高中數(shù)學(xué)-正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修五章節(jié)：第一章解三角形1.1.1正弦定理面向?qū)W生：高二年級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【問(wèn)題探究】通過(guò)《紅海行動(dòng)》中恐怖分子使用火箭彈向停泊在港口準(zhǔn)備撤僑的臨沂號(hào)進(jìn)行了攻擊的一段視頻，提煉近防系統(tǒng)防御火箭彈的模型。我軍通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，預(yù)測(cè)得火箭彈從恐怖分子基地發(fā)出，到某一時(shí)刻，能夠到達(dá)C處，此時(shí)與敵軍基地形成夾角A=20°，我軍軍艦距離恐怖分子基地AB=5km，我軍近防系統(tǒng)的有效射程是3km，在不考慮風(fēng)速及自重的情況下，為了有效鎖定目標(biāo)，我軍軍艦發(fā)射角是多少？學(xué)生通過(guò)觀看視頻，提煉模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題通過(guò)視頻的演示，吸引學(xué)生的注意力，貼合實(shí)際的例子，能夠讓學(xué)生感受，數(shù)學(xué)是生活中無(wú)處不在的解決問(wèn)題的工具，激發(fā)學(xué)生興趣，激發(fā)求知欲?！净仡檹?fù)習(xí)】復(fù)習(xí)已知的三角形的知識(shí)。三角形內(nèi)角,有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角,兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，勾股定理，三角函數(shù)……學(xué)生通過(guò)老師提醒回想前面所學(xué)內(nèi)容，為新知探究打下基礎(chǔ)。通過(guò)復(fù)習(xí)已有知識(shí)，回顧對(duì)邊角關(guān)系的感性知識(shí)以及定量關(guān)系三角函數(shù)，提升原有的知識(shí)高度?！疽胄抡n】回想，直角三角形中，銳角的正弦值是怎么定義的？能不能求出c?能不能把左邊也寫(xiě)成分式，把角C融合進(jìn)去？教師提問(wèn)學(xué)生集體回答教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行回應(yīng)點(diǎn)評(píng)通過(guò)直角三角形內(nèi)銳角的正弦定義，引入新課,轉(zhuǎn)化為邊角關(guān)系的研究【定理深化】觀察定理的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)他有什么特點(diǎn)？分式、兩個(gè)連等式、分子是邊長(zhǎng)，分母是正弦值，各邊長(zhǎng)和正弦值比為定值……學(xué)生觀察定理，自己探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過(guò)學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，深化對(duì)定理的印象【定理證明】定理的得出是通過(guò)特殊的直角三角形，大膽猜想，推廣到一般，結(jié)論還成立么？成立！如何證明銳角三角形中定理成立？同桌討論，派代表闡述。鈍角三角形呢？類比銳角三角形的證明過(guò)程，有什么異同？獨(dú)立思考到這里，正弦定理便得到了完整的證明。通過(guò)幾何畫(huà)板，展示三種情況下，比例為定值同桌兩個(gè)人討論，派代表闡述想法教師點(diǎn)評(píng)肯定，指出轉(zhuǎn)化的思想方法。學(xué)生獨(dú)立思考，增加自己思維量，老師提問(wèn)，點(diǎn)評(píng)兩種方法中相似之處都是做高線，不同之處在于，鈍角要補(bǔ)出來(lái)一個(gè)直角三角形，用到誘導(dǎo)公式。展示幾何畫(huà)板課件定理的證明是這一節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn)，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)大膽猜想，輔助線構(gòu)造，完成從特殊的直角三角形到一般的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。類比銳角，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，鞏固定理內(nèi)容，誘導(dǎo)公式的使用，查漏補(bǔ)缺。感受公式美，深化概念【滲透歷史】歷史上，正弦定理的得出并不是一帆風(fēng)順的。介紹阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家納綏爾丁以及韋達(dá)兩位的證明方法，點(diǎn)明外接圓的方法課外探討。教師講授，留有懸念，學(xué)生課下查閱資料通過(guò)對(duì)歷史的介紹，滲透數(shù)學(xué)文化的教育，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)對(duì)外接圓的方法留有懸念，激發(fā)學(xué)生求知欲，探求比值的實(shí)際意義?！緫?yīng)用探究】歷史賦予了正弦定理以內(nèi)在的美，公式本身又表現(xiàn)出了他的形式美，接下來(lái)，繼續(xù)探究他的應(yīng)用價(jià)值—解三角形例1改變已知條件，解的確定性會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？變式：若將a=10改為b=10，解確定么？c=10呢？為什么？總結(jié)：在這一組例題中，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變已知條件，把兩角一邊改成兩邊一角，特別的考慮兩邊及其中一邊的對(duì)角，展出一組四個(gè)例題。（1）中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，應(yīng)用正弦定理解答過(guò)程中，用到已知三角函數(shù)值求角的過(guò)程，兩解容易漏掉一解，總結(jié)結(jié)合（1）中問(wèn)題的解答，完善（2）的答案，分享展示結(jié)合三角形內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)兩解舍一辨析兩組題目在解答過(guò)程中解的取舍，總結(jié)提高（3）解不存在辨析三組題目中，解的個(gè)數(shù)問(wèn)題容易想到，從解方程的角度出發(fā)，代數(shù)角度解決問(wèn)題。語(yǔ)言啟發(fā)，能不能從圖形幾何角度解決問(wèn)題。提供直尺、圓規(guī)、白板等工具，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手比劃。并引出以點(diǎn)C為圓心，以a為半徑的圓的動(dòng)圖，轉(zhuǎn)化為圓與直線的交點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)表格的形式，將角分為銳角、鈍角、直角三種情況，將邊分為大于、等于、小于三種情況，給出九宮格，并結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系圖示，總結(jié)解的個(gè)數(shù)師生一起作答，并指數(shù)從方程角度應(yīng)用正弦定理，相當(dāng)于解方程，知三求一。