然aWO,不一定有abWO,但是abWOnaWO,所以p是

q的必要不充分條件.故選B.

4.設(shè)命題p：Vx>0,|x|=x,則㈱p為（D）

A.Vx>0,|x|WxB.mxWO,|x|=x

C.VxWO,|x|WxD.3x>0,|x|Wx

解析：命題是全稱量詞命題，則命題的否定是存在量詞命題，故㈱P：3x>0,|x|Wx.

故選D.

5.已知集合同=30?！?},N={x|-2<x<l},那么“aeN”是“aeM”的（B）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：因?yàn)镸N,所以aeMnaeN,反之不成立，故“aeN”是“aeM”的必要不充

分條件.故選B.

6.己知a〈b,則下列結(jié)論中正確的是（D）

A.Vc<0,a>b+cB.Vc<0,a<b+c

C.3c>0,a>b+cD.ac>0,a<b+c

解析：A.若a=l,b=2,c=—1,滿足a〈b,但a>b+c不成立；B.若a=9.5,b=10,

c=-1,a〈b+c不成立；C.因?yàn)閍〈b,c>0,所以，a〈b+c恒成立，故C錯(cuò)誤；D.mc>0,a<b

+c成立，故選D.

7.（多項(xiàng)選擇題）對任意實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題中真命題是（BD）

A.“a=b”是"ac=bc”的充要條件

B.“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件

C.“a>b”是“瘀>拉”的充分條件

D."a<5”是“a〈3”的必要條件

解析：VA中“a=b"="ac=bc”為真命題，但當(dāng)c=0時(shí)，“ac=bc”="a=b”為

假命題，故“a=b”是"ac=bc”的充分不必要條件，故A為假命題；..1中“a+5是無理

數(shù)”="a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)"n"a+5是無理數(shù)”也為真命題，故"a+5

是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；Ye中“a>b"="a2>b2”為假

命題，"a2>bz"n"a>b”也為假命題,故“a>b”是“azAbz”的既不充分也不必要條件，

故C為假命題；；D中a〈3na<5,故"a<5”是“a<3”的必要條件，故D為真命題.故選

BD.

8.(多項(xiàng)選擇題)已知V0WxW2,p>x；m0WxW2,q>x,那么p,q的取值范圍分別為

(CI))

A.p>0B.q>2

C.p>2D.q>0

解析：由Vxe{x|0WxW2},p>x,得p>2.由mxe{x|0WxW2},q>x,得q>0.；.p,q

的取值范圍分別為P>2和q>0.

二、填空題(每小題5分，共15分)

9.命題p：Va》0,關(guān)于x的方程xz+ax+l=O有實(shí)數(shù)解，則，p為ma》0,關(guān)于x

的方程x[+ax+1=0?右.實(shí)事解.

10.以下四個(gè)命題：

①VXGR,-3x+2〉0恒成立；②三XGQ,X2=2；③mxeR,X2+l=0；④VXGR,4xz〉2x

-1+3x2.其中假命題的序號為①②③④.

解析：因?yàn)閤=l時(shí)，-3X1+2<0.所以①為假命題；當(dāng)且僅當(dāng)*=±0時(shí)，X2=2,所

以不存在xeQ,使得X2=2,所以②為假命題；對VxGR,X2+l>0,所以③為假命題；4X2

一(2x—1+3x2)—X2—2x+l=(x—1)220,即當(dāng)x=1時(shí)，4X2=2X—1+3x2成立，所以④為假

命題.所以①②③④均為假命題.

11.用符號“V”與“三”表示含有量詞的命題：

(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0：VXGR,X。三0：

(2)存在一對實(shí)數(shù)，使2x+3y+3>0成立：m(x,y),x,yWR,使2x+3y+3>0.

解析：(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0可表示為：VXGR,X2>0.(2)存在一對實(shí)數(shù)，使2x

+3y+3>0成立可表示為：3(x,y),x,y￡R,使2x+3y+3>0.

三、解答題(共45分)

12.(15分)判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：

(D三角形的內(nèi)角和為180°；

(2)存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下；

(3)任何一個(gè)平行四邊形的對邊都平行；

(4)某個(gè)負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù).

解：(1)是真命題.

命題的否定：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和不等于180。.

(2)是真命題.

命題的否定：任何一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向下.

(3)是真命題.

命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形的對邊不都平行.

(4)是假命題.

命題的否定：任何負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).

13.(15分)已知集合A={x|0<ax+lW5},集合B=1x—^<xW2(若x￡B是x￡A

的一個(gè)必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：?