學(xué)生獨(dú)立思考完成獨(dú)立總結(jié)結(jié)論，提升高度獨(dú)立思考，嘗試結(jié)題，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題巡視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在已知三角函數(shù)值求角的過(guò)程，容易漏解。選兩位學(xué)生代表分享展示利用課件以及學(xué)生的解答，展示完整解答步驟討論思考學(xué)生分組討論交流，互相評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的討論。小組代表、學(xué)生自薦回答借助多媒體輔助教學(xué)，展示學(xué)生解題思維及解題過(guò)程，突出學(xué)生的思維角度與思維認(rèn)識(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。播放課件同桌合作商量師生合作，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)，教師規(guī)范板演的過(guò)程，給學(xué)生良好的示范。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，團(tuán)隊(duì)意識(shí)是不可或缺的因素，但是自我思維深度的挖掘是集體的支撐。通過(guò)合作交流，獨(dú)立探究，提升學(xué)生的思維高度，通過(guò)語(yǔ)言啟發(fā)，題目辨析的方法，小結(jié)例題。通過(guò)例題的辨析，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，在知識(shí)的鞏固上，再次夯實(shí)。通過(guò)辨析兩組題目，為后面解的個(gè)數(shù)的討論埋下伏筆通過(guò)小組合作的方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，也通過(guò)代數(shù)和幾何兩種方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用【應(yīng)用練習(xí)】回扣引入的題目，回到邊角關(guān)系，解三角形上給學(xué)生提供所需的三角函數(shù)值，解三角形，應(yīng)用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的理念。嘗試獨(dú)立完成，教師巡視點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。加深學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解題中的應(yīng)用?！練w納內(nèi)化】知識(shí)上—正弦定理兩個(gè)應(yīng)用—已知兩角一邊，解是確定的，已知兩邊及一邊的對(duì)角，解不確定，結(jié)合大邊對(duì)大角考慮。三個(gè)思想方法-類比（特殊到一般），轉(zhuǎn)化（化斜為直），數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師進(jìn)行評(píng)析總結(jié)，并用課件展示給出。讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)，更重要的是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程，這樣可以幫助學(xué)生自行建構(gòu)知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！咀鳂I(yè)安排】必做題：課本5頁(yè)A組第1、2題，B組第1題選做題：課本6頁(yè)B組第3題思考題：探究正弦定理的比值分兩個(gè)層次留作業(yè)，第一層次要求所有同學(xué)都要完成；第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，注重個(gè)體差異并因材施教【延伸拓展】思考題：利用外接圓的方法證明正弦定理，驗(yàn)證比值【板書(shū)設(shè)計(jì)】正弦定理一、定理二、應(yīng)用-解三角形AC小結(jié)：已知兩角一邊，解存在唯一AC例2小結(jié)：已知兩邊及一對(duì)角，解不確定板書(shū)設(shè)計(jì)清楚整潔，便于突出知識(shí)目標(biāo)。《正弦定理》學(xué)情分析教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修五章節(jié)：第一章解三角形1.1.1正弦定理面向?qū)W生：高二年級(jí)學(xué)情分析：學(xué)生綜合素質(zhì)較高，能力較強(qiáng)，能夠通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，更有著較強(qiáng)的求知欲。對(duì)高二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，向量、三角恒等變換等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅?！墩叶ɡ怼穼W(xué)情分析教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修五章節(jié)：第一章解三角形1.1.1正弦定理面向?qū)W生：高二年級(jí)學(xué)情分析：學(xué)生綜合素質(zhì)較高，能力較強(qiáng)，能夠通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，更有著較強(qiáng)的求知欲。對(duì)高二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，向量、三角恒等變換等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅?！墩叶ɡ怼方滩姆治鼋滩模浩胀ǜ咧姓n程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修五章節(jié)：第一章解三角形1.1.1正弦定理面向?qū)W生：高二年級(jí)本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修5》（人教B版）第一章，正弦定理第一課時(shí)，它既是初中三角形邊角關(guān)系在高中知識(shí)下的推廣拓展，也是對(duì)高中解方程等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，是生產(chǎn)和生活中解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。正弦定理給出了任意三角形邊角的一個(gè)等量關(guān)系，它與后面即將要講授的另一個(gè)邊角關(guān)系-余弦定理都是解三角形的重要工具。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)中，正弦定理這部分內(nèi)容被分成了三個(gè)層次：第一層次教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問(wèn)，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過(guò)“作高法”借助誘導(dǎo)公式證明正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性；第三層次利用正弦定理解三角形，結(jié)合已知兩角一邊、已知兩邊一角，進(jìn)行解的個(gè)數(shù)判斷。學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，由特殊到一般的探究任意三角形的邊角關(guān)系。在自主探究與和合作交流中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的全過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中邊長(zhǎng)與角度的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。數(shù)形結(jié)合和代數(shù)思想方法的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題作用上，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。《正弦定理》評(píng)測(cè)練習(xí)教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修五章節(jié)：第一章解三角形1.1.1正弦定理面向?qū)W生：高二年級(jí)1．一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別是和，如果角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，那么角所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)是A.B.C.D.2.在中，已知，則A.B.C.D.或3．在中，已知，則此三角形的解的情況是A.有一解B.有兩解C.無(wú)解D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定4．在中，已知，則的值為A.B.C.D.5．在中，已知，則A.B.C.D.6．在中，已知，已知該三角形有兩解，則的取值范圍是A.B.C.D.7．在中，若，則的取值范圍是A.B.C.D.8．在中，已知?jiǎng)t的值為_(kāi)______9．在中，若，求的值.10．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，求的值.《正弦定理》課后反思教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修五章節(jié)：第一章解三角形1.1.1正弦定理面向?qū)W生：高二年級(jí)根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過(guò)程。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備了三角形邊角關(guān)系、三角函數(shù)定義等知識(shí)上的積累，這樣為繼續(xù)深入研究正弦定理提供了扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，并為學(xué)生自主探究正弦定理提供了思想方法上的可能性。因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是：通過(guò)問(wèn)題的提出，引起學(xué)生的好奇，讓學(xué)生親自動(dòng)手探究定理的形成過(guò)程，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境；并借助多媒體及學(xué)案使教師的設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，課堂效果不錯(cuò)，學(xué)生課后反映也較好。經(jīng)過(guò)本節(jié)課的探究教學(xué)，我有著以下反思：1、學(xué)生在探究過(guò)程中表現(xiàn)出的積極主動(dòng)及思維的靈活性對(duì)本節(jié)課的順利探究提供了良好的基礎(chǔ)，大多數(shù)同學(xué)都能完成得很好，但他們對(duì)自己的評(píng)價(jià)還比較保守，個(gè)別同學(xué)表現(xiàn)不太自信，課堂上我對(duì)這部分同學(xué)的鼓勵(lì)還是不夠到位，應(yīng)對(duì)這些想表現(xiàn)自己卻又放不開(kāi)的同學(xué)給予更多的鼓勵(lì)和肯定，讓他們更自信。2、課堂上有些同學(xué)還是忽視理論探討，急于動(dòng)手做，因此總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，如何讓學(xué)生少走彎路，對(duì)知識(shí)理解透徹，在正確的理論引導(dǎo)下順利完成任務(wù)，這是個(gè)值得研究的問(wèn)題。3、本節(jié)課在正弦定理證明以及應(yīng)用的過(guò)程中，我留給學(xué)生自主討論探討的時(shí)間還是較少，導(dǎo)致有些同學(xué)還沒(méi)有自己發(fā)現(xiàn)相關(guān)的結(jié)論就已經(jīng)給出，這樣就限制住了這部分同學(xué)發(fā)散思維的過(guò)程，課后我在反思，是否是我在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流的時(shí)候語(yǔ)言并不到位，進(jìn)而學(xué)生不能快速有效的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的突破口？關(guān)于如何正確有效的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和探究這也是非常值得研究的問(wèn)題。每節(jié)課都是一堂老師與學(xué)生的對(duì)話，同時(shí)也是老師與自己的對(duì)話，怎樣讓這樣的對(duì)話過(guò)程激發(fā)更多對(duì)知識(shí)的探求，激發(fā)更多對(duì)思維的審視，激發(fā)更多對(duì)自己深入的剖析，這樣的課堂呈現(xiàn)出來(lái)才會(huì)更加精彩，為著這樣的課堂繼續(xù)努力吧。《正弦定理》課標(biāo)分析教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修五章節(jié)：第一章解三角形1.1.1正弦定理面向?qū)W生：高二年級(jí)根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)掌握正弦定理，能運(yùn)用正弦定理解斜三角形。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)1.是學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)